Chương 7: Tam giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây

Khởi động trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:

Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 55):

– Đo góc BAC được 60o, đo góc ABC được 45o;

– Kẻ tia Ax sao cho




B


A


x



^


=

60

°

, kẻ tia By sao cho




A


B


y



^


=

45

°

, xác định giao điểm D của hai tia đó;

– Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.

Tại sao lại có hai đẳng thức trên?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆ABD có:




B


A


C



^


=



B


A


D



^




=


60


°



.

AB chung.




A


B


C



^


=



A


B


D



^




=


45


°



.

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).

Do đó AC = AD (2 cạnh tương ứng) và BC = BD (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:

Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?

Trong tam giác ABC (Hình 56), ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. Tương tự, góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC, góc C và góc A là hai góc kề cạnh CA.

Lời giải:

Những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là:




C


A


B



^





C


B


A



^


.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2:



A


^


=



A






^


=

60

°

,

AB = A’B’ = 3 cm,



B


^


=



B






^


=

45

°

.

Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?

Lời giải:

Dựa vào hình trên, bằng cách đếm số ô vuông, ta thấy BC = B’C’.

Từ đó ta có thể kết luận hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau bằng cách như sau:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

AB = A’B’ (= 3cm).




A


B


C



^


=




A







B







C







^




=


45


°



.

BC = B’C’ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – g – c).

Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2:



B


^


=



B






^


=

60

°

,



C


^


=

50

°

,




A






^


=

70

°

. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Xét trong


Δ


A






B






C





:




C






^


=

180

°





A






^






B






^


=

180

°



70

°



60

°

=

50

°

.

Xét ∆ABCvà ∆A’B’C’ có:




A


B


C



^


=




A







B







C







^




=


60


°



.

BC = B’C’ (theo giả thiết).




A


C


B



^


=




A







C







B







^




=


50


°



.

Suy ra ∆ABC= ∆A’B’C’ (g – c – g).

Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2:

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆ABD có:




B


A


C



^


=



B


A


D



^




=


60


°



.

AB chung.




A


B


C



^


=



A


B


D



^




=


45


°



.

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).

Do đó AC = AD (2 cạnh tương ứng) và BC = BD (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2:



A


^


=



A






^


,



C


^


=



C






^


. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Xét tam giác ABC:



B


^


=

180

°




A


^





C


^


.

Xét tam giác A’B’C’:




B






^


=

180

°





A






^






C






^


.



A


^


=



A






^


,



C


^


=



C






^


nên







B



^


=



B






^


.

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:



A


^


=



A






^


(theo giả thiết).

AB = A’B’ (theo giả thiết).







B



^


=



B






^


(theo giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (g – c – g).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2:



A


^


=


B


^


.

Chứng minh: OA = OB, OM = ON.

Lời giải:

Xét ∆AOM có:




O


M


A



^


=

180

°





O


A


M



^






A


O


M



^


.

Xét ∆BON có:




O


N


B



^


=

180

°





O


B


N



^






B


O


N



^


.




O


A


M



^


=



O


B


N



^


(theo giả thiết),




A


O


M



^


=



B


O


N



^


(2 góc đối đỉnh).

Do đó




O


M


A



^


=



O


N


B



^


.

Xét ∆AOM và ∆BON có:




O


A


M



^


=



O


B


N



^


(theo giả thiết).

AM = BN (theo giả thiết).




O


M


A



^


=



O


N


B



^


(chứng minh trên).

Suy ra ∆AOM = ∆BON (g – c – g).

Do đó OA = OB (2 cạnh tương ứng), OM = ON (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:



N


^


=


P


^


=

90

°

,



P


M


Q



^


=



N


Q


M



^


.

Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Lời giải:

Tam giác MNQ có



N


^


=

90

°

nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có



P


^


=

90

°

nên tam giác QPM vuông tại P.

Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có:




N


Q


M



^


=



P


M


Q



^


(theo giả thiết).

MQ chung.

Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:




A


H


D



^


=



B


K


C



^


=

90

°

, DH = CK,




D


A


B



^


=



C


B


A



^


. Chứng minh AD = BC.

Lời giải:

Ta thấy




D


A


B



^


là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên




D


A


B



^


=



A


H


D



^


+



A


D


H



^


hay




D


A


B



^


=

90

°

+



A


D


H



^


.




C


B


A



^


là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên




C


B


A



^


=



B


K


C



^


+



B


C


K



^


hay




C


B


A



^


=

90

°

+



B


C


K



^


.




D


A


B



^


=



C


B


A



^


nên




A


D


H



^


=



B


C


K



^


.

Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có:




A


D


H



^


=



B


C


K



^


(chứng minh trên).

DH = CK (theo giả thiết).

Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2:



B


^


>


C


^


.

Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh




A


D


B



^


<



A


D


C



^


.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho




A


Dx



^


=



A


D


B



^


. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

a)




A


D


B



^


là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên




A


D


B



^


=



D


A


C



^


+



A


C


D



^


.




A


D


C



^


là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên




A


D


C



^


=



D


A


B



^


+



A


B


D



^


.

Do AD là tia phân giác của




B


A


C



^


nên




D


A


B



^


=



D


A


C



^


.




A


B


D



^


>



A


C


D



^


nên




D


A


C



^


+



A


C


D



^


<



D


A


B



^


+



A


B


D



^


hay




A


D


B



^


<



A


D


C



^


.

b) Xét ∆ABD và ∆AED có:




D


A


B



^


=



D


A


E



^


(chứng minh trên).

AD chung.




A


D


B



^


=



A


D


E



^


(theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g – c – g).

Do đó AB = AE.

Mà AE < AC nên AB < AC.

Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

Do ∆ABC = ∆MNP nên




B


A


C



^


=



N


M


P



^


 (2 góc tương ứng),




A


C


B



^


=



M


P


N



^


 (2 góc tương ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).

Do AD là tia phân giác của




B


A


C



^


 nên




D


A


C



^


=


1


2




B


A


C



^


.

Do MQ là tia phân giác của




N


M


P



^


 nên




Q


M


P



^


=


1


2




N


M


P



^


.




B


A


C



^


=



N


M


P



^


 nên




D


A


C



^


=



Q


M


P



^


.

Xét ∆ADC và ∆MQP có:




D


A


C



^


=



Q


M


P



^


 (chứng minh trên).

AC = MP (chứng minh trên).




A


C


D



^


=



M


P


Q



^


 (chứng minh trên).

Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g – c – g).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc hay, chi tiết khác:

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1149

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống