Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây

Khởi động trang 33 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 33 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.

Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 34 Toán 7 Tập 2:

Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Lời giải:

Cách 1:

P(x) + Q(x) = (7x³ – 8x + 12) + (6x² – 2x³ + 3x – 5)

P(x) + Q(x) = 7x³ – 8x + 12 + 6x² – 2x³ + 3x – 5

P(x) + Q(x) = (7x³ – 2x³) + 6x² + (-8x + 3x) + (12 – 5)

P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7.

Cách 2:

Q(x) = 6x² – 2x³ + 3x – 5 = -2x³ + 6x² + 3x – 5.

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

+








−














7



x


3







2



x


3















+














6



x


2















−






+














8


x






3


x














+






−














12








5









¯









5



x


3



+


6



x


2



−


5


x


+


7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 34 Toán 7 Tập 2:

Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.

Lời giải:

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x².

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x².

Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x² – x² = 7x².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 35 Toán 7 Tập 2:

Hãy tính P(x) – Q(x) bằng hai cách.

Lời giải:

Cách 1:

P(x) – Q(x) = (2x³ – 9x² + 5) – (-2x² – 4x³ + 7x)

P(x) – Q(x) = 2x³ – 9x² + 5 + 2x² + 4x³ – 7x

P(x) – Q(x) = (2x³ + 4x³) + (-9x² + 2x²) – 7x + 5

P(x) – Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5

Vậy P(x) – Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5.

Cách 2:

Q(x) = -2x² – 4x³ + 7x = – 4x³ – 2x² + 7x

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

−










−














2



x


3







4



x


3















−






−














9



x


2







2



x


2















+














7


x
















+














5









¯









6



x


3



−


7



x


2



−


7


x


+


5

Vậy P(x) – Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 35 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

(x – 4) + [(x² + 2x) + (7 – x)]

= x – 4 + x² + 2x + 7 – x

= x² + (x + 2x – x) + (-4 + 7)

= x² + 2x + 3

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 35 Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴ – 8x² + 2x và Q(x) = 5x³ – 3x² + 4x – 6.

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

P(x) + Q(x) = (-3x⁴ – 8x² + 2x) + (5x³ – 3x² + 4x – 6)

P(x) + Q(x) = -3x⁴ – 8x² + 2x + 5x³ – 3x² + 4x – 6

P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ + (-8x² – 3x²) + (2x + 4x) – 6

P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ – 11x² + 6x – 6

P(x) – Q(x) = (-3x⁴ – 8x² + 2x) – (5x³ – 3x² + 4x – 6)

P(x) – Q(x) = -3x⁴ – 8x² + 2x – 5x³ + 3x² – 4x + 6

P(x) – Q(x) = -3x⁴ – 5x³ + (-8x² + 3x²) + (2x – 4x) + 6

P(x) – Q(x) = -3x⁴ – 5x³ – 5x² – 2x + 6

Vậy P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ – 11x² + 6x – 6; P(x) – Q(x) = -3x⁴ – 5x³ – 5x² – 2x + 6.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 35 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức M(x) = 7x³ – 2x² + 8x + 4.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x² – 2x.

Lời giải:

Do M(x) + N(x) = 3x² – 2x nên N(x) = 3x² – 2x – M(x)

N(x) = 3x² – 2x – (7x³ – 2x² + 8x + 4)

N(x) = 3x² – 2x – 7x³ + 2x² – 8x – 4

N(x) = -7x³ + (3x² + 2x²) + (-2x – 8x) – 4

N(x) = -7x³ + 5x² – 10x – 4

Vậy N(x) = -7x³ + 5x² – 10x – 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 36 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A(y) = -5y⁴ – 4y² + 2y + 7.

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) – A(y) = 2y³ – 9y² + 4y.

Lời giải:

Do B(y) – A(y) = 2y³ – 9y² + 4y nên B(y) = A(y) + 2y³ – 9y² + 4y

B(y) = (-5y⁴ – 4y² + 2y + 7) + 2y³ – 9y² + 4y

B(y) = -5y⁴ – 4y² + 2y + 7 + 2y³ – 9y² + 4y

B(y) = -5y⁴ + 2y³ + (-4y² – 9y²) + (2y + 4y) + 7

B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7

Vậy B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 36 Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3:

Lời giải:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:

8x + 4x + 1 + 15x – 6 + 4x + 1

= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 – 6 + 1)

= 31x – 4

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x – 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 36 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t – 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Lời giải:

Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:

12t – 3 – (3t + 8) – (4t – 7)

= 12t – 3 – 3t – 8 – 4t + 7

= (12t – 3t – 4t) + (-3 – 8 + 7)

= 5t – 4

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 36 Toán 7 Tập 2: Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴ – 3x³ + 5x – 1; Q(x) = -2x³ – 5x² + 3x – 8;

R(x) = -2x⁴ + 4x² + 2x – 10.

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x).

Lời giải:

P(x) + Q(x) + R(x) = (9x⁴ – 3x³ + 5x – 1) + (-2x³ – 5x² + 3x – 8) + (-2x⁴ + 4x² + 2x – 10)

= 9x⁴ – 3x³ + 5x – 1 – 2x³ – 5x² + 3x – 8 – 2x⁴ + 4x² + 2x – 10

= (9x⁴ – 2x⁴) + (-3x³ – 2x³) + (-5x² + 4x²) + (5x + 3x + 2x) + (-1 – 8 – 10)

= 7x⁴ – 5x³ – x² + 10x – 19

P(x) – Q(x) – R(x) = (9x⁴ – 3x³ + 5x – 1) – (-2x³ – 5x² + 3x – 8) – (-2x⁴ + 4x² + 2x – 10)

= 9x⁴ – 3x³ + 5x – 1 + 2x³ + 5x² – 3x + 8 + 2x⁴ – 4x² – 2x + 10

= (9x⁴ + 2x⁴) + (-3x³ + 2x³) + (5x² – 4x²) + (5x – 3x – 2x) + (-1 + 8 + 10)

= 11x⁴ – x³ + x² + 17

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 36 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = x³ – 4x² + 8x – 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Lời giải:

Đặt A(x) = x⁴ + x³ – 4x².

Khi đó P(x) = A(x) + B(x).

Suy ra B(x) = P(x) – A(x)

B(x) = (x³ – 4x² + 8x – 2) – (x⁴ + x³ – 4x²)

B(x) = x³ – 4x² + 8x – 2 – x⁴ – x³ + 4x²

B(x) = -x⁴ + (x³ – x³) + (-4x² + 4x²) + 8x – 2

B(x) = -x⁴ + 8x – 2.

Vậy P(x) = (x⁴ + x³ – 4x²) + (-x⁴ + 8x – 2).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 36 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5).

Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Lời giải:

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x².

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x.

Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x² – 3x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 36 Toán 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép tính: (3x – 1) + [(2x² + 5x) + (4 – 3x)].

b) Cho A = 4x + 2, C = 5 – 3x². Tìm đa thức B sao cho A + B = C.

Lời giải:

a) (3x – 1) + [(2x² + 5x) + (4 – 3x)]

= 3x – 1 + 2x² + 5x + 4 – 3x

= 2x² + (3x + 5x – 3x) + (-1 + 4)

= 2x² + 5x + 3

b) Do A + B = C nên B = C – A

B = 5 – 3x² – (4x + 2)

B = 5 – 3x² – 4x – 2

B = -3x² – 4x + (5 – 2)

B = -3x² – 4x + 3

Vậy B = -3x² – 4x + 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác: