Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:
a) x2 . x4;
b) 3x2 . x3;
c) axm . bxn (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ).
Lời giải:
a) x2 . x4 = x2 + 4 = x6.
b) 3x2 . x3 = 3x2 + 3 = 3x5.
c) axm . bxn = a . b . xm . xn = abxm + n (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:
a) 3x5 . 5x8;
b) -2xm + 2 . 4xn – 2 (m, n ∈ ℕ; n > 2).
Lời giải:
a) 3x5 . 5x8 = 3 . 5 . x5 . x8 = 15 . x5 + 8 = 15x13.
b) -2xm + 2 . 4xn – 2 = -2 . 4 . xm + 2 . xn – 2 = -8 . xm + 2 + n – 2 = -8xm + n (m, n ∈ ℕ; n > 2).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;
c) So sánh: a(b + c) và ab + ac.
Lời giải:
a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ab.
Diện tích hình chữ nhật (II) là ac.
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là a(b + c).
c) Ta thấy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) nên a(b + c) = ab+ac.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được:
Lời giải:
a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là 3x2; 4x; 1.
Ta có:
2x . 3x2 = 2 . 3 . x . x2 = 6 . x1 + 2 = 6x3.
2x . 4x = 2 . 4 . x . x = 8 . x1 + 1 = 8x2.
2x . 1 = 2x.
b) Khi đó 2x . 3x2 + 2x . 4x + 2x . 1 = 6x3 + 8x2 + 2x.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2:
a)
1
2
x(6x – 4);
b) -x2
1
3
x
2
−
x
−
1
4
.
Lời giải:
a)
1
2
x(6x – 4) =
1
2
x . 6x –
1
2
x . 4 = 3x2 – 2x.
b) -x2
1
3
x
2
−
x
−
1
4
= -x2 .
1
3
x2 – (-x2) . x – (-x2) .
1
4
=
−
1
3
x4 + x3 +
1
4
x2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Hoạt động 4 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd.
Lời giải:
a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ac.
Diện tích hình chữ nhật (II) là ad.
Diện tích hình chữ nhật (III) là bc.
Diện tích hình chữ nhật (IV) là bd.
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là (a + b)(c + d).
c) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện của bốn hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV) nên (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Hoạt động 5 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Lời giải:
a) Ta có:
2x . x = 2x2;
2x . 1 = 2x;
3 . x = 3x;
3 . 1 = 3.
b) 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = 2x2 + 2x + 3x + 3 = 2x2 + 5x + 3.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2:
a) (x2 – 6)(x2 + 6);
b) (x – 1)(x2 + x + 1).
Lời giải:
a) (x2 – 6)(x2 + 6) = x2 . x2 + x2 . 6 – 6 . x2 – 6 . 6
= x4 – 36.
b) (x – 1)(x2 + x + 1) = x . x2 + x . x + x . 1 – 1 . x2 – 1 . x – 1 . 1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 + (x2 – x2) + (x – x) – 1
= x3 – 1
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:
a)
1
2
x2 .
6
5
x3;
b) y2
5
7
y
3
−
2
y
2
+
0
,
25
;
c) (2x2 + x + 4)(x2 – x – 1);
d) (3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3).
Lời giải:
a)
1
2
x2 .
6
5
x3 =
1
2
.
6
5
. x2 . x3 =
3
5
x5.
b) y2
5
7
y
3
−
2
y
2
+
0
,
25
= y2 .
5
7
y3 – y2 . 2y2 + y2 . 0,25
=
5
7
y5 – 2y4 + 0,25y2.
c) (2x2 + x + 4)(x2 – x – 1)
= 2x2 . x2 – 2x2 . x – 2x2 . 1 + x . x2 – x . x – x . 1 + 4 . x2 – 4 . x – 4 . 1
= 2x4 – 2x3 – 2x2 + x3 – x2 – x + 4x2 – 4x – 4
= 2x4 + (-2x3 + x3) + (-2x2 – x2+ 4x2) + (-x – 4x) – 4
= 2x4 – x3 + x2 – 5x – 4.
d) (3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3)
= 3x . 2x + 3x . 1 – 4 . 2x – 4 . 1 – (x . 6x + x . 3 – 2 . 6x – 2 . 3)
= 6x2 + 3x – 8x – 4 – (6x2 + 3x – 12x – 6)
= 6x2 – 5x – 4 – (6x2 – 9x – 6)
= 6x2 – 5x – 4 – 6x2 + 9x + 6
= (6x2 – 6x2) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)
= 4x + 2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) P(x) = (-2x2 – 3x + x – 1)(3x2 – x – 2);
b) Q(x) = (x5 – 5)(-2x6 – x3 + 3).
Lời giải:
a) P(x) = (-2x2 – 3x + x – 1)(3x2 – x – 2)
= (-2x2 – 2x – 1)(3x2 – x – 2)
= -2x2 . 3x2 – (-2x2) . x – (-2x2) . 2 – 2x . 3x2 – 2x . (-x) – 2x . (-2) – 1 . 3x2 – 1 . (-x) – 1 . (-2)
= -6x4 + 2x3 + 4x2 – 6x3 + 2x2 + 4x – 3x2 + x + 2
= -6x4 + (2x3 – 6x3) + (4x2 + 2x2 – 3x2) + (4x + x) + 2
= -6x4 – 4x3 + 3x2 + 5x + 2
Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.
b) Q(x) = (x5 – 5)(-2x6 – x3 + 3)
= x5 . (-2x6) – x5 . x3 + x5 . 3 – 5 . (-2x6) – 5 . (-x3) – 5 . 3
= -2x11 – x8 + 3x5 + 10x6 + 5x3 – 15
= -2x11 – x8 + 10x6 + 3x5 + 5x3 – 15
Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2:
1
4
(với a là một số).
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng
5
2
.
Lời giải:
a) P(x) = x2(x2 + x + 1) – 3x(x – a) +
1
4
= x2 . x2 + x2 . x + x2 . 1 – 3x . x – 3x . (-a) +
1
4
= x4 + x3 + x2 – 3x2 + 3ax +
1
4
= x4 + x3 – 2x2 + 3ax +
1
4
b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng
5
2
nên 1 + 1 + (-2) + 3a +
1
4
=
5
2
.
Suy ra 3a
=
5
2
−
1
4
=
10
4
−
1
4
=
9
4
.
Do đó a =
9
4
:
3
=
9
4
.
1
3
=
3
4
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).
Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm).
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 – 2a (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 – 2a (cm).
Ta thấy độ dài đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.
Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 – 2a)(20 – 2a) (cm3).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả đó cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.
Lời giải:
Gọi tuổi của người đó là x (x > 0).
Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5.
Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10.
Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20.
Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được 5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100.
Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 – 100 = 10x.
Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác: