Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Bài 1 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:
−
6
,
123
(
456
)
;
−
4
;
4
9
;
11
;
15
.
Lời giải:
Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ta có:
–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.
−
4
=
−
2
là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
4
9
=
2
3
là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.
11
=
3,31662479…
là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
15
=
3,872983346…
là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
Vậy trong các số đã cho có hai số vô tỉ là
11
;
15
.
Bài 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
a) 4,9(18) và 4,928…;
b) –4,315… và –4,318…;
c)
3
và
7
2
.
Lời giải:
a) Ta có:
4,9(18) = 4,918…
Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…
Vậy 4,9(18) < 4,928…
b) –4,315… và –4,318…
Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.
Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…
Vậy –4,315… > –4,318…
c)
3
và
7
2
Ta đi so sánh 3 và
7
2
.
Ta có: 3 =
6
2
.
Do 6 < 7 nên
6
2
<
7
2
hay 3 <
7
2
.
Do 0 < 3 <
7
2
nên
3
<
7
2
.
Vậy
3
<
7
2
.
Bài 3 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
6;
35
;
47
; –1,7;
–
3
; 0.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
−
2,3
;
5
1
6
;
0
;
5,3
;
−
2
1
3
;
−
1,5.
Lời giải:
a) Ta chia các số 6;
35
;
47
; –1,7;
–
3
; 0 thành ba nhóm:
Nhóm 1 gồm các số:
−
3
;
−
1,7
.
Nhóm 2: số 0.
Nhóm 3 gồm các số: 6;
35
;
47
.
So sánh nhóm 1:
Ta có
−
1,7
=
−
2,89
Vì 2,89 < 3 nên
2,89
<
3
. Do đó:
−
2,89
>
−
3
hay –1,7 >
–
3
.
So sánh nhóm 3:
Ta có: 6 =
36
Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên
35
<
36
<
47
hay
35
<
6
<
47
Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
−
3
< –1,7 < 0 <
35
< 6 <
47
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
–
3
;
–
1
,
7
;
0
;
35
;
6
;
47
b) Ta chia các số
−
2,3
;
5
1
6
;
0
;
5,3
;
−
2
1
3
;
−
1,5
thành ba nhóm:
Nhóm 1:
−
2,3
;
−
2
1
3
; –1,5.
Nhóm 2 là số 0.
Nhóm 3:
5
1
6
;
5,3
So sánh nhóm 1:
Ta có: –1,5 = –
2,25
và
−
2
1
3
=
−
2,333…
Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên
2,25
<
2,3
<
2,333…
Do đó:
−
2,25
>
−
2,3
>
−
2,333…
nên
−
1,5
>
−
2,3
>
−
2
1
3
So sánh nhóm 3:
Ta có
5
1
6
=
5,166…
Vì 5,3 > 5,166… nên
5,3
>
5,166…
hay
5,3
>
5
1
6
Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
5,3
>
5
1
6
>
0
>
−
1,5
>
−
2,3
>
−
2
1
3
Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
5,3
;
5
1
6
;
0
;
−
1,5
;
−
2,3
;
−
2
1
3
Bài 4 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:
a)
2.
6
.
−
6
;
b)
1,44
−
2.
0,6
2
;
c)
0,1.
7
2
+
1,69
;
d)
−
0,1
.
120
2
−
1
4
.
20
2
Lời giải:
a)
2.
6
.
−
6
=
−
2.
6
.
6
=
−
2.
6
2
= –2.6
= –12
b)
1,44
−
2.
0,6
2
=
1,2
2
– 2.0,6
= 1,2 – 1,2
= 0
c)
0,1.
7
2
+
1,69
= 0,1.7 +
1,3
2
= 0,7 + 1,3
= 2
d)
−
0,1
.
120
2
−
1
4
.
20
2
= (–0,1).120 –
1
4
.20
= –12 – 5
= –17
Bài 5 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:
a)
x
−
16
=
0
b) 2
x
=
1,5
c)
x
+
4
−
0,6
=
2,4
Lời giải:
a)
x
−
16
=
0
(điều kiện x ≥ 0)
x
=
16
x
=
16
2
x
=
256
x = 256 (thoả mãn)
Vậy x = 256.
b) 2
x
=
1,5
(điều kiện x ≥ 0)
x
=
1,5
2
x
= 0,75
x
=
0,75
2
x
=
0,5625
x = 0,5625 (thoả mãn)
Vậy x = 0,5625
c)
x
+
4
−
0,6
=
2,4
(điều kiện x ≥ –4)
x
+
4
= 2,4 + 0,6
x
+
4
= 3
x
+
4
=
3
2
x
+
4
=
9
x + 4 = 9
x = 9 – 4
x = 5 (thoả mãn)
Vậy x = 5.
Bài 6 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x
−
3
=
7
0,75
;
b) –0,52 : x =
1,96
:
−
1,5
;
c) x :
5
=
5
:
x
.
Lời giải:
a)
x
−
3
=
7
0
,75
0,75.x = (–3).7 (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
0,75.x = –21
x = (–21) : 0,75
x = –28
Vậy x = –28.
b) –0,52 : x =
1,96
:
−
1,5
−
0,52
x
=
1,96
−
1,5
−
0,52
.
−
1,5
=
x
.
1,96
(Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
0,78 = x.
1,4
2
0,78 = x.1,4
1,4.x = 0,78
x = 0,78 : 1,4
x =
0,78
1,4
x =
78
140
x =
39
70
Vậy x =
39
70
.
c) x :
5
=
5
:
x
x
5
=
5
x
x
.
x
=
5
.
5
(Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
x
2
=
5
2
x2 =
5
2
=
−
5
2
x
=
5
hoặc x =
−
5
Vậy
x
=
5
hoặc x =
−
5
Bài 7 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:
a
b
=
c
d
với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a
−
c
b
−
d
=
a
+
2
c
b
+
2
d
Lời giải:
Ta có:
a
b
=
c
d
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
b
=
c
d
=
a
−
c
b
−
d
(1)
Ta lại có:
a
b
=
c
d
=
2
c
2
d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
b
=
2
c
2
d
=
a
+
2
c
b
+
2
d
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
a
b
=
c
d
=
a
−
c
b
−
d
=
a
+
2
c
b
+
2
d
Hay
a
−
c
b
−
d
=
a
+
2
c
b
+
2
d
(điều phải chứng minh).
Bài 8 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:
x
5
=
y
7
=
z
9
và x – y + z =
7
3
.
Lời giải:
Theo đề bài:
x
5
=
y
7
=
z
9
, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
5
=
y
7
=
z
9
=
x
−
y
+
z
5
−
7
+
9
=
7
3
7
=
7
3
:
7
=
7
3
.
1
7
=
1
3
.
Khi đó:
+)
x
5
=
1
3
suy ra
3
x
=
1.5
do đó
x
=
1.5
3
=
5
3
+)
y
7
=
1
3
suy ra
3
y
=
1.7
do đó
y
=
1.7
3
=
7
3
+)
z
9
=
1
3
suy ra
3
z
=
1.9
do đó
z
=
1.9
3
=
9
3
= 3
Vậy x =
5
3
; y =
7
3
; z = 3.
Bài 9 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức của lớp 7A, biết trong lớp đó không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.
Lời giải:
Gọi số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z
∈
ℕ
*
).
Theo đề bài lớp 7A có 45 học sinh nên ta có x + y + z = 45
Do số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:
x
3
=
y
4
=
z
2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
2
=
x
+
y
+
z
3
+
4
+
2
=
45
9
=
5
Khi đó:
+)
x
3
=
5
suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);
+)
y
4
=
5
suy ra y = 5.4 = 20 (thoả mãn);
+)
z
2
=
5
suy ra z = 5.2 = 10 (thoả mãn).
Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt là 15 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Khá là 20 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt là 10 học sinh.
Bài 10 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki – lô – gam táo?
Lời giải:
Vì giá táo giảm 25% nên giá tạo thức tế chị Phương mua có giá bằng 75% giá táo dự định.
Ta có 75% =
3
4
.
Do đó giá táo thực tế chị Phương mua bằng
3
4
giá táo dự định.
Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là x (x
∈
ℕ
*
).
Do giá táo và số lượng táo mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số của số kg táo thực tế mua được với số kg táo dự định là
4
3
.
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
x
3
=
4
3
Suy ra
x
=
4.3
3
=
4
(kg)
Vậy chị Phương có thể mua 4 (kg) táo với số tiền dự định.
Bài 11 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ chị chạy được bao nhiêu ki – lô – mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.
Lời giải:
Đổi 15 phút =
1
4
(giờ)
Gọi x (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được, y (h) là thời gian chị Lan chạy trên quãng đường tương ứng (x; y > 0).
Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:
x
1
y
1
=
x
2
y
2
Thay x1 = 2,5;
y
1
=
1
4
; y2 = 1 ta có:
2,5
1
4
=
x
2
1
Suy ra
x
2
=
2,5.1
1
4
=
2,5.1.4
=
10
(thoả mãn)
Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.
Bài 12 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.
Lời giải:
Gọi x (sản phẩm) và y (phút) lần lượt là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của một người công nhân (x
∈
ℕ
*
; y > 0).
Giả sử x1 = 20 sản phẩm làm trong y1 = 30 phút
Và x2 = 50 sản phẩm làm trong y2 phút
Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:
x
1
y
1
=
x
2
y
2
.
Thay x1 = 20; y1 = 30; x2 = 50 ta có:
20
30
=
50
y
2
Suy ra
y
2
=
30
.
50
20
=
75
Vậy trong 75 phút người đó sẽ làm được 50 sản phẩm.
Bài 13 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.
(Nguồn: , cập nhật vào 18 giờ 30 phút ngày 07/5/2021)
Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?
Lời giải:
Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.
Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:
x
1
y
1
=
x
2
y
2
.
Thay x1 = 50; y1 = 1 158 000; x2 = 750 ta được:
50
1
158 000
=
750
y
2
Suy ra
y
2
=
1
158 000.750
50
=
17
370 000
Vậy để có 750 đô la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam.
Bài 14 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu giờ?
Lời giải:
Vì cải tiến kỹ thuật nên năng suất tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước hay nói cách khác tỉ số của năng suất tháng này so với năng suất tháng trước là
6
5
(vì 1,2 =
6
5
).
Mà năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước và thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là
6
5
.
Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là x (x > 0)
Ta có:
6
x
=
6
5
suy ra
x
=
6.5
6
=
5
(thoả mãn).
Vậy trong tháng này, thời gian để sản suất 1000 sản phẩm là 5 giờ.
Bài 15 trang 700 Toán lớp 7 Tập 1: Đồng trắng là một hợp kim của đồng và nickel . Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và nickel tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.
Lời giải:
Gọi x là khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim, y là khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim (x; y > 0) (kg).
Theo đề bài tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.
Lại có tỉ lệ khối lượng của đồng và nickel trong hợp kim là 9 và 11 nên ta có:
x
y
=
9
11
Hay
x
9
=
y
11
(áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
9
=
y
11
=
x
+
y
9
+
11
=
25
20
=
5
4
.
Khi đó:
+)
x
9
=
5
4
suy ra
x
=
5.9
4
=
11,25
(thoả mãn);
+)
y
11
=
5
4
suy ra
x
=
5.11
4
=
13,75
(thoả mãn).
Vậy khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim là 11,25 kg; khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.
Bài 16 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 14a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 14b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)
Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V1 = 6xy.
Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm.
Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V2 = 5xy.
Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.
Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.
Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:
V
1
V
=
6
x
y
11
x
y
=
6
11
Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là
6
11
Bài 11 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)
Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V1 = 6xy.
Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm. Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V2 = 5xy.
Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.
Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.
Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:
V
1
V
=
6
x
y
11
x
y
=
6
11
Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là
6
11
.