Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 55 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà. Ta thấy các mặt bên của chúng là các hình chữ nhật.
Khám phá trang 55 Toán 7 Tập 1:
a) các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác?
b) các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác?
Lời giải:
Quan sát các hình, ta thấy:
– Hình 1a: các mặt bên là hình thang và hai mặt đáy cũng là hình thang.
– Hình 1b: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình lục giác.
– Hình 1c: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.
– Hình 1d: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình thang.
a) Hình 1c có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.
b) Hình 1d có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác (hình thang).
Thực hành 1 trang 56 Toán 7 Tập 1:
a) Hãy chỉ ra các mặt đáy và mặt bên của lăng trụ đứng tứ giác.
b) Cạnh bên AE bằng các cạnh nào?
Lời giải:
a) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có:
– Các mặt đáy là: ABCD; EFGH.
– Các mặt bên là: ABFE; BCGF; CDHG; ADHE.
b) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có các mặt bên là hình chữ nhật.
Khi đó:
+ ABFE là hình chữ nhật nên AE = BF.
+ BCGF là hình chữ nhật nên BF = CG.
+ CDHG là hình chữ nhật nên CG = DH.
+ ADHE là hình chữ nhật nên DH = AE.
Do đó AE = BF = CG = DH.
Vậy cạnh bên AE bằng các cạnh: BF; CG; DH.
Vận dụng 1 trang 56 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Hộp kẹo sôcôla có dạng hình lăng trụ đứng như Hình 4b.
Hình lăng trụ đứng ABC.MNP có:
– Mặt đáy: ABC; MNP.
– Mặt bên: ABNM; BCPN; ACPM.
– Cạnh bên: AM; BN; CP.
Thực hành 2 trang 56 Toán 7 Tập 1:
– Vẽ ba hình chữ nhật với kích thước như Hình 5a.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.
Lời giải:
Cắt hình chữ nhật có kích thước như Hình 5a rồi gấp các cạnh theo đường nét đứt để được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.
Thực hành 3 trang 56 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao 5 cm như sau:
– Vẽ bốn hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông (như hình vẽ).
Vận dụng 2 trang 56 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:
– Vẽ ba hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ).
Bài 1 trang 57 Toán 7 Tập 1: Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 6. Tìm độ dài các cạnh:
a) AA’, CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a).
b) QH, PG, NF, PQ (Hình 6b).
Lời giải:
a) Ta có: ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ AA’B’B là hình chữ nhật nên AA’ = BB’ = 9 cm; A’B’ = AB = 4 cm.
+ ACC’A’ là hình chữ nhật nên CC’ = AA’ = 9 cm; A’C’ = AC = 3 cm.
Vậy độ dài các cạnh AA’= 9 cm, CC’ = 9 cm, A’B’ = 4 cm, A’C’ = 3 cm.
b) Ta có: MNPQ.EFGH là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ MQHE là hình chữ nhật nên QH = ME = 7 cm.
+ PQHG là hình chữ nhật nên PG = QH = 7 cm; PQ = HG = 4 cm.
+ MNFE là hình chữ nhật nên NF = ME = 7 cm.
Vậy QH = 7 cm, PG = 7 cm, NF = 7 cm, PQ = 4 cm.
Bài 2 trang 57 Toán 7 Tập 1: Quan sát hình lăng trụ đứng trong Hình 7.
a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ.
b) Ở Hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở Hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?
Lời giải:
a) Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABC.DEF có:
– Mặt đáy: ABC, DEF.
– Mặt bên: ABED, BEFC, ADFC.
Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABNM.DCPQ có:
– Mặt đáy: ABNM, DCPQ.
– Mặt bên: ABCD, BCPN, MNPQ, ADQM.
b) Ở Hình 7a: ABC.DEF là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ABED là hình chữ nhật nên BE = AD.
+ BEFC là hình chữ nhật nên BE = CF.
Vậy cạnh BE bằng các cạnh AD và CF.
Ở Hình 7b: ABNM.DCPQ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ADQM là hình chữ nhật nên MQ = AD.
+ MNPQ là hình chữ nhật nên MQ = NP.
+ BCPN là hình chữ nhật nên BC = NP.
+ ABCD là hình chữ nhật nên AD = MQ.
Vậy cạnh MQ bằng các cạnh AD, NP và BC.
Bài 3 trang 57 Toán 7 Tập 1: Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ.
Lời giải:
Đặt tên các điểm trong Hình 8 lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K (như hình vẽ).
– Gấp các cạnh BI và DG sao cho cạnh AK trùng với EF.
– Gấp cạnh BD sao cho cạnh AB trùng với BC, cạnh CD trùng với DE.
– Gấp cạnh IG sao cho cạnh IK trùng với IH, cạnh HG trùng với GF.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG (như hình vẽ).
Hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG có:
– Đáy ABD có hai cạnh góc vuông là AB = 10 cm và BD = 15 cm.
– Đáy KIG có hai cạnh góc vuông là KI = 10 cm và IG = 15 cm.
– Chiều cao của lăng trụ là AK = 16 cm, BI = 16 cm và EF = 16 cm.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của đáy lần lượt là 10 cm và BD = 15 cm, chiều cao của lăng trụ là = 16 cm.
Bài 4 trang 57 Toán 7 Tập 1: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như Hình 9.
Lời giải:
Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là hình tam giác cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:
– Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.
Bài 5 trang 58 Toán 7 Tập 1: Tạo lập lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm (Hình 10).
Lời giải:
Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm như sau:
– Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.
– Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,
– Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.
– Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có đáy là hình thoi với kích thước như hình 10.
Bài 6 trang 58 Toán 7 Tập 1: Từ tấm bìa như Hình 11 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang.
Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó.
Lời giải:
Đặt tên các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, M, N, P, Q (như hình vẽ).
– Gấp các cạnh BP, CN và FI sao cho cạnh AQ trùng với GH.
– Gấp cạnh CF sao cho cạnh BC trùng với CD, cạnh AB trùng với DE, cạnh EF trùng với FG.
– Gấp cạnh NI sao cho cạnh MN trùng với NP, cạnh PQ trùng với MK, cạnh IH trùng với cạnh IK.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang (như hình vẽ).
Ta có FGHI là hình chữ nhật nên GH = FI = 6 cm.
Hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang có chiều cao FI = 6 cm.
Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang có chiều cao là 6 cm.