Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 17 Toán lớp 7 Tập 1:
Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 . 1023 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Lời giải:
Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:
6,417
.
10
23
5,9724
.
10
24
=
6,417
5,9724
.
10
=
6,417
59,724
≈
0,107
(lần).
Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,107 lần khối lượng Trái Đất.
Hoạt động 1 trang 17 Toán lớp 7 Tập 1:
a) 7 . 7 . 7 . 7. 7;
b) 
Lời giải:
a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 75.
Lũy thừa 75 có cơ số là 7 và số mũ là 5.
b) 
Lũy thừa 12n có cơ số là 12 và số mũ là n.
Luyện tập 1 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:
1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)
Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3.
Luyện tập 2 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1:
−
3
4
3
;
1
2
5
.
Lời giải:
Ta có:
−
3
4
3
=
−
3
4
.
−
3
4
.
−
3
4
=
(
−
3
)
.
(
−
3
)
.
(
−
3
)
4
.
4
.
4
=
−
27
64
;
1
2
5
=
1
2
.
1
2
.
1
2
.
1
2
.
1
2
=
1
.
1
.
1
.
1
.
1
2
.
2
.
2
.
2
.
2
=
1
32
.
Vậy
−
3
4
3
=
−
27
64
;
1
2
5
=
1
32
.
Hoạt động 2 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1:
a) 2m . 2n;
b) 3m : 3n với m ≥ n.
Lời giải:
a) Phép tính 2m . 2n là phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Do đó: 2m . 2n = 2m + n.
b) Phép tính 3m : 3n (với m ≥ n) là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Do đó: 3m : 3n = 3m – n (với m ≥ n).
Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
6
5
.
(
1,2
)
8
;
b)
−
4
9
7
:
16
81
.
Lời giải:
a)
6
5
.
(
1,2
)
8
=
6
5
.
6
5
8
=
6
5
1
+
8
=
6
5
9
;
b)
−
4
9
7
:
16
81
=
−
4
9
7
:
−
4
9
2
=
−
4
9
7
−
2
=
−
4
9
5
.
Hoạt động 3 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1:
15
3
2
và
15
3
.
2
.
Lời giải:
Ta có:
15
3
2
=
15
3
.
15
3
=
15
3
+
3
=
15
3
.
2
.
Vậy
15
3
2
=
15
3
.
2
.
Luyện tập 4 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
−
1
6
3
4
với
a
=
−
1
6
;
b)
−
0,2
4
5
với a = − 0,2.
Lời giải:
a) Với
a
=
−
1
6
thì kết quả của phép tính
−
1
6
3
4
là:
a
3
4
=
a
3.4
=
a
12
.
b) Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính
−
0,2
4
5
là:
a
4
5
=
a
4.5
=
a
20
.
Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1:
?
trong bảng sau:
Lời giải:
+) Lũy thừa
−
3
2
4
Ta có:
−
3
2
4
=
−
3
2
.
−
3
2
.
−
3
2
.
−
3
2
=
(
−
3
)
.
(
−
3
)
.
(
−
3
)
.
(
−
3
)
2
.
2
.
2
.
2
.
=
(
−
3
)
4
2
4
=
81
16
Do đó, lũy thừa
−
3
2
4
có cơ số là
−
3
2
; số mũ là 4 và có giá trị là
81
16
.
+) Lũy thừa (0,1)3.
Ta có: (0,1)3 = 0,001.
Lũy thừa (0,1)3 có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.
+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52.
Ta có: 1,52 = 2,25.
Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52 và có giá trị là 2,25.
+) Lũy thừa có cơ số là
1
3
và số mũ là 4 thì có lũy thừa là
1
3
4
.
Ta có:
1
3
4
=
1
3
.
1
3
.
1
3
.
1
3
=
1
.
1
.
1
.
1
3
.
3
.
3
.
3
=
1
4
3
4
=
1
81
.
Do đó, lũy thừa có cơ số là
1
3
và số mũ là 4 thì có lũy thừa là
1
3
4
và có giá trị là
1
81
.
+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.
Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20.
Vậy ta có bảng sau:
|
Lũy thừa |
|
(0,1)3 |
1,52 |
1 3 4 |
20 |
|
Cơ số |
− 3 2 |
0,1 |
1,5 |
|
2 |
|
Số mũ |
4 |
3 |
2 |
4 |
0 |
|
Giá trị của lũy thừa |
81 16
|
0,001 |
2,25 |
|
1 |
Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
a) (− 2)4 . (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;
b)
1
2
2
.
1
2
6
và
1
2
4
2
;
c) (0,3)8 : (0,3)2 và
(
0,3
)
2
3
;
d)
−
3
2
5
:
−
3
2
2
và
3
2
3
.
Lời giải:
a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;
(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.
Ta thấy: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)9 = (− 2)12 : (− 2)3.
Vậy (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3.
b) Ta có:
1
2
2
.
1
2
6
=
1
2
2
+
6
=
1
2
8
;
1
2
4
2
=
1
2
4
.
2
=
1
2
8
.
Ta thấy
1
2
2
.
1
2
6
=
1
2
8
=
1
2
4
2
.
Vậy
1
2
2
.
1
2
6
=
1
2
4
2
.
c) (0,3)8 : (0,3)2 và
(
0,3
)
2
3
Ta có: (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;
(
0,3
)
2
3
=
(
0,3
)
2
.
3
=
(
0,3
)
6
.
Ta thấy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)6 =
(
0,3
)
2
3
.
Vậy (0,3)8 : (0,3)2 =
(
0,3
)
2
3
.
d)
−
3
2
5
:
−
3
2
2
và
3
2
3
.
Ta có
−
3
2
5
:
−
3
2
3
=
−
3
2
5
−
3
=
−
3
2
2
=
3
2
2
;
Vậy
−
3
2
5
:
−
3
2
3
=
3
2
2
.
Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
b)
2
3
7
:
x
=
2
3
6
.
Lời giải:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
x = (1,2)5 : (1,2)3
x = (1,2)5 – 3
x = (1,2)2
x = 1,44.
Vậy x = 1,44.
b)
2
3
7
:
x
=
2
3
6
x
=
2
3
7
:
2
3
6
x
=
2
3
7
−
6
x
=
2
3
.
Vậy
x
=
2
3
.
Bài 4 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a)
8
9
3
.
4
3
.
2
3
với
a
=
8
9
;
b)
1
4
7
.
0,25
với a = 0,25;
c)
(
−
0,125
)
6
:
−
1
8
với
a
=
−
1
8
;
d)
−
3
2
3
2
với
a
=
−
3
2
.
Lời giải:
a) Ta có
8
9
3
.
4
3
.
2
3
=
8
9
3
.
4
3
.
2
3
=
8
9
3
.
8
9
=
8
9
3
+
1
=
8
9
4
.
Với
a
=
8
9
thì kết quả của phép tính
8
9
4
là a4.
Vậy với
a
=
8
9
thì kết quả của phép tính
8
9
3
.
4
3
.
2
3
là a4.
b)
1
4
7
.
0,25
và a = 0,25;
Ta có
1
4
7
.
0,25
=
(
0,25
)
7
.
0,25
=
(
0,25
)
7
+
1
=
(
0,25
)
8
.
Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8.
Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính
1
4
7
.
0,25
là a8.
c) Ta có
(
−
0,125
)
6
:
−
1
8
=
−
1
8
6
:
−
1
8
=
−
1
8
6
−
1
=
−
1
8
5
.
Với
a
=
−
1
8
thì kết quả của phép tính
−
1
8
5
là a5.
Vậy với
a
=
−
1
8
thì kết quả của phép tính
(
−
0,125
)
6
:
−
1
8
là a5.
d) Ta có
−
3
2
3
2
=
−
3
2
3
.
2
=
−
3
2
6
.
Với
a
=
−
3
2
thì kết quả của phép tính
−
3
2
6
là a6.
Vậy với
a
=
−
3
2
thì kết quả của phép tính
−
3
2
3
2
là a6.
Bài 5 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:
a) Lũy thừa của x2;
a) Lũy thừa của x3.
Lời giải:
a) Ta có
x
12
=
x
2
.
6
=
x
2
6
.
Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2 là
x
2
6
.
b) Ta có
x
12
=
x
3
.
4
=
x
3
4
.
Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3 là
x
3
4
.
Bài 6 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10)
Lời giải:
Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).
Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
7002 = 490 000 (m2) = 4,9 . 105 (m2).
Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 105 m2.
Bài 7 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:
299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 = 149 596 436,5 . 103 (m)
≈ 149 596 437 (km).
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.
Bài 8 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?
Lời giải:
Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:
19,52 = 380,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ hai là:
6,52 = 42,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:
380,25 : 42,25 = 9 (lần).
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
Bài 9 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ uranium 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Lời giải:
a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:
3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 (năm)
Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 109 năm.
b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.
m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.
Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
m
1
=
1
2
m
0
.
Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
m
2
=
1
2
m
1
=
1
2
.
1
2
m
0
=
1
4
m
0
.
Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
m
3
=
1
2
m
2
=
1
2
.
1
4
m
0
=
1
8
m
0
.
Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng
1
8
khối lượng ban đầu.
Bài 10 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Lời giải:
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:
384 400 km = 3,844 . 105 km.
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.
b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:
1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.
Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:
1 898 . 1024 kg = 1,898 . 1027 kg.
Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,898 . 1027 kg.
Bài 11 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay
Nút lũy thừa 
Nút phân số
Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên và phần thập phân của số thập phân: 
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu 
Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) (3,147)3;
b) (− 23,457)5;
c)
4
−
5
4
;
d)
(
0,12
)
2
.
−
13
28
5
.
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
a) (3,147)3 = 31,16665752;
b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;
c)
4
−
5
4
=
256
625
;
d)
(
0,12
)
2
.
−
13
28
5
=
−
3,106626889
.
10
−
4
.