Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 52 Toán lớp 7 Tập 1:
Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai?
Lời giải:
Tỉ số khối lượng của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:
4:10 =
4
10
=
2
5
Tỉ số chiều dài của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:
2:5 =
2
5
Nhận xét: Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai.
Hoạt động 1 trang 52 Toán lớp 7 Tập 1:
12
28
và
7,5
17,5
.
Lời giải:
Ta có:
12
28
=
12
:
4
28
:
4
=
3
7
;
7,5
17,5
=
7,5.10
17,5.10
=
75
175
=
75
:
25
175
:
25
=
3
7
.
Do đó
12
28
=
7,5
17,5
.
Vậy hai tỉ số
12
28
và
7,5
17,5
bằng nhau.
Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 7 Tập 1:
a)
−
2
5
:
4
và
3
4
:
−
15
2
;
b)
15
27
và 25: 30
Lời giải:
a) Ta có:
−
2
5
:
4
=
−
2
5
.
1
4
=
−
2
20
=
−
1
10
3
4
:
−
15
2
=
3
4
.
2
−
15
=
6
−
60
=
−
1
10
Hai tỉ số đã cho đều bằng
−
1
10
.
Vậy ta có tỉ lệ thức giữa hai tỉ số đã cho là:
−
2
5
:
4
=
3
4
:
−
15
2
.
b) Ta có:
15
27
=
15
:
3
27
:
3
=
5
9
25
:
30
=
25
30
=
25
:
5
30
:
5
=
5
6
Vì
5
9
≠
5
6
nên hai tỉ số đã cho không lập thành tỉ lệ thức.
Hoạt động 2 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Cho tỉ lệ thức
6
10
=
−
9
−
15
. So sánh tích hai số hạng 6 và –15 với tích hai số hạng 10 và –9.
b) Cho tỉ lệ thức
a
b
=
c
d
. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?
Lời giải:
a) Ta đi tính các tích cần so sánh:
6.(–15) = –90 và 10.(–9) = –90.
Do đó tích 6.(–15) = 10.(–9)
b) Ta có:
a
b
=
c
d
. Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức với tích bd ta được:
a
.
b
d
b
=
c
.
b
d
d
Do đó ad = bc.
Vậy khi nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd , ta được đẳng thức ad = bc.
Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Ta có:
(–0,4): x = 1,2 : 0,3
−
0,4
x
=
1,2
0,3
1,2.x = (–0,4).0,3
1,2.x = –0,12
x = –0,12:1,2
x
=
−
12
100
.
10
12
x
=
−
1
10
x = –0,1
Vậy x = –0,1.
Hoạt động 3 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.
b) Tìm số thích hợp cho
?
:
4
3
=
?
9
;
4
12
=
3
?
;
?
3
=
12
4
;
9
?
=
3
4
.
Lời giải:
a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức 4.9 = 3.12 cho 9.3 ta được:
4.9
9.3
=
3.12
9.3
Rút gọn tử với mẫu ta được
4
3
=
12
9
b)
+) Xét tỉ lệ thức
4
3
=
?
9
Ta có: 4.9 = 3.
?
hay 36 = 3.
?
, suy ra
?
= 36: 3 = 12
+) Xét tỉ lệ thức
4
12
=
3
?
Ta có: 4.
?
= 12.3 hay 4.
?
= 36, suy ra
?
= 36: 4 = 9
+) Xét tỉ lệ thức
?
3
=
12
4
Ta có: 4.
?
= 12.3 hay 4.
?
= 36, suy ra
?
= 36: 4 = 9
+) Xét tỉ lệ thức
9
?
=
3
4
Ta có: 4.9 = 3.
?
hay 36 = 3.
?
, suy ra
?
= 36: 3 = 12
Luyện tập 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Đưa hai số 21 và 27 vào
?
cho thích hợp:
18.
?
=
?
.14
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 14; 18; 21; 27.
Lời giải:
a) Ta thấy 18.21 = 378 và 14.27 = 378 nên chúng ta có thể điền vào
?
là:
18.
21
=
27
.14
b) Từ câu a ta có: 18.21 = 27. 14
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:
18
14
=
27
21
;
18
27
=
14
21
;
21
14
=
27
18
;
21
27
=
14
18
Bài 1 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?
a) 3,5:(–5,25) và (–8):12
b)
39
3
10
:
52
2
5
và 7,5:10
c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)
Lời giải:
a) 3,5:(–5,25) và (–8):12
Ta có: 3,5:(–5,25) =
3,5
−
5,25
=
350
−
525
=
350
:
175
−
525
:
175
=
2
−
3
(–8):12 =
−
8
12
=
−
8
:
−
4
12
:
−
4
=
2
−
3
Vì hai tỉ số trên đều bằng
2
−
3
nên chúng lập thành tỉ lệ thức là:
3,5
−
5,25
=
−
8
12
b)
39
3
10
:
52
2
5
và 7,5:10
39
3
10
:
52
2
5
=
393
10
:
262
5
=
393
10
.
5
262
=
3.131
5.2
.
5
2.131
=
3.131.5
5.2.2.131
=
3
4
7,5:10 =
7,5
10
=
75
100
=
75
:
25
100
:
25
=
3
4
Vì hai tỉ số trên đều bằng
3
4
nên chúng lập thành tỉ lệ thức là
39
3
10
:
52
2
5
=
7,5
:
10
c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)
Ta có:
0,8: (–0,6) =
0,8
−
0,6
=
8
−
6
=
8
:
2
−
6
:
2
=
4
−
3
1,2:(–1,8) =
1,2
−
1,8
=
12
−
18
=
12
:
6
−
18
:
6
=
2
−
3
Vì
4
−
3
≠
2
−
3
nên 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8) không lập thành tỉ lệ thức.
Bài 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a)
x
5
=
−
2
1,25
;
b) 18 : x = 2,4 : 3,6;
c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.
Lời giải:
a) Từ
x
5
=
−
2
1,25
áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
x.1,25 = 5.(–2)
x.1,25 = –10
x = (–10):1,25
x = –8.
Vậy x = –8
b) 18 : x = 2,4 : 3,6
18
x
=
2,4
3,6
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
18 . 3,6 = x . 2,4
64,8 = x . 2,4
x = 64,8 : 2,4
x = 27
Vậy x = 27.
c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.
x
+
1
0,4
=
0,5
0,2
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
(x + 1) . 0,2 = 0,4 . 0,5
(x + 1) . 0,2 = 0,2
x + 1 = 0,2 : 0,2
x + 1 = 1
x = 1 – 1
x = 0
Vậy x = 0.
Bài 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.
Lời giải:
Ta có: 1,5.4,8 = 7,2 và 2.3,6 = 7,2 do đó: 1,5.4,8 = 2.3,6.
Áp dụng tính chất ta có thể lập ra các tỉ lệ thức sau:
1,5
3,6
=
2
4,8
;
1,5
2
=
3,6
4,8
;
4,8
2
=
3,6
1,5
;
2
1,5
=
4,8
3,6
Bài 4 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100g và 50g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N.
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
Lời giải:
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là:
100 : 50 = 2
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là:
1 : 0,5 = 2
b) Vì hai tỉ số ở câu a cùng bằng 2 nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.
Bài 5 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Lời giải:
Tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là:
2:7 =
2
7
Gọi số lít xăng để trộn 8 lít dầu là x, do tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là
2
7
nên ta có:
8
x
=
2
7
2 . x = 8 . 7
2 . x = 56
x = 56 : 2
x = 28
Vậy cần 28 lít xăng để trộn với 8 lít dầu.