Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây

Khởi động trang 59 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 60 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy,

E


M


F



^

là góc ở đỉnh,

M


E


F



^

>và

M


F


E



^

là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy,

N


M


P



^

là góc ở đỉnh,

M


N


P



^

và

M


P


N



^

là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy,

P


M


H



^

là góc ở đỉnh,

M


P


H



^

và

M


H


P



^

là góc ở đáy.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 2:

Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Xét

Δ

A

M

B

và

Δ

A

M

C

có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy

△

AMB =

△

AMC (c.c.c).

Suy ra

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Lời giải:

Xét

△

AMB và

△

AMC có:

AB = AC (do

△

ABC cân tại A)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Vậy

△

AMB =

△

AMC (c.c.c).

Suy ra

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 61 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó

M


N


P



^


=



M


P


N



^


=

70

°

.

Trong tam giác MNP:

N


M


P



^


=

180

°

−



M


N


P



^


−



M


P


N



^


=

180

°

−

70

°

−

70

°

=

40

°

.

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó

E


F


H



^


=



E


H


F



^

.

Trong tam giác EFH:

F


E


H



^


+



E


F


H



^


+



E


H


F



^


=

180

°

.

Suy ra

2



E


F


H



^


=

180

°

−



F


E


H



^


=

180

°

−

70

°

=

110

°

.

Do đó

E


F


H



^


=



E


H


F



^


=

55

°

.

Vậy

M


^

= 40°;

P


^

= 70°;

F


^


=


H


^

= 55°.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 Tập 2:

A


^


=

110

°

.

Lời giải:

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó

B


^


=


C


^

.

Trong tam giác ABC:

A


^


+


B


^


+


C


^


=

180

°

.

Suy ra

2


B


^


=

180

°

−


A


^


=

180

°

−

110

°

=

70

°

.

Do đó

B


^


=


C


^


=

35

°

.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 61 Toán 7 Tập 2:

A


^


=


C


^

. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Xét

Δ

A

H

B

và

Δ

C

H

B

cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ?;

H


A


B



^


=



H


C


B



^

suy ra

A


B


H



^


=



C


B


H



^

(?).

Vậy

△

AHB =

△

CHB. Suy ra BA = BC.

Lời giải:

Xét

Δ

A

H

B

và

Δ

C

H

B

cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông chung;

H


A


B



^


=



H


C


B



^

suy ra

A


B


H



^


=



C


B


H



^

(do

A


B


H



^


=

90

°

−



H


A


B



^

và

C


B


H



^


=

90

°

−



H


C


B



^

).

Vậy

Δ

A

H

B

=

Δ

C

H

B

. Suy ra BA = BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Tam giác ABC có

A


B


C



^


=



A


C


B



^


=

68

°

nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên

N


P


M



^


=

90

°

−



N


M


P



^


=

90

°

−

45

°

=

45

°

(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng

90

°

).

Tam giác MNP có

N


M


P



^


=



N


P


M



^


=

45

°

nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có

E


^


=

35

°

,

G


^


=

27

°

,

F


^

là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và

B


^


=


C


^


=

60

°

.

Tam giác ABC có:

A


^


=

180

°

−


B


^


−


C


^


=

180

°

−

60

°

−

60

°

=

60

°

.

Tam giác ABC có

B


^


=


A


^

nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB.

Mà AB = AC nên AB = AC = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Lời giải:

+) Xét Hình 13a:

Δ

A

M

C

có AM = MC nên

Δ

A

M

C

cân tại M.

Δ

A

B

M

có AB = AM = BM nên

Δ

A

B

M

đều.

+) Xét Hình 13b:

Δ

D

E

H

có DE = DH nên

Δ

D

E

H

cân tại D.

Δ

G

E

F

có GE = GF nên

Δ

G

E

F

cân tại G.

Δ

E

H

F

có EH = EF nên

Δ

E

H

F

cân tại E.

Do đó các tam giác cân:

Δ

D

E

H

,

Δ

G

E

F

,

Δ

E

H

F

.

Δ

E

D

G

có DE = EG = DG nên

Δ

E

D

G

đều.

+) Xét Hình 13c:

Δ

E

G

H

có EG = EH nên

Δ

E

G

H

cân tại E.

Δ

I

G

H

có IG = IH nên

Δ

I

G

H

cân tại I.

Δ

I

G

H

cân có

G


I


H



^


=

60

°

nên

Δ

I

G

H

đều.

+) Xét Hình 13d:

Trong tam giác MBC có:

B


^


=

180

°

−


M


^


−


C


^


=

180

°

−

71

°

−

38

°

=

71

°

.

Tam giác MBC có

M


^


=


B


^

nên tam giác MBC cân tại C.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2:

D


E


F



^

.

Chứng minh rằng:

a)

Δ

E

I

D

=

Δ

E

IF

.

b) Tam giác DIF cân.

Lời giải:

a) Do EI là tia phân giác của

D


E


F



^

nên

D


E


I



^


=



F


E


I



^

.

Xét

Δ

E

I

D

và

Δ

E

I

F

có:

ED = EF (theo giả thiết).

D


E


I



^


=



F


E


I



^

(chứng minh trên).

EI chung.

Do đó

Δ

E

I

D

=

Δ

E

I

F

(c.g.c).

b) Do

Δ

E

I

D

=

Δ

E

I

F

(c.g.c) nên ID = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DIF có ID = IF nên tam giác DIF cân tại I.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2:

A


^


=

56

°

(Hình 15).

a) Tính

B


^


,



C


^

.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Trong tam giác ABC có:

A


B


C



^


+



A


C


B



^


=

180

°

−



B


A


C



^

.

Do đó

2



A


B


C



^


=

180

°

−

56

°

=

124

°

.

Suy ra

A


B


C



^


=



A


C


B



^


=

62

°

.

b) Do M là trung điểm của AB nên AM =

1


2

AB.

Do N là trung điểm của AC nên AN =

1


2

AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do đó AM = AN.

Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

c) Do tam giác AMN cân tại A nên

A


M


N



^


=



A


N


M



^

.

Trong tam giác AMN có:

A


M


N



^


+



A


N


M



^


=

180

°

−



N


A


M



^

.

Do đó

2



A


M


N



^


=

180

°

−

56

°

=

124

°

.

Suy ra

A


M


N



^


=



A


N


M



^


=

62

°

.

Khi đó

A


B


C



^


=



A


M


N



^


=

62

°

.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng

A


B


F



^


=



A


C


E



^

.

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Do BF là tia phân giác của

A


B


C



^

nên

A


B


F



^


=



F


B


C



^


=


1


2




A


B


C



^

.

Do CE là tia phân giác của

A


C


B



^

nên

A


C


E



^


=



E


C


B



^


=


1


2




A


C


B



^

.

Do đó

A


B


F



^


=



A


C


E



^

.

b) Xét

Δ

A

B

F

và

Δ

A

C

E

có:

A


B


F



^


=



A


C


E



^

(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

A


^

chung.

Do đó

Δ

A

B

F

=

Δ

A

C

E

(g.c.g).

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có

F


B


C



^


=



E


C


B



^

nên

I


B


C



^


=



I


C


B



^

.

Tam giác IBC có

I


B


C



^


=



I


C


B



^

nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét

Δ

E

I

B

và

Δ

F

I

C

có:

E


I


B



^


=



F


I


C



^

(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

E


B


I



^


=



F


C


I



^

(chứng minh trên).

Do đó

Δ

E

I

B

=

Δ

F

I

C

(g.c.g).

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2:

B


^


=

35

°

. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Dựa vào Hình 17b và tam giác ABC cân nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC và

B


^


=


C


^

.

Khi đó AC = 20 cm và

C


^


=

35

°

.

Chu vi của DABC bằng: 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Trong tam giác ABC có:

A


^


=

180

°

−


B


^


−


C


^


=

180

°

−

35

°

−

35

°

=

110

°

.

Vậy

A


^


=

110

°

;

C


^


=

35

°

; chu vi của tam giác ABC bằng 68 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết

A


^



1


=

42

°

. Tính số đo của

M


^



1


,




B


^



1


,




M


^



2

.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a)

Δ

A

M

N

có AM = AN nên

Δ

A

M

N

cân tại A.

Khi đó

A


M


N



^


=



A


N


M



^

.

Trong tam giác AMN có:

A


M


N



^


+



A


N


M



^


=

180

°

−



M


A


N



^

.

Hay

2



M


^



1


=

180

°

−



A


^



1


=

180

°

−

42

°

=

138

°

.

Do đó

M


^



1


=

69

°

.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó

Δ

A

B

C

cân tại A.

Khi đó

A


B


C



^


=



A


C


B



^

.

Trong tam giác ABC có:

A


B


C



^


+



A


C


B



^


=

180

°

−



B


A


C



^

.

Hay

2



B


^



1


=

180

°

−



A


^



1


=

180

°

−

42

°

=

138

°

.

Do đó

B


^



1


=

69

°

.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó

M


B


P



^


=



M


P


B



^

.

Trong tam giác MBP có:

B


M


P



^


=

180

°

−



M


B


P



^


−



M


P


B



^

.

Hay

M


^



2


=

180

°

−

2



B


^



1


=

180

°

−

2.69

°

=

42

°

.

Vậy

M


^



1


=

69

°

;

B


^



1


=

69

°

;

M


^



2


=

42

°

.

b) Ta có

M


^



1


=



B


^



1


=

69

°

, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

M


^



2


=



A


^



1


=

42

°

, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét

Δ

A

M

N

và

Δ

M

B

P

có:

AM = MB (theo giả thiết).

M


A


N



^


=



B


M


P



^

(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó

Δ

A

M

N

=

Δ

M

B

P

(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét

Δ

M

B

P

và

Δ

P

M

N

có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó

Δ

M

B

P

=

Δ

P

M

N

(c.c.c).

Do MP // AC nên

M


P


N



^


=



P


N


C



^

(2 góc so le trong).

Xét

Δ

P

M

N

và

Δ

N

P

C

có:

PM = NP (theo giả thiết).

M


P


N



^


=



P


N


C



^

(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó

Δ

P

M

N

=

Δ

N

P

C

(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác: