Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Bài 1 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2:
A
^
=
42
°
,
B
^
=
37
°
.
a) Tính
C
^
.
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC:
C
^
=
180
°
−
A
^
−
B
^
=
180
°
−
42
°
−
37
°
=
101
°
.
b) Do
37
°
<
42
°
<
101
°
nên
B
^
<
A
^
<
C
^
.
Do đó CA < BC < AB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Lời giải:
Tam giác ABO có OA = AB = BO nên tam giác ABO đều.
Do đó x = 60°.
Tam giác OAC có OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.
Do đó
y
=
O
A
C
^
.
Ta có
A
O
B
^
là góc ngoài tại đỉnh O của ∆OAC nên
A
O
B
^
=
y
+
O
A
C
^
.
hay x = 2y.
Do đó y = 30°.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Lời giải:
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Khi đó trong tam giác ABC: AB < AC + CB.
Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
AB = MN (theo giả thiết).
BC = NP (theo giả thiết).
CA = PM (theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆MNP (c – c – c).
Suy ra
A
C
B
^
=
M
P
N
^
.
Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP nên CI = PK.
Xét ∆ACI và ∆MPK có:
AC = MP (theo giả thiết).
A
C
I
^
=
M
P
K
^
(chứng minh trên).
CI = PK (chứng minh trên).
Do đó ∆ACI = ∆MPK (c – g – c).
Suy ra AI = MK (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.
Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN.
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Lời giải:
a) Xét ∆AOM và ∆BON có:
AO = BO (theo giả thiết).
A
O
M
^
=
B
O
N
^
(2 góc đối đỉnh).
OM = ON (theo giả thiết).
Do đó ∆AOM = ∆BON (c – g – c).
Suy ra
A
M
O
^
=
B
N
O
^
.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.
b) Do AM // BN nên
M
A
O
^
=
N
B
O
^
(2 góc so le trong).
Xét ∆AOM và ∆BON có:
M
A
O
^
=
N
B
O
^
(chứng minh trên).
AO = BO (theo giả thiết).
A
O
M
^
=
B
O
N
^
(2 góc đối đỉnh).
Do đó ∆AOM = ∆BON (g – c – g).
Suy ra OM = ON (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2:
A
B
C
^
=
70
°
. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
b) Chứng minh BD = CE.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và
A
B
C
^
=
A
C
B
^
=
70
°
.
Trong tam giác ABC:
B
A
C
^
=
180
°
−
A
B
C
^
−
A
C
B
^
= 180° – 70° – 70° = 40°.
b) Xét ∆ADB vuông tại D và ∆AEC vuông tại E có:
AB = AC (chứng minh trên).
A
^
chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BD = CE (2 cạnh tương ứng).
c) Do ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét ∆AEH vuông tại E và ∆ADH vuông tại D có:
AE = AD (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó ∆AEH = ∆ADH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
H
A
E
^
=
H
A
D
^
(2 góc tương ứng).
Do đó AH là tia phân giác của
B
A
C
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 7 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Lời giải:
Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Tam giác ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD.
Suy ra EK ⊥ CD.
Do B, C, D thẳng hàng nên AI ⊥ BC suy ra AI ⊥ BD.
EK ⊥ CD nên EK ⊥ BD.
Do đó AI // EK.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 8 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).
Chứng minh:
a) ∆OMA = ∆OMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP;
b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.
Lời giải:
a) Do O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Xét ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B có:
OM chung.
OA = OB (chứng minh trên).
Do đó ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
O
M
A
^
=
O
M
B
^
(2 góc tương ứng).
Do đó MO là tia phân giác của
B
M
A
^
hay MO là tia phân giác của
N
M
P
^
.
b) Thực hiện nối OP.
Xét ∆OPA vuông tại A và ∆OPC vuông tại C có:
OP chung.
OA = OC (chứng minh trên).
Do đó ∆OPA = ∆OPC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
O
P
A
^
=
O
P
C
^
(2 góc tương ứng).
Do đó PO là tia phân giác của
C
P
A
^
hay PO là tia phân giác của
N
P
M
^
.
Trong tam giác NMP có O là giao điểm hai đường phân giác của góc M và góc P.
Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 9 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Lời giải:
a)
Gọi K là trung điểm của BC.
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng (1).
Do K là trung điểm của BC nên BK = CK.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và
A
B
C
^
=
A
C
B
^
.
Xét ∆AKB và ∆AKC có:
AK chung.
BK = CK (chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ∆AKB = ∆AKC (c – c – c).
Suy ra
A
K
B
^
=
A
K
C
^
, mà
A
K
B
^
+
A
K
C
^
=
180
°
nên
A
K
B
^
=
A
K
C
^
=
90
°
.
Do đó AK ⊥ BC.
H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Ta có AK ⊥ BC và AH ⊥ BC nên A, H, K thẳng hàng (2).
O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Xét ∆OKB và ∆OKC có:
OK chung.
OB = OC (chứng minh trên).
BK = CK (chứng minh trên).
Do đó ∆OKB = ∆OKC (c – c – c).
Suy ra
O
K
B
^
=
O
K
C
^
, mà
O
K
B
^
+
O
K
C
^
=
180
°
nên
O
K
B
^
=
O
K
C
^
=
90
°
.
Do đó OK ⊥ BC.
Lại có AK ⊥ BC nên A, O, K thẳng hàng (3).
Do BI là tia phân giác của
A
B
C
^
nên
I
B
K
^
=
1
2
A
B
C
^
.
Do CI là tia phân giác của
A
C
B
^
nên
I
C
K
^
=
1
2
A
C
B
^
.
Mà
A
B
C
^
=
A
C
B
^
nên
I
B
K
^
=
I
C
K
^
.
Tam giác IBC có
I
B
C
^
=
I
C
B
^
nên tam giác IBC cân tại I.
Do đó IB = IC.
Xét ∆IBK và ∆ICK có:
IB = IC (chứng minh trên).
I
B
K
^
=
I
C
K
^
(chứng minh trên).
BK = CK (chứng minh trên).
Do đó ∆IBK = ∆ICK (c – g – c).
Suy ra
I
K
B
^
=
I
K
C
^
, mà
I
K
B
^
+
I
K
C
^
=
180
°
nên
I
K
B
^
=
I
K
C
^
=
90
°
.
Do đó IK ⊥ BC.
Lại có AK ⊥ BC nên A, I, K thẳng hàng (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có A, G, H, I, O thẳng hàng khi tam giác ABC cân tại A.
b)
Gọi K là chân đường cao kẻ từ H vuông BC.
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, K thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Mà AI là tia phân giác của
B
A
C
^
nên AK là đường phân giác của
B
A
C
^
.
Do đó
K
A
B
^
=
K
A
C
^
.
Xét ∆AKB vuông tại K và ∆AKC vuông tại K có:
K
A
B
^
=
K
A
C
^
(chứng minh trên).
AK chung.
Do đó ∆AKB = ∆AKC (góc nhọn – cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 10 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.
Lời giải:
Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
Ta xác định điểm D như sau:
Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.
Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.
Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, đường vuông góc này cắt BC tại một điểm.
Điểm đó chính là điểm D cần tìm.
Ta có hình vẽ sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 11 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2:
M
^
=
40
°
,
N
^
=
70
°
.
Khi đó
P
^
bằng
A. 10o.
B. 55o.
C. 70o.
D. 110o.
Lời giải:
Đáp án đúng: C.
Trong tam giác MNP có:
P
^
=
180
°
−
M
^
−
N
^
=
180° – 40° – 70° = 70°.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 12 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN.
B. Góc NMP.
C. Góc MPN.
D. Góc NHP.
Lời giải:
Đáp án đúng: A.
Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN, NP.
Xét tam giác MDH vuông tại D:
H
M
D
^
+
M
H
D
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Suy ra
H
M
D
^
=
90
°
−
M
H
D
^
.
Xét tam giác PEH vuông tại D:
H
P
E
^
+
P
H
E
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Suy ra
H
P
E
^
=
90
°
−
P
H
E
^
.
Mà
M
H
D
^
=
P
H
E
^
nên
H
M
D
^
=
H
P
E
^
hay
H
M
N
^
=
H
P
N
^
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 13 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Đáp án đúng: B.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNP ta có:
NP – MN < MP < NP + MN hay 1 < x < 3.
Mà x ∈ {1; 2; 3; 4} nên x = 2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 14 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2:
M
G
M
I
bằng
A.
3
4
.
B.
1
2
.
C.
2
3
.
D.
1
3
.
Lời giải:
Đáp án đúng: C.
Do G là trọng tâm của tam giác MNP nên
M
G
M
I
=
2
3
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác: