Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 108 Toán lớp 7 Tập 2:
Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Ba nếp gấp đó lần lượt là 3 đường phân giác của 3 góc của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 108 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
A là đỉnh của tam giác ABC, D là giao điểm của đường phân giác của góc A và cạnh BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 109 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do AD là đường phân giác của ∆ABC nên
B
A
D
^
=
C
A
D
^
.
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (chứng minh trên).
B
A
D
^
=
C
A
D
^
(chứng minh trên).
AD chung.
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c).
Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng).
Mà D nằm giữa B và C nên D là trung điểm của BC hay AD là đường trung tuyến của ∆ABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 109 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thấy ba đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC cùng đi qua điểm I.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thấy đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I nên I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó AI là đường phân giác của
B
A
C
^
.
Suy ra x = 30o.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 110 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:
P
A
I
^
=
N
A
I
^
(theo giả thiết).
AI chung.
Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra IP = IN (2 cạnh tương ứng) (1).
Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:
P
B
I
^
=
M
B
I
^
(theo giả thiết).
BI chung.
Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra IP = IM (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) ta có IP = IM = IN.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Lời giải:
a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.
Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.
Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.
b) Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.
Xét ∆BIP vuông tại P và BIM vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.
Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)
I
A
B
^
+
I
B
C
^
+
I
C
A
^
=
90
°
;
b)
B
I
C
^
=
90
°
+
1
2
B
A
C
^
.
Lời giải:
a) Do AI là đường phân giác của
B
A
C
^
nên
I
A
B
^
=
1
2
B
A
C
^
.
Do BI là đường phân giác của
A
B
C
^
nên
I
B
C
^
=
1
2
A
B
C
^
.
Do CI là đường phân giác của
A
C
B
^
nên
I
C
A
^
=
1
2
A
C
B
^
Suy ra
I
A
B
^
+
I
B
C
^
+
I
C
A
^
=
1
2
B
A
C
^
+
A
B
C
^
+
A
C
B
^
.
Trong tam giác ABC, ta có
B
A
C
^
+
A
B
C
^
+
A
C
B
^
=
180
°
nên
I
A
B
^
+
I
B
C
^
+
I
C
A
^
=
1
2
.180
°
=
90
°
.
b) Do CI là đường phân giác của
A
C
B
^
nên
I
C
B
^
=
1
2
A
C
B
^
.
Suy ra
I
A
B
^
+
I
B
C
^
+
I
C
B
^
=
90
°
.
Do đó
I
B
C
^
+
I
C
B
^
=
90
°
−
I
A
B
^
=
90
°
−
1
2
B
A
C
^
.
Trong tam giác BIC:
B
I
C
^
+
I
B
C
^
+
I
C
B
^
=
180
°
nên
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh
C
B
I
^
>
A
C
I
^
;
b) So sánh IB và IC.
Lời giải:
a) Tam giác ABC có AB < AC nên
A
C
B
^
<
A
B
C
^
.
Do BI là đường phân giác của
A
B
C
^
nên
C
B
I
^
=
1
2
A
B
C
^
.
Do CI là đường phân giác của
A
C
B
^
nên
A
C
I
^
=
B
C
I
^
=
1
2
A
C
B
^
.
Do
A
C
B
^
<
A
B
C
^
nên
1
2
A
C
B
^
<
1
2
A
B
C
^
.
Do đó
A
C
I
^
<
C
B
I
^
.
b) Do
A
C
I
^
<
C
B
I
^
, mà
A
C
I
^
=
B
C
I
^
nên
B
C
I
^
<
C
B
I
^
.
Tam giác BIC có
B
C
I
^
<
C
B
I
^
nên IB < IC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác: