Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây

Bài 1 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -7x + 5.

b) 2 021x² – 2 022x + 2 023.

c) 2y³ –

3



y


+


2

+ 4.

d) -2t^m + 8t² + t – 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức 2 021x² – 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức 2y³ –

3



y


+


2

+ 4 không phải đa thức.

d) Biểu thức -2t^m + 8t² + t – 1 là đa thức một biến t với bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = -5a – b – 20 tại a = -4, b = 18;

b) B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2;

c) C = -x^{2 021}y² + 9x^{2 021} tại x = -1, y = -3.

Lời giải:

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức trên ta được:

A = -5 . (-4) – 18 – 20 = 20 – 18 – 20 = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức trên ta được:

B = -8 . (-1) . 3 . (-2) + 2 . (-1) . 3 + 16 . 3 = -48 + (-6) + 48 = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta được:

C = – (-1)^{2 021} . (-3)² + 9 . (-1)^{2 021} = -(-1) . 9 + 9 . (-1) = 9 + (-9) = 0.

Vậy C = 9 khi x = -1, y = -3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Lời giải:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 là -2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 nên hệ số của lũy thừa bậc 2 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x² + 4.

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc bốn của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0, hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x⁴.

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc 6 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số các lũy thừa bậc lẻ của biến bằng 0, hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x⁶ + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem trong các số -1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x – 6;

b) x⁴ – 1;

c) 3x² – 4x;

d) x² + 9.

Lời giải:

a) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1) – 6 = -3 – 6 = -9.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0 – 6 = 0 – 6 = -6.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1 – 6 = 3 – 6 = -3.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2 – 6 = 6 – 6 = 0.

Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức 3x – 6.

b) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)⁴ – 1 = 1 – 1 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0⁴ – 1 = -1.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1⁴ – 1 = 0.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15.

Do đó x = -1 và x = 1 là nghiệm của đa thức x⁴ – 1.

c) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1)² – 4 . (-1)= 3 + 4 = 7.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0² – 4 . 0 = 0.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1² – 4 . 1 = 3 – 4 = -1.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2² – 4 . 2 = 12 – 8 = 4.

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức 3x² – 4x.

d) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)² + 9 = 10.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0² + 9 = 9.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1² + 9 = 10.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2² + 9 = 13.

Vậy trong 4 số trên, không có số nào là nghiệm của đa thức x² + 9.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = -9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ – 1.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1; x = 0; x = 1.

Lời giải:

a) P(x) = -9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ – 1

P(x) = (-9x⁶ + 9x⁶) + 3x⁵ + (4x + 5x) – 1

P(x) = 3x⁵ + 9x – 1.

b) Đa thức P(x) có bậc bằng 5.

c) Ta có:

P(-1) = 3 . (-1)⁵ + 9 . (-1) – 1 = 3 . (-1) + (-9) – 1 = -3 – 9 – 1 = -13.

P(0) = 3 . 0⁵ + 9 . 0 – 1 = -1.

P(1) = 3 . 1⁵ + 9 . 1 – 1 = 3 + 9 – 1 = 11.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) -2x² + 6x²;

b) 4x³ – 8x³;

c) 3x⁴(-6x²);

d) (-24x⁶) : (-4x³).

Lời giải:

a) -2x² + 6x² = (-2 + 6)x² = 4×2.

b) 4x³ – 8x³ = (4 – 8)x³ = -4x³.

c) 3x⁴(-6x²) = 3 . (-6) . x⁴ . x² = -18x⁶.

d) (-24x⁶) : (-4x³) = (-24 : -4) . (x⁶ : x³) = 6x³.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1);

b) (4x³ – 2x² – 6) – (x³ – 7x² + x – 5);

c) -3x²(6x² – 8x + 1);

d) (4x² + 2x + 1)(2x – 1);

e) (x⁶ – 2x⁴ + x²) : (-2x²);

g) (x⁵ – x⁴ – 2x³) : (x² + x).

Lời giải:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

= x² + 2x + 3 + 3x² – 5x + 1

= (x² + 3x²) + (2x – 5x) + (3 + 1)

= 4x² – 3x + 4.

b) (4x³ – 2x² – 6) – (x³ – 7x² + x – 5)

= 4x³ – 2x² – 6 – x³ + 7x² – x + 5

= (4x³ – x³) + (-2x² + 7x²) – x + (-6 + 5)

= 3x³ + 5x² – x – 1.

c) -3x²(6x² – 8x + 1)

= -3x² . 6x² – (-3x²) . 8x + (-3x²) . 1

= -18x⁴ – (-24x³) – 3x²

= – 18x⁴ + 24x³ – 3x².

d) (4x² + 2x + 1)(2x – 1)

= 4x² . 2x – 4x² . 1 + 2x . 2x – 2x . 1 + 1 . 2x – 1.1

= 8x³ – 4x² + 4x² – 2x + 2x – 1

= 8x³ – 1.

e) (x⁶ – 2x⁴ + x²) : (-2x²)

= x⁶ : (-2x²) – 2x⁴ : (-2x²) + x² : (-2x²)

=

−


1



2

x⁴ – (-x²) +

−


1



2

=

−


1



2

x⁴ + x² –

1


2

.

g) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (x⁵ – x⁴ – 2x³) : (x² + x) = x³ – 2x².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: A(x) = 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 và B(x) = -5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴.

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).

Lời giải:

a) M(x) = A(x) + B(x)

= 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 + (-5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴)

= 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 – 5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴

= (4x⁴ – 4x⁴) + (-7x³ + 7x³) + (6x² – 5x²) + (-5x + 5x) + (-6 + 4)

= x² – 2.

Vậy M(x) = x² – 2.

b) Do A(x) = B(x) + C(x) nên C(x) = A(x) – B(x)

C(x) = 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 – (-5x² + 7x³ + 5x + 4 – 4x⁴)

= 4x⁴ + 6x² – 7x³ – 5x – 6 + 5x² – 7x³ – 5x – 4 + 4x⁴

= (4x⁴ + 4x⁴) + (-7x³ – 7x³) + (6x² + 5x²) + (-5x – 5x) + (-6 – 4)

= 8x⁴ – 14x³ + 11x² – 10x – 10.

Vậy C(x) = 8x⁴ – 14x³ + 11x² – 10x – 10.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ – 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Lời giải:

Do P(x).A(x) = Q(x) nên A(x) = Q(x) : P(x).

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy A(x) = x – 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a) 1 bộ;

b) 3 bộ;

c) y bộ.

Lời giải:

Do mỗi bộ quần áo được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên giá sau khi đã giảm bằng

100% – 30% = 70% giá niêm yết = 70% . x = 0,7.x (đồng).

a) Số tiền phải trả khi mua 1 bộ là 0,7x đồng.

b) Số tiền phải trả khi mua 3 bộ là 0,7x . 3 = 2,1x đồng.

c) Số tiền phải trả khu mua y bộ là 0,7xy đồng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang.

a) Tìm số thích hợp cho ở bảng sau:

b) Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?

Lời giải:

Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang nên khối lượng cà phê sau khi rang bằng 100% – 12% = 88% khối lượng cà phê ban đầu.

a) Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

1 . 12% = 0,12 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 1 – 0,12 = 0,88 kg.

Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 2 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

2 . 12% = 0,24 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 2 – 0,24 = 1,76 kg.

Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

3 . 12% = 0,36 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 3 – 0,36 = 2,64 kg.

Ta có bảng sau:

Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang	Khối lượng hao hụt khi rang (kg)	Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang
1	0,12	0,88
2	0,24	1,76
3	0,36	2,64

b) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng 88% khối lượng cà phê ban đầu nên y = 88%x.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng:

2 : 88% = 2 .

100


88

=

25


11

≈ 2,27 tấn.

Vậy cần khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang để thu được 2 tấn cà phê sau khi rang.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x < 60 thì có doanh thu là -5x² + 50x + 15 000 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá của mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là x + 50 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm đã bán được bằng thương trong phép chia -5x² + 50x + 15 000 cho x + 50.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy công ty đã bán được -5x + 300 sản phẩm với x < 60.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác:

Bài 13 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty du lịch dự định dùng 2 xe ô tô để chở khách đi tham quan, mỗi xe chở tối đa 35 khách, mức giá cho chuyến đi là 900 nghìn/người và đã có 50 người đăng kí tham quan. Công ty đặt chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người trong đoàn tham quan là 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham quan ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham quan thêm là x (x ≤ 20). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu 2 xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì số tiền công ty thu được tổng cộng là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số tiền giảm giá khi có thêm x khách tham quan là: 10x (nghìn đồng).

Số tiền mỗi người cần trả khi được giảm giá là: 900 – 10x (nghìn đồng).

Tổng số khách tham quan là x + 35 nên số tiền công ty thu được là (x + 5)(900 – 10x) (nghìn đồng).

b) Cả 2 xe ô tô đều chở tối đa khách nên tổng số khách tham quan là 35 . 2 = 70 khách.

Khi đó có thêm 20 khách so với 50 khách ban đầu.

Khi đó mỗi người trong đoàn được giảm 10 . 20 = 200 (nghìn đồng).

Do đó số tiền mỗi người cần trả sau khi đã được giảm giá là 900 – 200 = 700 (nghìn đồng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 hay, chi tiết khác: