Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây

Khởi động trang 47 Toán lớp 7 Tập 2:

Biểu thức đại số x² + 9 có gì đặc biệt?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Biểu thức đại số x² + 9 là đa thức một biến x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: x² (cm²).

Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:

(2x)³ = 8x³ (cm³).

b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;

– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h) với vận tốc 60 km/h là: 60 . x (km).

Biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là:

(2x)² + 3 . x +

1


2

. 4 . 8 = 4x² + 3x + 16 (cm²).

b) Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 48 Toán lớp 7 Tập 2:

a) x² + 9.

b)

2



x


2

+ 2x + 1.

c) 3x +

2


5

y.

Lời giải:

Biểu thức là đa thức một biến là: x² + 9.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 48 Toán lớp 7 Tập 2:

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng 2x² + 3x².

c) So sánh kết quả của hai phép tính: 2x² + 3x² và (2 + 3)x².

Lời giải:

a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.

b) 2x² + 3x² = (x² + x²) + (x² + x² + x²) = x² + x² + x² + x² + x² = 5x².

c) Ta có (2 + 3)x² = 5x² do đó 2x² + 3x² = (2 + 3)x².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2:

a) x² +

1


4

x² – 5x²;

b) y⁴ + 6y⁴ –

2


5

y⁴;

Lời giải:

a) x² +

1


4

x² – 5x² =

1


+



1


4



−


5

x² =

4


4



+



1


4



−



20


4

x² =

−


15



4

x².

b) y⁴ + 6y⁴ –

2


5

y⁴ =

1


+


6


−



2


5

y⁴ =

5


5



+



30


5



−



2


5

y⁴ =

33


5

y⁴.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).

b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.

c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.

Lời giải:

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: x²; 2x²; 6x; 2x.

b) Số mũ của x trong đơn thức x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 2x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 6x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức 2x là 1.

c) P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x – 3

P(x) = (x² + 2x²) + (6x + 2x) – 3

P(x) = 3x² + 8x – 3.

Vậy P(x) = 3x² + 8x – 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2:

P(y) = -2y³ + y +

11


7

y³ + 3y² – 5 – 6y² + 9.

Lời giải:

P(y) = -2y³ + y +

11


7

y³ + 3y² – 5 – 6y² + 9

P(y) = (-2y³ +

11


7

y³) + (3y² – 6y²) + y + (- 5 + 9)

P(y) =

−


14



7




y


3



+



11


7




y


3

+ (-3y²) + y + 4

P(y) =

−


3



7

y³ – 3y² + y + 4.

Vậy P(y) =

−


3



7

y³ – 3y² + y + 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thu gọn đa thức R(x).

b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Lời giải:

a) R(x) = -2x² + 3x² + 6x + 8x⁴ – 1

R(x) = (-2x² + 3x²) + 6x + 8x⁴ – 1

R(x) = x² + 6x + 8x⁴ – 1.

Vậy R(x) = x² + 6x + 8x⁴ – 1.

b) R(x) = x² + 6x + 8x⁴ – 1

R(x) = 8x⁴ + x² + 6x – 1.

Vậy R(x) = 8x⁴ + x² + 6x – 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Số mũ giảm dần của biến;

b) Số mũ tăng dần của biến.

Lời giải:

a) Sắp xếp H(x) theo thứ tự giảm dần số mũ của biến:

H(x) = 5x¹⁰ – 0,5x⁸ + 4x³ – 1.

b) Sắp xếp H(x) theo thứ tự tăng dần số mũ của biến:

H(x) = -1 + 4x³ – 0,5x⁸ + 5x¹⁰.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).

Lời giải:

a) P(x) = 9x⁴ + 8x³ – 6x² + x – 1 – 9x⁴

P(x) = (9x⁴ – 9x⁴) + 8x³ – 6x² + x – 1

P(x) = 8x³ – 6x² + x – 1.

Vậy P(x) = 8x³ – 6x² + x – 1.

b) Trong dạng thu gọn của P(x), ta thấy số mũ cao nhất của x là 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 51 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

Lời giải:

a) R(x) = -1 975x³ + 1 945x⁴ + 2 021x⁵ – 4,5

R(x) = 2 021x⁵ + 1 945x⁴ – 1 975x³ – 4,5.

Vậy R(x) = 2 021x⁵ + 1 945x⁴ – 1 975x³ – 4,5.

b) Bậc của đa thức R(x) bằng 5.

c) Hệ số cao nhất của đa thức R(x) bằng 2021.

Hệ số tự do của đa thức R(x) bằng -4,5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 7 trang 51 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x – 2 tại x = 2.

b) Tính giá trị của đa thức P(x) = – 4x + 6 tại x = -3.

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào biểu thức trên ta có 3 . 2 – 2 = 4.

b) Thay x = -3 vào biểu thức trên ta có P = -4 . (-3) + 6 = 18.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 8 trang 51 Toán lớp 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có:

P(1) = 1² – 3 . 1 + 2 = 0.

P(2) = 2² – 3 . 2 + 2 = 0.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2:

a) x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = x² – 16.

b) y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = -2y³ + 4.

Lời giải:

a) Ta có:

P(4) = 4² – 16 = 0.

P(-4) = (-4)² – 16 = 0.

Ta thấy P(x) = 0 tại x = 4 và x = – 4.

Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.

b) Ta có Q(-2) = -2 . (-2)³ + 4 = -2 . (-8) + 4 = 20.

Do đó phát biểu này là phát biểu sai.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x.

b) – x² – x +

1


2

.

c)

4




x


2



+


1

+ x².

d) y² –

3


y

+ 1

e) – 6z + 8.

g) -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t – 1.

Lời giải:

a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức – x² – x +

1


2

là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức

4




x


2



+


1

+ x² không phải đa thức một biến.

d) Biểu thức y² –

3


y

+ 1 không phải đa thức một biến.

e) Biểu thức – 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1.

g) Biểu thức -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t – 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2 021.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện mỗi phép tính sau:

a)

4


9

x +

2


3

x;

b) – 12y² + 0,7y²;

c) – 21t³ – 25t³.

Lời giải:

a)

4


9

x +

2


3

x =

4


9



+



2


3

x =

4


9



+



6


9

x =

10


9

x.

b) – 12y² + 0,7y² = (-12 + 0,7)y² = -11,3y².

c) – 21t³ – 25t³ = (-21 – 25)t³ = -46t³.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ – 6y³ + y – 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y – 8y + y – 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Lời giải:

a) Ta có:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ – 6y³ + y – 1 + 9

P(y) = (-12y⁴ + 5y⁴) + (13y³ – 6y³) + y+ (-1 + 9)

P(y) = -7y⁴ + 7y³ + y + 8.

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y – 8y + y – 7 + 11

Q(y) = (-20y³ + 31y³) + (6y – 8y + y) +(-7 + 11)

Q(y) = 11y³ – y + 4.

b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 53 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c;

b) P(1) = a + b + c;

c) P(-1) = a – b + c.

Lời giải:

a) Ta có: P(0) = a . 0² + b . 0 + c = c.

b) Ta có: P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

c) Ta có: P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a – b + c.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 53 Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem:

a) x = 2, x =

4


3

có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 4 hay không;

b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y² – 5y + 4 hay không.

Lời giải:

a) Ta có:

P(2) = 3 . 2 – 4 = 2.

P

4


3

= 3 .

4


3

– 4 = 0.

Do đó x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x), x =

4


3

là nghiệm của đa thức P(x).

b) Ta có:

Q(1) = 1² – 5 . 1 + 4 = 0.

Q(4) = 4² – 5 . 4 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 53 Toán lớp 7 Tập 2: Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N – 1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75 + 5(N – 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Lời giải:

a) Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 9 + 2(3 – 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).

Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 75 + 5(3 – 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).

b) Ta thấy 13,5 > 13 và 86 > 85 nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 53 Toán lớp 7 Tập 2: Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Lời giải:

a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được 5 . 3² = 45 (m).

Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là: 180 – 45 = 135 (m).

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được: 180 – 100 = 80 (m).

Khi đó 5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.

c) Vật chạm đất tức 5x² = 180.

Suy ra x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 53 Toán lớp 7 Tập 2: Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki – lô – gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Lời giải:

a) Khi x = 100 (pound) thì y = 0,45359237 . 100 = 45,359237 (kg).

b) Đổi 50,99 pound = 0,45359237 . 50,99 kg = 23,12867495 kg ≈ 23 kg.

Do đó cân nặng của vali không vượt quá quy định.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết khác: