Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 11 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Do dây điện có 10 nghìn đồng một mét nên giá tiền của x mét là 10x nghìn đồng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 11 Toán 7 Tập 2:
a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
Lời giải:
a) Do mỗi em trồng được 4 cây, có h em học sinh tham gia nên số cây trồng được là 4h cây.
Do đó c = 4h.
b) Trong hai công thức này, có 1 đại lượng gấp k lần đại lượng còn lại (k ≠ 0).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 11 Toán 7 Tập 2:
a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.
Lời giải:
a) Do f = 5x nên x =
f
5
=
1
5
f.
Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f với hệ số tỉ lệ là
1
5
.
b) Do đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên P = 9,8 . m.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 11 Toán 7 Tập 2:
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Lời giải:
Với đồng ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 8 900 kg nên m = 8 900V.
Với vàng ta có mỗi m3 vàng có khối lượng 19 300 kg nên m = 19 300V.
Với bạc ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 10 500 kg nên m = 10 500V.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 12 Toán 7 Tập 2:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y.
c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x.
y
1
x
1
,
y
2
x
2
,
y
3
x
3
,
y
4
x
4
.
Lời giải:
a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và y1 = 5x1 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.
b) Do hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5 nên với x2 = 2 thì y2 = 5.2 = 10.
Với x3 = 6 thì y3 = 5.6 = 30.
Với x4 = 100 thì y4 = 5.100 = 500.
c) Ta có
y
1
x
1
=
5
1
=
5
;
y
2
x
2
=
10
2
=
5
;
y
3
x
3
=
30
6
=
5
;
y
4
x
4
=
500
100
=
5
.
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x bằng nhau và bằng 5.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 12 Toán 7 Tập 2:
a) 
b)
Lời giải:
a) Với m = 2, n = 4 thì
m
n
=
2
4
=
1
2
.
Với m = 4, n = 16 thì
m
n
=
4
16
=
1
4
.
Do
1
2
≠
1
4
nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Với m = 1, n = -5 thì
m
n
=
1
−
5
.
Với m = 2, n = -10 thì
m
n
=
2
−
10
=
1
−
5
.
Với m = 3, n = -15 thì
m
n
=
3
−
15
=
1
−
5
.
Với m = 4, n = -20 thì
m
n
=
4
−
20
=
1
−
5
.
Với m = 5, n = -25 thì
m
n
=
5
−
25
=
1
−
5
.
Do đó m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 13 Toán 7 Tập 2:
Vận dụng 2 trang 13 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 7.
Lời giải:
a) Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với m = 2 thì n = -6, với m = 3 thì
n = -9.
Ta thấy -6 = (-3) . 2, -9 = (-3) . 3.
Do đó hệ số tỉ lệ của n đối với m là -3.
Khi đó với m = 4 thì n = (-3) . 4 = -12.
Với n = -18 thì m = (-18) : (-3) = 6.
Vậy a = -12, b = 6.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Vận dụng 3 trang 14 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Gọi số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x quyển sách và y quyển sách
(x, y ∈ ℕ*).
Tỉ số giữa số học sinh của hai lớp là: 32 : 36 = 8 : 9.
Do số sách quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên
x
8
=
y
9
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
8
=
y
9
=
y
−
x
9
−
8
=
8
1
=
8
.
Khi đó x = 8.8 = 64, y = 9.8 = 72 (thỏa mãn).
Vậy số sách quyên góp được của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 64 quyển và 72 quyển.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết khi a = 2 thì b = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi a = 5.
Lời giải:
a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và
a
b
=
2
18
=
1
9
nên hệ số tỉ lệ k của a đối với b là
1
9
và a =
1
9
b.
b) Khi a = 5 thì b = a :
1
9
= 5 :
1
9
= 5.9 = 45.
Vậy b = 45 khi a = 5.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.
Lời giải:
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và
y
x
=
21
7
=
3
nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.
b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và
x
y
=
7
21
=
1
3
nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là
1
3
và x =
1
3
y.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:
Lời giải:
Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.
Khi đó
m
n
=
−
5
1
=
−
5
.
Do đó hệ số tỉ lệ của m với n là -5 hay m = -5n.
Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.
Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.
Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.
Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.
Ta có bảng sau:
|
n |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
m |
10 |
5 |
0 |
-5 |
-10 |
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 14 Toán 7 Tập 2: Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.
b) Viết công thức tính t theo S.
Lời giải:
a) Do S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.
Khi đó
t
S
=
−
3
1
=
−
3
hay t = -3S.
Với S = 2 thì t = -3.2 = -6.
Với S = 3 thì t = -3.3 = -9.
Với S = 4 thì t = -3.4 = -12.
Với S = 5 thì t = -3.5 = -15.
b) Từ phần a ta có t = -3S.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 14 Toán 7 Tập 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.
a)
b)
Lời giải:
a) Với x = 2, y = 1,2 thì
y
x
=
1
,
2
2
=
0
,
6
.
Với x = 4, y = 2,4 thì
y
x
=
2
,
4
4
=
0
,
6
.
Với x = 6, y = 3,6 thì
y
x
=
3
,
6
6
=
0
,
6
.
Với x = -8, y = -4,8 thì
y
x
=
−
4
,
8
−
8
=
0
,
6
.
Do đó
1
,
2
2
=
2
,
4
4
=
3
,
6
6
=
−
4
,
8
−
8
nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
b) Với x = 1, y = 3 thì
y
x
=
3
.
Với x = 5, y = 25 thì
y
x
=
5
.
Do 3 ≠ 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 15 Toán 7 Tập 2: Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3. Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau).
Lời giải:
Gọi khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là x gam và y gam (x > 0, y > 0).
Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có
x
3
=
y
2
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
2
=
x
+
y
3
+
2
=
96
,
5
5
=
19
,
3
.
Khi đó x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại có thể tích 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là 57,9 g và 38,6 g.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 7 trang 15 Toán 7 Tập 2: Bốn cuộn dây diện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng
1
2
cuộn thứ hai, bằng
1
4
cuộn thứ ba và bằng
1
6
cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
Lời giải:
a) Gọi khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là x kg, y kg, z kg, t kg (x > 0, y > 0, z > 0,
t > 0).
Theo đề bài ta có tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây như sau:
x : y : z : t = 1 : 2 : 4 : 6 do đó
x
1
=
y
2
=
z
4
=
t
6
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
1
=
y
2
=
z
4
=
t
6
=
x
+
y
+
z
+
t
1
+
2
+
4
+
6
=
26
13
=
2
Khi đó x = 1.2 = 2, y = 2.2 = 4, z = 4.2 = 8, t = 6.2 = 12 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.
b) Đổi 2 kg = 2 000 g.
Khi đó 1 m dây nặng: 2 000 : 100 = 20 g.
Vậy 1 m dây nặng 20 g.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 8 trang 15 Toán 7 Tập 2: Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x cm, y cm, z cm (x > 0, y > 0, z > 0).
Do độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
x
3
=
y
4
=
z
5
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
5
=
x
+
y
+
z
3
+
4
+
5
=
60
12
=
5
.
Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác:
Bài 9 trang 15 Toán 7 Tập 2: Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt x nghìn đồng, y nghìn đồng và z nghìn đồng (x > 0, y > 0, z > 0).
Do số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên
x
12
=
y
8
=
z
10
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
12
=
y
8
=
z
10
=
x
+
y
+
z
12
+
8
+
10
=
180
30
=
6
Khi đó x = 12.6 = 72, y = 8.6 = 48, z = 10.6 = 60 (thỏa mãn).
Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết khác: