Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 12 Toán lớp 7 Tập 1:
Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng
157
500
độ dài của đèo Hải Vân. Độ dài của đèo Hải Vân là bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số
157
500
của nó là 6,28 km.
Độ dài của đèo Hải Vân là:
6,28
:
157
500
=
628
100
:
157
500
=
157
25
.
500
157
=
500
25
=
20
(km).
Vậy độ dài của đèo Hải Vân là 20 ki-lô-mét.
Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
−
2
5
+
3
7
;
b) 0,123 – 0,234.
Lời giải:
a)
−
2
5
+
3
7
=
−
14
35
+
15
35
=
(
−
14
)
+
15
35
=
1
35
;
b) 0,123 – 0,234 = – (0,234 – 0,123) = – 0,111.
Luyện tập 1 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
5
7
−
(
−
3,9
)
;
b)
(
−
3,25
)
+
4
3
4
.
Lời giải:
a)
5
7
−
(
−
3,9
)
=
5
7
+
39
10
=
50
70
+
273
70
=
323
70
;
b)
(
−
3,25
)
+
4
3
4
=
−
325
100
+
19
4
=
−
13
4
+
19
4
=
6
4
=
3
2
Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Phép cộng số nguyên có các tính chất sau:
• Giao hoán: Với mọi a, b ∈ ℤ : a + b = b + a;
• Kết hợp: Với mọi a, b, c ∈ ℤ: (a + b) + c = a + (b + c);
• Cộng với số 0: Với mọi a ∈ ℤ: a + 0 = 0 + a = a;
• Cộng với số đối: Số đối của số nguyên a được ký hiệu là (− a):
a + (− a) = (− a) + a = 0.
Luyện tập 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
(
−
0,4
)
+
3
8
+
(
−
0,6
)
;
b)
4
5
−
1,8
+
0,375
+
5
8
.
Lời giải:
a)
(
−
0,4
)
+
3
8
+
(
−
0,6
)
=
(
−
0,4
)
+
(
−
0,6
)
+
3
8
=
[
(
−
0,4
)
+
(
−
0,6
)
]
+
3
8
= − 1 + 0,375
= − 0,625;
b)
4
5
−
1,8
+
0,375
+
5
8
= 0,8 – 1,8 + 0,375 + 0,625
= (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625)
= (– 1) + 1 = 0.
Hoạt động 3 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Tìm số nguyên x, biết: x + 5 = – 3.
b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.
Lời giải:
a) x + 5 = – 3
x = – 3 – 5
x = – (3 + 5)
x = – 8 (thỏa mãn x là số nguyên).
Vậy x = – 8.
b) Trong tập hợp các số nguyên, muốn tìm một số hạng chưa biết ta lấy tổng của hai số trừ đi số hạng còn lại.
Luyện tập 3 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
x
–
–
7
9
=
–
5
6
;
b)
15
−
4
−
x
=
0,3
.
Lời giải:
a)
x
–
–
7
9
=
–
5
6
x
=
–
5
6
+
–
7
9
x
=
−
5
6
+
7
9
x
=
−
15
18
+
14
18
x
=
−
29
18
.
Vậy
x
=
−
29
18
.
b)
15
−
4
−
x
=
0,3
x
=
15
−
4
−
0,3
x
=
−
15
4
−
3
10
x
=
−
75
20
−
6
20
x
=
−
75
20
+
6
20
x
=
−
81
20
.
Vậy
x
=
−
81
20
.
Hoạt động 4 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
1
8
.
3
5
;
b)
−
6
7
:
−
5
3
;
c) 0,6 . (− 0,15).
Lời giải:
a)
1
8
.
3
5
=
1
.
3
8
.
5
=
3
40
;
b)
−
6
7
:
−
5
3
=
6
7
:
5
3
=
6
7
.
3
5
=
18
35
;
c) 0,6 . (− 0,15) = − (0,6 . 0,15) = − 0,09.
Luyện tập 4 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số
157
500
của nó là 6,28 km.
Độ dài của đèo Hải Vân là:
6,28
:
157
500
=
628
100
:
157
500
=
157
25
.
500
157
=
500
25
=
20
(km).
Vậy độ dài của đèo Hải Vân là 20 ki-lô-mét.
Luyện tập 5 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1:
2
5
quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?
Lời giải:
Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số
2
5
của nó là 1 giờ.
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:
1
:
2
5
=
5
2
=
2,5
(giờ).
Vậy với vận tốc đó, ô tô phải mất 2,5 giờ để đi hết quãng đường AB.
Hoạt động 5 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
• Tính chất giao hoán: Với mọi a, b ∈ ℤ : a . b = b . a
• Tính chất kết hợp: Với mọi a, b, c ∈ ℤ : (a . b) . c = a . (b . c)
• Nhân với số 1: Với mọi a ∈ ℤ: a . 1 = 1 . a = a
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:Với mọi a, b, c ∈ ℤ :
a . (b + c) = a . b + a . c
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:Với mọi a, b, c ∈ ℤ :
a . (b – c) = a . b – a . c.
Luyện tập 6 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
7
3
.
(
−
2,5
)
.
6
7
;
b)
0,8
.
−
2
9
−
4
5
.
7
9
−
0,2
.
Lời giải:
a)
7
3
.
(
−
2,5
)
.
6
7
=
7
3
.
6
7
.
(
−
2,5
)
=
6
3
.
−
5
2
=
2
.
−
5
2
=
−
5
.
b)
0,8
.
−
2
9
−
4
5
.
7
9
−
0,2
=
4
5
.
−
2
9
−
4
5
.
7
9
−
0,2
=
4
5
.
−
2
9
−
7
9
−
0,2
=
4
5
.
(
−
1
)
−
1
5
=
−
4
5
−
1
5
.
=
−
5
5
=
−
1
Hoạt động 6 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1:
m
n
(
m
≠
0,
n
≠
0
)
.
Lời giải:
Với m ≠ 0, n ≠ 0 thì phân số nghịch đảo của phân số
m
n
là phân số
n
m
vì
m
n
.
n
m
=
1
Luyện tập 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
2
1
5
; b) − 13.
Lời giải:
a) Ta có:
2
1
5
=
2
.
5
+
1
5
=
11
5
.
Số nghịch đảo của số
11
5
là
5
11
.
Vậy số nghịch đảo của số
2
1
5
là
5
11
.
b) Số nghịch đảo của số (− 13) là
1
:
(
−
13
)
=
1
−
13
=
−
1
13
.
Bài 1 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:
a)
−
1
6
+
0,75
;
b)
3
1
10
−
3
8
;
c)
0,1
+
−
9
17
−
(
−
0,9
)
.
Lời giải:
a)
−
1
6
+
0,75
=
−
1
6
+
3
4
=
−
2
12
+
9
12
=
7
12
.
b)
3
1
10
−
3
8
=
31
10
−
3
8
=
124
40
−
15
40
=
109
40
.
c)
0,1
+
−
9
17
−
(
−
0,9
)
=
0,1
+
−
9
17
+
0,9
=
0,1
+
0,9
+
−
9
17
=
1
+
−
9
17
=
17
17
+
−
9
17
=
8
17
.
Bài 2 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:
a)
5,75
.
−
8
9
;
b)
2
3
8
.
(
−
0,4
)
;
c)
−
12
5
:
(
−
6,5
)
.
Lời giải:
a)
5,75
.
−
8
9
=
575
100
.
−
8
9
=
23
4
.
−
8
9
=
−
46
9
;
b)
2
3
8
.
(
−
0,4
)
=
19
8
.
−
4
10
=
19
8
.
−
2
5
=
−
19
20
;
c)
−
12
5
:
(
−
6,5
)
=
−
12
5
:
−
65
10
=
12
5
:
13
2
=
12
5
.
2
13
=
24
65
.
Bài 3 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:
a)
−
3
10
−
0,125
+
−
7
10
+
1,125
;
b)
−
8
3
.
2
11
−
8
3
:
11
9
.
Lời giải:
a)
−
3
10
−
0,125
+
−
7
10
+
1,125
=
−
3
10
+
−
7
10
+
1,125
−
0,125
=
−
3
10
+
7
10
+
(
1,125
−
0,125
)
=
−
10
10
+
1
= − 1 + 1 = 0.
b)
−
8
3
.
2
11
−
8
3
:
11
9
=
−
8
3
.
2
11
−
8
3
.
9
11
=
−
8
3
.
2
11
+
9
11
=
−
8
3
.
1
=
−
8
3
.
Bài 4 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:
a)
x
+
−
1
5
=
−
4
15
;
b)
3,7
−
x
=
7
10
;
c)
x
.
3
2
=
2,4
;
d)
3,2
:
x
=
−
6
11
.
Lời giải:
a)
x
+
−
1
5
=
−
4
15
x
=
−
4
15
−
−
1
5
x
=
−
4
15
+
1
5
x
=
−
4
15
+
3
15
x
=
−
1
15
.
Vậy
x
=
−
1
15
.
b)
3,7
−
x
=
7
10
3,7 – x = 0,7
x = 3,7 – 0,7
x = 3.
Vậy x = 3.
c)
x
.
3
2
=
2,4
x
=
2,4
:
3
2
x
=
12
5
.
2
3
x
=
8
5
.
Vậy
x
=
8
5
.
d)
3,2
:
x
=
−
6
11
x
=
3,2
:
−
6
11
x
=
16
5
.
−
11
6
x
=
−
88
15
.
Vậy
x
=
−
88
15
.
Bài 5 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:
1
3
số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.
Lời giải:
1 năm = 12 tháng.
Cách tính tiền lãi có kì hạn là:
Số tiền lãi = Số tiền gửi . lãi suất (%/năm) . số tháng gửi : 12.
Số tiền lãi sau một năm là:
60 . 6,5% .
12
12
= 60 .
13
200
= 3,9 (triệu đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nhi nhận được sau một năm là:
60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng).
Số tiền bác Nhi rút ra là:
63,9
.
1
3
=
21,3
(triệu đồng)
Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:
63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).
Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 42 600 000 đồng.
Bài 6 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà được mô tả như Hình 7 (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):
Lời giải:
Chiều dài phòng khách là:
2,0 + 4,7 = 6,7 (m)
Diện tích phòng khách là:
6,7 . 5,8 = 38,86 (m2)
Diện tích phòng bếp là:
7,1 . 3,4 = 24,14 (m2)
Diện tích phòng ngủ là:
5,1 . 4,7 = 23,97 (m2)
Diện tích hai phòng vệ sinh là:
(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m2)
Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:
38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m2).
Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m2.
Bài 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư không? Giải thích vì sao.<
Lời giải:
Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm.
Nghĩa là khoảng cách giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm lớn hơn hoặc bằng 60 cm.
Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:
2
,
5
:
1
:
20
=
5
2
:
1
20
=
5
2
.
20
=
50
(cm) < 60 (cm).
Vậy khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.