Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 105 Toán lớp 7 Tập 1:
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.
Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1:
Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).
Ta thấy
m
O
y
^
=
1
2
x
O
y
^
và
y
O
n
^
=
1
2
y
O
z
^
, suy ra:
m
O
n
^
=
m
O
y
^
+
y
O
n
^
=
1
2
x
O
y
^
+
1
2
y
O
z
^
=
1
2
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
1
2
.180
°
=
90
o
.
Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc đó là góc vuông”.
Lời giải:
Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.
Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1:
– Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;
– Phần nằm sau từ “thì”.
Lời giải:
– Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;
– Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
– Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
– Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.
Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1:
“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Lời giải:
a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.
Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
Ta có hình vẽ sau:
b) Giả thiết và kết luận của định lí:
– Giả thiết: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
– Kết luận:
x
O
y
^
=
x
‘
O
y
‘
^
.
c) Do góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau.
Suy ra
x
O
y
^
và
x
O
y
‘
^
là hai góc kề bù nên:
x
O
y
^
+
x
O
y
‘
^
=
180
o
(1)
Tương tự, ta có:
x
O
y
‘
^
+
x
‘
O
y
‘
^
=
180
o
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
x
O
y
^
+
x
O
y
‘
^
=
x
O
y
‘
^
+
x
‘
O
y
‘
^
Vậy
x
O
y
^
=
x
‘
O
y
‘
^
Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có:
A
^
1
=
A
^
2
(hai góc đối đỉnh)
A
^
1
=
B
^
1
(GT)
Suy ra
A
^
2
=
B
^
1
(cùng bằng
A
1
^
).
Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
Lời giải:
a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.
b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.
c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.
Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
Lời giải:
Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
a) Ta có hình vẽ:
b) Giả thiết, kết luận của định lí:
c) Chứng minh định lí:
Ta có: a ⊥ c tại A nên
A
^
1
=
90
o
;
b ⊥ c tại B nên
B
^
1
=
90
o
Khi đó,
A
^
1
=
B
^
1
=
90
o
.
Mà
A
^
1
và
B
^
1
ở vị trí đồng vị.
Do đó a // b.