Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 44 Toán 7 Tập 2:
– Hãy đo ba góc và ba cạnh của tam giác trong hình bên.
– Em có nhận xét gì về tổng số đo của ba góc trong tam giác này?
– Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại.
Lời giải:
Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta thu được các số đo như sau:
– Tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 81° + 63° + 36° = 180°.
– Ta thấy 2,6 + 4 > 4,4;
4 + 4,4 > 2,6;
4,4 + 2,6 > 4.
Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 44 Toán 7 Tập 2:
a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).
Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong Hình 1b.
b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:
|
GT |
△ ABC |
|
KL |
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC
⇒
B
^
= ? (so le trong) (1)
và
C
^
= ? (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
B
^
+
B
A
C
^
+
C
^
=
A
^
1
+
B
A
C
^
+
A
^
2
=
x
A
y
^
=
?
Lời giải:
a) Dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180°.
b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC
⇒
B
^
=
A
^
1
(so le trong) (1)
và
C
^
=
A
^
2
(so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
B
^
+
B
A
C
^
+
C
^
=
A
^
1
+
B
A
C
^
+
A
^
2
=
x
A
y
^
=
180
°
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 45 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Xét
△
CDE có
C
^
=
180
°
−
D
^
−
E
^
= 180o – 58o – 32o = 90o.
△
CDE có
C
^
=
90
°
nên
△
CDE vuông tại C.
Xét
△
FGH có
F
^
=
180
°
−
G
^
−
H
^
= 180o – 68o – 42o = 70o.
DFGH có số đo ba góc đều nhỏ hơn 90o nên
△
FGH là tam giác nhọn.
Xét
△
IJK có
I
^
=
180
°
−
J
^
−
K
^
= 180o – 27o – 56o = 97o.
△
IJK có
I
^
=
97
°
>
90
°
nên
△
IJK là tam giác tù.
Vậy
△
CDE là tam giác vuông,
△
FGH là tam giác nhọn,
△
IJK là tam giác tù.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 45 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thấy: 9 + 5 > 12 nên AB + AC > BC.
5 + 12 > 9 nên AC + BC > AB.
12 + 9 > 5 nên BC + AB > AC.
Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 46 Toán 7 Tập 2:
a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;
b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;
c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.
Lời giải:
a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Vận dụng trang 46 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Trong tam giác ABC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC hay 5 – 3 < BC < 5 + 3.
Do đó 2 < BC < 8.
Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 46 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
Lời giải:
Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có:
Xét tam giác ABC:
B
^
=
180
°
−
A
^
−
C
^
= 180o – 72o – 44o = 64o.
Xét tam giác DEF:
D
^
=
180
°
−
E
^
−
F
^
= 180o – 59o – 31o = 90o.
Xét tam giác MNP:
P
^
=
180
°
−
M
^
−
N
^
= 180o – 120o – 33o = 27o.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 47 Toán 7 Tập 2: Tính số đo x của góc trong Hình 6.
Lời giải:
– Xét Hình 6a:
Kẻ MH vuông góc với LN tại H.
Xét tam giác NML vuông tại M:
N
^
+
L
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó
L
^
=
90
°
−
N
^
= 90o – 62o = 28o.
Xét tam giác MLH vuông tại H:
x +
L
^
= 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó x = 90o –
L
^
= 90o – 28o = 62o.
Vậy x = 62o.
– Xét Hình 6b:
Xét tam giác QRP vuông tại Q:
R
^
+
P
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó
P
^
=
90
°
−
R
^
= 90o – 52o = 38o.
Xét tam giác QMP vuông tại M:
x +
P
^
= 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Do đó x = 90o –
P
^
= 90o – 38o = 52o.
Vậy x = 52o.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 47 Toán 7 Tập 2:
A
^
,
B
^
,
C
^
,
D
^
.
Lời giải:
Nối BD.
Xét tam giác ABD:
A
^
+
B
^
1
+
D
^
1
=
180
°
.
Xét tam giác BCD:
B
^
2
+
C
^
+
D
^
2
=
180
°
.
Do đó
A
^
+
B
^
1
+
D
^
1
+
B
^
2
+
C
^
+
D
^
2
= 180o + 180o = 360o.
Suy ra
A
^
+
B
^
1
+
B
^
2
+
C
^
+
D
^
1
+
D
^
2
= 360o.
Hay
A
^
+
B
^
+
C
^
+
D
^
= 360o.
Vậy tổng số đo bốn góc
A
^
,
B
^
,
C
^
,
D
^
trong hình trên bằng 360o.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 47 Toán 7 Tập 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;
b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;
c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.
Lời giải:
a) Ta thấy 7 < 4 + 5 nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy 6 = 2 + 4 nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy 8 > 3 + 4 nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 47 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.
Lời giải:
Trong tam giác ABC:
AB – BC < AC < AB + BC hay 4 – 1 < AC < 4 + 1 hay 3 < AC < 5.
Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.
Vậy AC = 4 cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 47 Toán 7 Tập 2: Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.
a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC:
AB – AC < BC hay 45 – 15 < BC hay 30 < BC.
Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.
b) Trong tam giác ABC:
BC < AB + AC hay BC < 45 + 15 hay BC < 60.
Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác: