Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây

Khởi động trang 29 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² – 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 29 Toán 7 Tập 2:

3x²;6 – 2y;3t;3t² – 4t + 5;-7;

3u⁴ + 4u²;-2z⁴;1;2021y².

Lời giải:

Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 Tập 2:

M = 3;N = 7x;P = 10 – y² + 5y;Q =

4


t


−


7



3

;

R

=



2


x


−


5




1


+



x


2

.

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức một biến là biểu thức M, biểu thức N, biểu thức P, biểu thức Q.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Lời giải:

a) P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x²

P(x) = (3x³ + 4x³) + (4x² – 5x²) – 6x + 7

P(x) = 7x³ – x² – 6x + 7

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Thay x = 3 vào đa thức trên ta được:

P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy diện tích hình chữ nhật đó bằng 30 cm² khi x = 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Thay t = -2 vào đa thức trên ta được:

M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1 = (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy M(t) = 61 khi t = -2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16 . 10 = 160 mét.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có P(1) = 1² – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0.

P(2) = 2² – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0.

P(3) = 3² – 3.3 + 2 = 9 – 9 + 2 = 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² – 9 . (-1) – 9 = -1 + 1 + 9 – 9 = 0.

P(1) = 1³ + 1² – 9 . 1 – 9 = 1 + 1 – 9 – 9 = -16.

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x) do Q(4) = 2 . 4² + 4 – 36 = 2 . 16 + 4 – 36 = 0.

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 31 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) 5x³;b) 3y + 5;c) 7,8;d) 23 . y . y².

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 31 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32;B = 4x + 7;M = 15 – 2t³ + 8t;

N =

4


−


3


y



5

;Q =

5


x


−


1




3



x


2



+


2

.

Lời giải:

Các đa thức một biến là biểu thức A, biểu thức B, biểu thức M, biểu thức N.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;b) 0;c) 7 + 8;d) 3,2x³ + x⁴.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ nên bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t – 3t³ + 2,3t⁴;

b) 3y⁷ + 4y³ – 8.

Lời giải:

a) Đa thức 4 + 2t – 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức một biến với biến t.

Hệ số cao nhất bằng 2,3.

Hệ số của t³ bằng -3.

Hệ số của t bằng 2.

Hệ số tự do bằng 4.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ – 8 là đa thức một biến với biến y

Hệ số cao nhất bằng 3.

Hệ số của y³ bằng 4.

Hệ số tự do bằng -8.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ – 5x + 8x³ – 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Lời giải:

P(x) = 7 + 10x² + 3x³ – 5x + 8x³ – 3x²

P(x) = (3x³ + 8x³) + (10x² – 3x²) – 5x + 7

P(x) = 11x³ + 7x² – 5x + 7

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² – 10x + 5x³ – 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải:

P(x) = 2x + 4x³ + 7x² – 10x + 5x³ – 8x²

P(x) = (4x³ + 5x³) + (7x² – 8x²) + (-10x + 2x)

P(x) = 9x³ – x² – 8x

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9.

Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0.

Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau:

Hệ số của x² bằng -1.

Hệ số của x bằng -8.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² – 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ – y⁴ + 5y² – y khi y = 3.

Lời giải:

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² – 4 . (-2) + 3

P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

P(-2) = -16 + 20 + 11

P(-2) = 15

Vậy P(x) = 15 khi x = -2.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ – 3⁴ + 5 . 3² – 3

Q(3) = 2 . 27 – 81 + 5. 9 – 3

Q(3) = 54 – 81 + 45 – 3

Q(3) = 15

Vậy Q(y) = 15 khi y = 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2:

1


2

t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Lời giải:

a) Đa thức M(t) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng

1


2

, hệ số tự do bằng 0.

Với mỗi hạng tử của đa thức M(t), ta có:

Hệ số của t³ bằng

1


2

.

Hệ số của t bằng 1.

b) M(4) = 4 +

1


2

.4³ = 4 +

1


2

. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy M(t) = 36 khi t = 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2:

−


2


3

có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải:

Thay x =

−


2


3

vào đa thức P(x) ta được P

−



2


3

= 3 .

−



2


3

+ 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x =

−


2


3

là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2:

1


;




2


;




3


;





3


2

là nghiệm của Q(y)?

Lời giải:

Ta có Q(1) = 2 . 1² – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0.

Q(2) = 2 . 2² – 5 . 2 + 3 = 2 . 4 – 10 + 3 = 1.

Q(3) = 2 . 3² – 5 . 3 + 3 = 2 . 9 – 15 + 3 = 6.

Q

3


2

= 2 .

3


2




2

– 5 .

3


2

+ 3 = 2 .

9


4

–

15


2

+

6


2

=

9


2


−


15


2


+


6


2

= 0.

Vậy y = 1 và y =

3


2

là nghiệm của đa thức Q(y).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2: Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t nên 3 + t⁴ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Lời giải:

Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây.

Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác: