Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b ≠ 0) có thể không là số nguyên.
Ví dụ 3 : 2 = 1,5.
Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 1:
1
2
3
. Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.
Lời giải:
Ta có
−
7
=
−
7
1
;
0
,
5
=
5
10
;
0
=
0
1
;
1
2
3
=
1.3
+
2
3
=
5
3
.
Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 1:
3
1
2
; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Các số –0,33; 0;
3
1
2
; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng có thể viết dưới dạng phân số
a
b
với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
−
0
,
33
=
−
33
100
=
−
66
200
=
…
;
0
=
0
1
=
0
2
=
…
3
1
2
=
3.2
+
1
2
=
7
2
=
14
4
=
…
;
0
,
25
=
25
100
=
1
4
=
…
Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 1:
a
b
với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
a) 2,5 kg đường.
b) 3,8 m dưới mực nước biển.
Lời giải:
a) Ta có
2
,
5
=
25
10
=
5
2
. Vậy 2,5 kg đường bằng
5
2
kg đường.
b) Vì ta lấy mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8 m dưới mực nước biển chính là -3,8 m so với mực nước biển.
Ta có
−
3
,
8
=
−
38
10
=
−
19
5
.
Vậy 3,8 m dưới mực nước biển chính là
−
19
5
m.
Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 1:
a) So sánh hai phân số
2
9
và
−
5
9
.
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 °C và –0,5 °C; ii) –12 °C và –7 °C.
Lời giải:
Hai phân số có cùng mẫu dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
a) Ta có
−
5
9
=
−
5
9
.
Vì 2 > –5 nên
2
9
>
−
5
9
.
Do đó
2
9
>
−
5
9
.
b)
i) Ta có 0 =
0
10
; –0,5 =
−
5
10
.
Vì 0 > –5 nên
0
10
>
−
5
10
.
Vậy 0 °C > –0,5 °C.
ii) Ta có –12 < –7 .
Vậy –12 °C < –7 °C.
Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 1:
−
7
12
;
4
5
; 5,12; –3;
0
−
3
; –3,75.
a) So sánh
−
7
12
với -3,75;
0
−
3
với
4
5
.
b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải:
a) • Ta có –3,75 =
−
375
100
=
−
375
:
25
100
:
25
=
−
15
4
=
−
15
.3
4.3
=
−
45
12
.
Vì -7 > -45 nên
−
7
12
>
−
45
12
.
Do đó
−
7
12
> –3,75.
Vậy
−
7
12
> –3,75.
• Ta có
0
−
3
=
0
=
0
5
.
Vì 0 < 4 nên
0
5
<
4
5
.
Do đó 0 <
4
5
.
Vậy
0
−
3
<
4
5
.
b) Ta có
−
7
12
< 0; –3,75 < 0; –3 < 0;
4
5
> 0; 5,12 > 0;
0
−
3
= 0.
Vậy số hữu tỉ dương là
4
5
và 5,12; số hữu tỉ âm là
−
7
12
; –3,75 và –3; số hữu tỉ không âm và cũng không là số hữu tỉ dương là
0
−
3
.
Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 1:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.
Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng
1
3
đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ
1
3
.
Thực hành 3 trang 8 Toán 7 Tập 1:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75;
1
−
4
;
1
1
4
.
Lời giải:
a)
Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm –1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng
1
3
đoạn đơn vị cũ.
Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biểu diễn điểm
−
1
3
.
Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm
5
3
.
Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm
−
4
3
.
b)
• Biểu diễn số hữu tỉ –0,75:
– Ta có –0,75 =
−
75
100
=
−
3
4
.
– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ.
– Số hữu tỉ
−
3
4
được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
• Biểu diễn số hữu tỉ
1
−
4
– Ta có
1
−
4
=
−
1
4
.
– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ.
– Số hữu tỉ
−
1
4
được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.
• Biểu diễn số
1
1
4
– Ta có
1
1
4
=
1.4
+
1
4
=
5
4
.
– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ.
– Số hữu tỉ
5
4
được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.
Khám phá 4 trang 8 Toán 7 Tập 1:
−
4
3
và
4
3
trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?
Lời giải:
Ta thấy khoảng cách từ điểm
−
4
3
đến điểm 0 bằng khoảng cách từ điểm
4
3
đến điểm 0.
Như vậy điểm
−
4
3
và
4
3
cách đều và nằm về hai phía điểm 0.
Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 1:
−
5
9
; –0,75; 0;
1
2
3
.
Lời giải:
Ta có:
–7 là số đối của 7.
5
9
là số đối của
−
5
9
.
0,75 là số đối của –0,75.
0 là số đối của 0.
–
1
2
3
là số đối của
1
2
3
.
Vận dụng 2 trang 9 Toán 7 Tập 1:
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Lời giải:
Ta có –4,1 =
−
41
10
và –3,5 =
−
35
10
.
Mà –41 < –35 nên
−
41
10
<
−
35
10
.
Do đó –4,1 < –3,5.
Vậy phát biểu của bạn Hồng không đúng.
Bài 1 trang 9 Toán 7 Tập 1: Thay 
-7
4
5
4
5
Lời giải:
Ta có – 7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc ℕ, ta viết: -7
∉
ℕ;
Ta có –17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc ℤ, ta viết: -17
∈
ℤ;
Ta có -38 =
−
38
1
, trong đó 1 ∈ ℤ và 1 ≠ 0 nên -38
∈
ℚ
Ta có 4; 5 ∈ ℤ và 5 ≠ 0 nên
4
5
là một số hữu tỉ và không là một số nguyên, do đó ta viết
4
5
∉
ℤ
và
4
5
∈
ℚ
;
Ta có 0,25 không là một số nguyên nên 0,25
∉
ℤ;
Ta có 3,25 =
325
100
=
13
4
, trong đó 13; 4 ∈ ℤ và 4 ≠ 0, do đó 3,25
∈
ℚ.
Bài 2 trang 9 Toán 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
−
5
9
?
−
10
18
;
10
18
;
15
−
27
;
−
20
36
;
−
25
27
.
b) Tìm số đối của mỗi số sau: 12;
4
9
; -0,375;
0
5
; –
2
2
5
.
Lời giải:
a) Ta có
−
10
18
=
−
10
:
2
18
:
2
=
−
5
9
;
10
18
=
10
:
2
9
:
2
=
5
9
;
15
−
27
=
15
:
−
3
−
27
:
−
3
=
−
5
9
;
−
20
36
=
−
20
:
4
36
:
4
=
−
5
9
=
−
5
9
.
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ
−
5
9
là:
−
10
18
;
15
−
27
;
−
20
36
.
b) Ta có:
Số đối của 12 là số –12.
Số đối của
4
9
là số
−
4
9
.
Số đối của –0,375 là số 0,375.
Số đối của
0
5
= 0 là số 0.
Số đối của
2
2
5
là số
−
2
2
5
.
Bài 3 trang 9 Toán 7 Tập 1:
a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ
−
2
5
;
1
1
5
;
3
5
;
−
0
,
8
trên trục số.
Lời giải:
a) Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm –1 đến điểm 0 đều chia thành 4 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đoạn đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới nên điểm A biểu diễn điểm
−
7
4
.
Điểm B nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biểu diễn điểm
3
4
.
Điểm C nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm C biểu diễn điểm
5
4
.
b) Ta có
1
1
5
=
1.5
+
1
5
=
6
5
và -0,8 =
−
8
10
=
−
4
5
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
5
đơn vị cũ.
Như vậy các điểm
−
2
5
;
6
5
;
3
5
;
−
4
5
lần lượt:
• được biểu biễn bởi điểm A nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 2 phần đơn vị mới;
• được biểu biễn bởi điểm B nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 6 phần đơn vị mới;
• được biểu biễn bởi điểm C nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 3 phần đơn vị mới;
• được biểu biễn bởi điểm D nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 4 phần đơn vị mới.
Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 1:
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
5
12
;
−
4
5
;
2
2
3
;
−
2
;
0
234
;
−
0
,
32
.
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
a) Ta có:
5
12
> 0;
2
2
3
> 0;
−
4
5
< 0;
-2 < 0;
-0,32 < 0;
0
234
= 0.
Vậy số hữu tỉ dương là
5
12
và
2
2
3
; số hữu tỉ âm là
−
4
5
; –0,32 và –2; số không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm là
0
234
.
b) Ta chia các số hữu tỉ đã cho thành ba nhóm:
Nhóm 1: Gồm các số hữu tỉ âm:
−
4
5
; –0,32; –2.
Nhóm 2: Gồm các số hữu tỉ dương
5
12
và
2
2
3
.
Nhóm 3: Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm:
0
234
.
So sánh nhóm 1:
Ta có
−
4
5
=
−
20
25
; -2 =
−
50
25
; -0,32 =
−
32
100
=
−
8
25
.
Vì –50 < –20 < –8 nên
−
50
25
<
−
20
25
<
−
8
25
.
Do đó –2 <
−
4
5
< –0,32.
So sánh nhóm 2:
Ta có
2
2
3
=
2.3
+
2
3
=
8
3
=
32
12
.
Do đó
5
12
<
2
2
3
.
Xét nhóm 3 có
0
234
= 0.
Vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ dương nên ta có:
–2 <
−
4
5
< –0,32 <
0
234
<
5
12
<
2
2
3
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2;
−
4
5
; -0,32;
0
234
;
5
12
;
2
2
3
Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
2
−
5
và
−
3
8
;
b) -0,85 và
−
17
20
;
c)
−
137
200
và
37
−
25
;
d)
−
1
3
10
và
−
−
13
−
10
.
Lời giải:
a) Ta có
2
−
5
=
−
2
5
=
−
16
40
và
−
3
8
=
−
15
40
.
Vì –16 < –15 nên
−
16
40
<
−
15
40
.
Vậy
2
−
5
<
−
3
8
.
b) Ta có -0,85 =
−
85
100
=
−
17
20
nên -0,85 =
−
17
20
.
c) Ta có
37
−
25
=
37.
−
8
−
25
.
−
8
=
−
296
200
.
Vì –296 < –137 nên
−
296
200
<
−
137
200
.
Vậy
37
−
25
<
−
137
200
.
d) Ta có
−
1
3
10
=
−
1.10
+
3
10
=
−
13
10
=
−
13
10
;
−
−
13
−
10
=
−
13
10
=
−
13
10
.
Vậy
−
1
3
10
=
−
−
13
−
10
.
Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
−
2
3
và
1
200
;
b)
139
138
và
1375
1376
;
c)
−
11
33
và
25
−
76
.
Lời giải:
a) Ta có
−
2
3
< 0 và 0 <
1
200
.
Vậy
−
2
3
<
1
200
.
b) Ta có
139
138
=
138
+
1
138
=
138
138
+
1
138
= 1 +
1
138
> 1;
1375
1376
=
1376
−
1
1376
=
1376
1376
−
1
1376
= 1 –
1
1376
< 1.
Vậy
139
138
>
1375
1376
.
c) Ta có
−
11
33
=
−
1
3
=
−
25
75
Vì 75 < 76 nên
−
25
75
<
−
25
76
.
Vậy
−
11
33
<
25
−
76
.
Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 1: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải:
a) Vì –7,7 > –8,0 > –8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.
b, Vì –7,7 > –8,0 > –8,6 > –10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên.
