Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 93 Toán lớp 7 Tập 2:
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Tam giác ABC mô tả cầu Long Biên ở hình vẽ trên là tam giác cân.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Coi độ dài cạnh của hình vuông là 1 đơn vị.
Khi đó AB, AC lần lượt là độ dài cạnh huyền của hai tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4 đơn vị và 2 đơn vị.
Do đó AB = AC.
Vậy hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
AD là tia phân giác của
B
A
C
^
nên
B
A
D
^
=
C
A
D
^
.
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (chứng minh trên).
B
A
D
^
=
C
A
D
^
(chứng minh trên).
AD chung.
Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c – g – c).
Vậy ∆ABD = ∆ACD.
b) Do ∆ABD = ∆ACD (c – g – c) nên
A
B
D
^
=
A
C
D
^
(2 góc tương ứng).
hay
A
B
C
^
=
A
C
B
^
.
Vậy
B
^
=
C
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2:
B
^
=
C
^
. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hoạt động 3 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 7?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
(hoat-dong-3-trang-94-toan-7-tap-2)
Lời giải:
Do AH ⊥ BC nên tam giác AHB và tam giác AHC là hai tam giác vuông tại H.
Xét ∆AHB vuông tại H:
A
B
H
^
+
B
A
H
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó
B
A
H
^
=
90
°
−
A
B
H
^
.
Xét ∆AHC vuông tại H:
A
C
H
^
+
C
A
H
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó
C
A
H
^
=
90
°
−
A
C
H
^
.
Mà
A
B
H
^
=
A
C
H
^
(theo giả thiết) nên
B
A
H
^
=
C
A
H
^
.
Xét ∆BAH vuông tại H và ∆CAH vuông tại H có:
B
A
H
^
=
C
A
H
^
(chứng minh trên).
AH chung.
Suy ra ∆BAH = ∆CAH (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Do ∆BAH = ∆CAH (góc nhọn – cạnh góc vuông) nên AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Vậy AB = AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Luyện tập trang 95 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A nên
A
B
C
^
=
A
C
B
^
.
Do MN // BC nên
A
M
N
^
=
A
B
C
^
(2 góc đồng vị) và
A
N
M
^
=
A
C
B
^
(2 góc đồng vị).
Mà
A
B
C
^
=
A
C
B
^
nên
A
M
N
^
=
A
N
M
^
.
Tam giác AMN có
A
M
N
^
=
A
N
M
^
nên tam giác AMN cân tại A.
Vậy tam giác AMN cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Hoạt động 4 trang 95 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Để vẽ tam giác ABC, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.
Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do M là trung điểm của AC nên AM =
1
2
AC.
Do N là trung điểm của AB nên AN =
1
2
AB.
Mà AB = AC nên AM = AN.
Xét ∆AMB và ∆ANC có:
AM = AN (chứng minh trên).
A
^
chung.
AB = AC (chứng minh trên).
Suy ra ∆AMB = ∆ANC (c – g – c).
Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
120
°
.
Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
Lời giải:
Do AD là tia phân giác của
B
A
C
^
nên
D
A
B
^
=
D
A
E
^
=
1
2
B
A
C
^
=
60
°
.
Do DE // AB nên
D
A
B
^
=
A
D
E
^
(2 góc so le trong).
Do đó
A
D
E
^
=
60
°
.
Xét ∆ADE có:
A
E
D
^
=
180
°
−
D
A
E
^
−
A
D
E
^
= 180° – 60° – 60° = 60°.
Tam giác ADE có
D
A
E
^
=
A
D
E
^
=
A
ED
^
=
60
°
nên tam giác ADE đều.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.
Lời giải:
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AM chung.
BM = CM (M là trung điểm của BC).
AB = AC (tam giác ABC cân tại A).
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c – c – c).
Do đó
M
A
B
^
=
M
A
C
^
(2 góc tương ứng).
Mà
M
A
B
^
+
M
A
C
^
=
90
°
nên
M
A
B
^
=
M
A
C
^
=
45
°
.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
A
B
C
^
=
A
C
B
^
và
A
B
C
^
+
A
C
B
^
=
90
°
.
Suy ra
A
B
C
^
=
A
C
B
^
=
45
°
.
Tam giác MAB có
M
B
A
^
=
M
A
B
^
=
45
°
nên tam giác MAB cân tại M (1).
Xét tam giác MAB có:
A
M
B
^
=
180
°
−
M
B
A
^
−
M
A
B
^
= 180° – 45° – 45° = 90°.
Suy ra AM ⊥ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2).
Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.
Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE;
b)
A
B
E
^
=
D
B
C
^
=
120
°
;
c) AE = CD.
Lời giải:
a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và
A
B
D
^
=
A
D
B
^
=
D
A
B
^
=
60
°
.
Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và
B
C
E
^
=
B
E
C
^
=
E
B
C
^
=
60
°
.
Ta có
D
A
B
^
=
E
B
C
^
=
60
°
, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BE.
A
B
D
^
=
B
C
E
^
=
60
°
, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BD // CE.
b)
A
B
E
^
là góc ngoài tại đỉnh B của ∆EBC nên
A
B
E
^
=
B
C
E
^
+
B
E
C
^
= 60° + 60° = 120°.
D
B
C
^
là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên
D
B
C
^
=
D
A
B
^
+
A
D
B
^
= 60° + 60° = 120°.
c) Xét ∆DBC và ∆ABE có:
DB = AB (chứng minh trên).
D
B
C
^
=
A
B
E
^
=
120
°
.
BC = BE (chứng minh trên).
Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c – g – c).
Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).
Vậy AE = CD.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A nên
B
^
=
C
^
.
Xét tam giác ABC:
A
^
+
B
^
+
C
^
=
180
°
hay
A
^
+
B
^
+
B
^
=
180
°
.
Suy ra
2
B
^
=
180
°
−
A
^
.
Do đó
B
^
=
C
^
=
180
°
−
A
^
2
.
a) Khi
A
^
=
120
°
thì
B
^
=
C
^
=
180
°
−
120
°
2
=
30
°
.
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 120° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 30°.
b) Khi
A
^
=
140
°
thì
B
^
=
C
^
=
180
°
−
140
°
2
=
20
°
.
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 140° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 20°.
c) Khi
A
^
=
148
°
thì
B
^
=
C
^
=
180
°
−
148
°
2
=
16
°
.
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 148° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 16°.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay, chi tiết khác: