Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 1:
* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Lời giải:
* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.
* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.
Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 1:
240
t
. Tìm số thích hợp cho
?
trong bảng sau:
Lời giải:
Ta có: v =
240
t
+) Với t = 3 suy ra
v
=
240
3
=
80
(km/h)
+) Với t = 4 suy ra
v
=
240
4
=
60
(km/h)
+) Với t = 5 suy ra
v
=
240
5
=
48
(km/h)
+) Với t = 6 suy ra
v
=
240
6
=
40
(km/h)
Ta có bảng sau:
Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
b) x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
Lời giải:
a) Công thức tính y theo x là: y =
1000
x
.
b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y =
a
x
với hệ số tỉ lệ là a = 1000.
c) Công thức y =
a
x
với hệ số tỉ lệ a = 1000.
+) Với x = 10 thì y =
1000
10
=
100
+) Với x = 20 thì y =
1000
20
=
50
+) Với x = 25 thì y =
1000
25
=
40
.
Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.
b) Tìm số thích hợp cho
?
trong bảng trên.
c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4.
d) So sánh các tỉ số:
x
1
x
2
và
y
2
y
1
;
x
1
x
3
và
y
3
y
1
;
x
3
x
4
và
y
4
y
3
.
Lời giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).
Thay x1 = 20; y1 = 9 ta được: a = 20.9 = 180.
Vậy xy = 180 với hệ số tỉ lệ a = 180.
b) Do x.y = 180 nên
y
=
180
x
+) Với x2 = 18 thì y2 =
180
18
=
10
+) Với x3 = 15 thì y3 =
180
15
=
12
+) Với x4 = 5 thì y4 =
180
5
=
36
Ta có bảng sau:
c) Ta có:
x1.y1 = 20.9 = 180;
x2.y2 = 18.10 = 180;
x3.y3 = 15.12 = 180;
x4.y4 = 5.36 = 180.
Vậy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4.
d) Ta có:
x
1
x
2
=
20
18
=
10
9
và
y
2
y
1
=
10
9
nên
x
1
x
2
=
y
2
y
1
;
x
1
x
3
=
20
15
=
4
3
và
y
3
y
1
=
12
9
=
4
3
nên
x
1
x
3
=
y
3
y
1
;
x
3
x
4
=
15
5
=
3
và
y
4
y
3
=
36
12
=
3
nên
x
3
x
4
=
y
4
y
3
.
Vậy
x
1
x
2
=
y
2
y
1
;
x
1
x
3
=
y
3
y
1
và
x
3
x
4
=
y
4
y
3
.
Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 1:
4
3
vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).
Vì vận tốc thực tế gấp
4
3
vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là
4
3
.
Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là
4
3
. Ta có:
6
t
=
4
3
Do đó: t =
6.3
4
=
4,5
(giờ).
Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.
Luyện tập 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x
∈
ℕ
*
y > 0).
Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x1.y1 = x2.y2
Thay x1 = 56; y1 = 21; y2 = 14 ta có: 56.21 = 14.x2
Suy ra
x
2
=
56.21
14
=
84
Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).
Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày.
Luyện tập 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)
Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:
24.x = 18.y = 12.z
Theo bài số vòng quay của bánh răng c quay được trong mỗi phút là 18 vòng nên z = 18 Khi đó 24.x = 18.y = 12.18 hay 24.x = 18.y = 216
Suy ra:
+) 24.x = 216 do đó
x
=
216
24
=
9
(vòng)
+) 18.y = 216 do đó
y
=
216
18
=
12
(vòng)
Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.
Bài 1 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:
Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có:
x1.y1 = 3.32 = 96;
x2.y2 = 4.24 = 96;
x3.y3 = 6.16 = 96;
x4.y4 = 8.12 = 96;
x5.y5 = 48.2 = 96.
Ta thấy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = x5.y5 = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 2 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.
Lời giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 36.15 = 540.
b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên y =
540
x
.
Vậy công thức tính y theo x là y =
540
x
.
c) Với x = 12 thì y =
540
12
= 45;
Với x = 18 thì y =
540
18
= 30;
Với x = 60 thì y =
540
60
= 9.
Bài 3 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Lời giải:
Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x
∈
ℕ
*
; y > 0).
Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có x1.y1 = x2.y2.
Thay x1 = 35; y1 = 168; x2 = 28 ta được: 35.168 = 28.y2
Suy ra
y
2
=
35.168
28
=
210
(ngày)
Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.
Bài 4 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa.
Lời giải:
Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc.
Ta có 125% =
5
4
, do đó giá hoa mới bằng
5
4
giá hoa gốc.
Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).
Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua dự định với số bông hoa mua thực tế là
5
4
.
Do đó ta có:
10
x
=
5
4
.
Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x =
10.4
5
=
8
(bông).
Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.
Bài 5 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây).
(Nguồn: )
Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78 (tức là 4 phút và 38,78 giây).
(Nguồn: )
Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.
Lời giải:
Đổi 4 phút 36,85 giây = 276,85 giây;
Đổi 4 phút 38,78 giây = 278,78 giây.
Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là:
276,85
278,78
=
276085
278078
Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là:
278078
276085
Bài 6 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
(Nguồn: https:// )
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.
Lời giải:
Cách 1:
Do vận tốc tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần vận tốc của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên vận tốc tàu cao tốc thế hệ đầu tiên là:
300:1,43 = 209,79 (km/h)
Quãng đường tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ là:
300.4 = 1200 (km)
Thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên quãng đường đó là:
1200: 209,79 = 5,72 (giờ)
Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.
Cách 2:
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên khi vận tốc của tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần tàu cao tốc thế hệ đầu tiên thì thời gian chạy trên cùng một quãng đường của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ gấp 1,43 lần thời gian chạy của tàu cao tốc hiện nay.
Khi đó thời gian mà tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên trên quãng đường mà tàu cao tốc hiện nay đã chạy hết 4 giờ là:
4.1,43 = 5,72 (km/h)
Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.
Bài 7 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.
Lời giải:
Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x
∈
ℕ
*
; y > 0).
Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x1.y1 = x2.y2.
Thay x1 = 40; y1 = 15; y2 = 20 ta được: 40.15 = 20.x2
Suy ra
x
2
=
40.15
20
=
30
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.