Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 2:
Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?
Lời giải:
Đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 2:
a) So sánh hai đoạn thẳng IA và IB.
b) Tìm số đo của các góc I1, I2.
Lời giải:
a) Ta thấy IA = IB.
b) Ta thấy d ⊥ AB nên
I
^
1
=
90
°
,
I
^
2
=
90
°
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
A
M
B
^
=
A
M
C
^
. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
Do
A
M
B
^
=
A
M
C
^
, mà
A
M
B
^
+
A
M
C
^
=
180
°
nên
A
M
B
^
=
A
M
C
^
=
90
°
hay AM ⊥ BC.
Ta có AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
Chứng minh rằng:
a) ∆MOA = ∆MOB;
b) MA = MB.
Lời giải:
a) Xét ∆MOA vuông tại O và ∆MOB vuông tại O có:
MO chung.
OA = OB (theo giả thiết).
Do đó ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông).
b) Do ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông) nên MA = MB (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB = 3 m.
Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Lời giải:
a) Xét ∆MOA và ∆MOB có:
MO chung.
OA = OB (theo giả thiết).
MA = MB (theo giả thiết).
Do đó ∆MOA = ∆MOB (c – c – c).
b) Do ∆MOA = ∆MOB (c – c – c) nên OA = OB (2 cạnh tương ứng) và
M
O
A
^
=
M
O
B
^
(2 góc tương ứng).
Do OA = OB và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.
Do
M
O
A
^
=
M
O
B
^
mà
M
O
A
^
+
M
O
B
^
=
180
°
nên
M
O
A
^
=
M
O
B
^
=
90
°
.
Do đó MO ⊥ AB.
Khi đó MO vuông góc với AB tại trung điểm O của AB.
Vậy MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHC vuông tại H có:
AB = AC (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.
Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Hoạt động 4 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thực hiện như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.
Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.
Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2:
C
A
D
^
=
C
B
D
^
.
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của CD và AB.
Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.
Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.
Xét ∆CHA vuông tại H và ∆CHB vuông tại H có:
CH chung.
CA = CB (chứng minh trên).
Do đó ∆CHA = ∆CHB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
C
A
H
^
=
C
B
H
^
(2 góc tương ứng) (1).
Xét ∆DHA vuông tại H và ∆DHB vuông tại H có:
DH chung.
DA = DB (chứng minh trên).
Do đó ∆DHA = ∆DHB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
D
A
H
^
=
D
B
H
^
(2 góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra
C
A
H
^
−
D
A
H
^
=
C
B
H
^
−
D
B
H
^
hay
C
A
D
^
=
C
B
D
^
.
Vậy
C
A
D
^
=
C
B
D
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Chứng minh:
a) AB // CD;
b) ∆MNC = ∆MND;
c)
A
M
D
^
=
B
M
C
^
;
d) AD = BC,
A
^
=
B
^
;
e)
A
D
C
^
=
B
C
D
^
.
Lời giải:
a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.
Do đó AB // CD.
b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:
MN chung.
NC = ND (theo giả thiết).
Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).
c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên
M
C
N
^
=
M
D
N
^
(2 góc tương ứng).
Do AM // DN nên
A
M
D
^
=
M
D
N
^
(2 góc so le trong).
Do BM // CN nên
B
M
C
^
=
M
C
N
^
(2 góc so le trong).
Do đó
A
M
D
^
=
B
M
C
^
.
d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).
Xét ∆AMD và ∆BMC có:
AM = BM (theo giả thiết).
A
M
D
^
=
B
M
C
^
(chứng minh trên).
MD = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆AMD = ∆BMC (c – g – c).
Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và
M
A
D
^
=
M
B
C
^
(2 góc tương ứng).
Vậy AD = BC và
A
^
=
B
^
.
e) Do ∆AMD = ∆BMC (c – g – c) nên
A
D
M
^
=
B
C
M
^
(2 góc tương ứng).
Mà
M
D
N
^
=
M
C
N
^
nên
A
D
M
^
+
M
D
N
^
=
B
C
M
^
+
M
C
N
^
hay
A
D
C
^
=
B
C
D
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.
Lời giải:
a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.
Do đó a // b.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:
a) MB = AI + IM;
b) MA < MB.
Lời giải:
a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó AI = BI.
Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.
b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.
Mà AI + IM = MB nên MB > MA.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác: