Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 81 Toán lớp 7 Tập 1:
Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:
Hình 18 là hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình 19 là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 2 hình tam giác và 3 hình chữ nhật với vị trí và các kích thước như ở Hình 20;
b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 21. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tam giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tam giác).
c) Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 và nêu số mặt, số cạnh, số đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.
Lời giải:
a); b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.
c) Hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh.
Hoạt động 2 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: ABC; A’B’C’; AA’B’B; AA’C’C; BB’C’C.
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: AB; AC; BC; A’B’; A’C’; B’C’; AA’; BB’; CC’.
Các đỉnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: A; B; C; A’; B’; C’.
Hoạt động 3 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình gì?
b) Mặt bên AA’C’C là hình gì?
c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA’ và CC’.
Lời giải:
a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác.
b) Mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
c) Độ dài cạnh bên AA’ và CC’ bằng nhau.
Hoạt động 4 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 2 hình tứ giác và 4 hình chữ nhật với các vị trí và kích thước như ở Hình 24.
b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô đậm) và gấp để nhận được hình khối như ở Hình 25. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tứ giác).
c) Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 và nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.
Lời giải:
a); b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.
c) Hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.
Hoạt động 5 trang 83 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 26:
Tên các mặt là: ABCD; A’B’C’D’; AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; DD’A’A.
Tên các cạnh là: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’; DD’.
Các đỉnh: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.
Hoạt động 6 trang 83 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình gì?
b) Mặt bên AA’D’D là hình gì?
c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’.
Lời giải:
a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình tứ giác.
b) Mặt bên AA’D’D là hình chữ nhật.
c) Độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ bằng nhau.
Hoạt động 7 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1:
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo S và h.
Lời giải:
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = S.h.
Hoạt động 8 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1:
Trải mặt bên AA’C’C thành hình chữ nhật AA’MN. Trải mặt bên BB’C’C thành hình chữ nhật BB’QP.
a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.
b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.
c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
Lời giải:
a) Độ dài PN là:
PN = PB + BA + AN = BC + AB + CA = a + c + b (đơn vị độ dài).
Hay PN = a + b + c (đơn vị độ dài).
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
NP.MN = (a + b + c).h (đơn vị diện tích) (1).
b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
BC + CA + AB = a + b + c (đơn vị độ dài)
Tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h (2).
Từ (1) và (2) ta có diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với tích chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
c) Diện tích của hình chữ nhật BCC’B’ là:
SBCC’B’ = BC.CC’ = a.h (đơn vị diện tích)
Diện tích của hình chữ nhật ACC’A’ là:
SACC’A’ = AC.CC’ = b.h (đơn vị diện tích)
Diện tích của hình chữ nhật ABB’A’ là:
SABB’A’ = AB.AA’ = c.h (đơn vị diện tích)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là:
Sxq = SBCC’B’ + SACC’A’ + SABB’A’ = a.h + b.h + c.h = (a + b + c).h (đơn vị diện tích)
Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
Bài 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 1:
?
trong bảng sau:
Lời giải:
Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1:
?
trong bảng sau:
Lời giải:
|
|
Hình lăng trụ đứng tam giác |
Hình lăng trụ đứng tứ giác |
|
Các mặt đáy song song với nhau. |
Đ |
Đ |
|
Các mặt đáy là tam giác. |
Đ |
S |
|
Các mặt đáy là tứ giác. |
S |
Đ |
|
Mặt bên là hình chữ nhật. |
Đ |
Đ |
|
Thể tích bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên. |
Đ |
Đ |
|
Diện tích xung quang bằng chu vi đáy nhân với độ dài cạnh bên. |
Đ |
Đ |
Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các hình lăng trụ đứng ở Hình 33a và Hình 33b:
(i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?
(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 33.
(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33.
Lời giải:
(i) Trong hình 33a, 33b ta thấy hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.
(ii)
+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh là: Sxq = 12.6 = 72 (cm2)
+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 33a)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)
Diện tích xung quanh là: Sxq = 20.5 = 100 (cm2).
(iii)
+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)
Diện tích đáy là: S =
1
2
.3.4 = 6 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm3)
+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)
Diện tích đáy là: S =
(4+8).5
2
= 30 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S.h = 30.5 = 150 (cm3).