Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Dựa vào hình trên, thực hiện kiểm tra ta thấy dây dọi OH vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.
– Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.
Lời giải:
– Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.
– Do 33,42° < 63,93° < 82,65° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.
– Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.
b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.
Lời giải:
a) Do PQ < RQ < RP nên
R
^
<
P
^
<
Q
^
.
Do đó số đo các góc theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
R
^
;
P
^
;
Q
^
.
b) Do
A
^
<
C
^
<
B
^
nên BC < AB < AC.
Do đó độ dài các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: BC; AB; AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
Lời giải:
a)
Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.
Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.
b)
Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.
Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.
Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Trong Hình 4, thực hiện kiểm tra ta thấy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Khám phá 3 trang 65 Toán 7 Tập 2:
a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.
b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.
Lời giải:
a) Trong tam giác vuông AHB thì
A
H
B
^
=
90
°
nên là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó
A
H
B
^
>
A
B
H
^
.
b) Trong tam giác vuông AHB có
A
H
B
^
>
A
B
H
^
nên cạnh đối diện với
A
H
B
^
có độ dài lớn hơn cạnh đối diện với
A
B
H
^
.
Cạnh đối diện với
A
H
B
^
là cạnh AB, cạnh đối diện với
A
B
H
^
là AH.
Do đó AB > AH.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.
Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.
Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2:
Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?
Lời giải:
Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.
MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.
Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.
Vậy Minh phải bơi theo đường MA.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2:
a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có
A
^
=
50
°
,
C
^
=
50
°
.
Lời giải:
a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.
Khi đó
C
^
<
B
^
<
A
^
.
b) Trong tam giác ABC có:
B
^
=
180
°
−
A
^
−
C
^
=
180
°
−
50
°
−
50
°
=
80
°
.
Tam giác ABC có
A
^
=
C
^
=
50
°
nên tam giác ABC cân tại B.
Do đó BA = BC.
Tam giác ABC có
A
^
<
B
^
nên BC < CA.
Vậy AB = BC < CA.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2:
A
^
=
100
°
,
B
^
=
40
°
.
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Lời giải:
a) Tam giác ABC có
A
^
=
100
°
>
90
°
nên
A
^
là góc tù.
Do
A
^
là góc tù nên
A
^
là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
Khi đó cạnh đối diện với
A
^
là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Cạnh đối diện với
A
^
trong tam giác ABC là cạnh BC.
Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
b) Trong tam giác ABC có:
C
^
=
180
°
−
A
^
−
B
^
=
180
°
−
100
°
−
40
°
=
40
°
.
Tam giác ABC có
B
^
=
C
^
=
40
°
nên tam giác ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2:
B
^
>
45
°
.
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Lời giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên
B
^
+
C
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng
90
°
) và
A
^
=
90
°
là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
Do
B
^
>
45
°
=
90
°
2
nên
C
^
<
45
°
hay
B
^
>
C
^
.
Khi đó
A
^
>
B
^
>
C
^
.
Do đó BC > CA > AB.
b) Ta có
B
K
C
^
+
B
K
A
^
=
180
°
(2 góc kề bù) nên
B
K
C
^
=
180
°
−
B
K
A
^
.
B
K
A
^
+
B
A
K
^
+
A
B
K
^
=
180
°
(tổng 3 góc trong tam giác ABK).
Suy ra
B
A
K
^
+
A
B
K
^
=
180
°
−
B
K
A
^
.
Do đó
B
K
C
^
=
B
A
K
^
+
A
B
K
^
=
90
°
+
A
B
K
^
>
90
°
.
Khi đó
B
K
C
^
là góc tù.
Tam giác BKC có
B
K
C
^
là góc tù nên
B
K
C
^
là góc lớn nhất trong tam giác BKC.
Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.
Do đó BK < BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 10.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
Lời giải:
a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.
BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.
Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.
MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.
Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Ta có MA < MB (1).
B
M
C
^
+
B
M
A
^
=
180
°
(2 góc kề bù) nên
B
M
C
^
=
180
°
−
B
M
A
^
.
B
M
A
^
+
B
A
M
^
+
A
B
M
^
=
180
°
(tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên
B
A
M
^
+
A
B
M
^
=
180
°
−
B
M
A
^
.
Do đó
B
M
C
^
=
B
A
M
^
+
A
B
M
^
=
90
°
+
A
B
M
^
>
90
°
.
Khi đó
B
M
C
^
là góc tù.
Tam giác BMC có
B
M
C
^
là góc tù nên
B
M
C
^
là góc lớn nhất trong tam giác BMC.
Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.
Do đó BM < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?
Lời giải:
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.
Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.
b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.
Ta có hình vẽ sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác: