Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x2 + 3x.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
(4x – 3)(2x2 + 5x – 6)
= 4x . (2x2 + 5x – 6) + (-3) . (2x2 + 5x – 6)
= 4x . 2x2 + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x2 + (-3) . 5x + (-3) . (-6)
= 8x3 + 20x2 – 24x – 6x2 – 15x + 18
= 8x3 + (20x2 – 6x2) + (-24x – 15x) + 18
= 8x3 + 14x2 – 39x + 18
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x – 1)(x – 2)
= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x – 2)
= (x2 – x + 3x – 3) . (x – 2)
= (x2 + 2x – 3) . (x – 2)
= x2 . x + x2 . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)
= x3 – 2x2 + 2x2 – 4x – 3x + 6
= x3 + (-2x2 + 2x2) + (-4x – 3x) + 6
= x3 – 7x + 6
Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x3 – 7x + 6.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
(3x + 1)(x2 – 2x + 1) = 3x . (x2 – 2x + 1) + 1 . (x2 – 2x + 1)
= 3x . x2 + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x2 – 2x + 1
= 3x3 – 6x2 + 3x + x2 – 2x + 1
= 3x3 + (-6x2 + x2) + (3x – 2x) + 1
= 3x3 – 5x2 + x + 1
Khi đó (3x3 – 5x2 + x + 1) : (3x + 1) = x2 – 2x + 1.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức P(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 6x2 : 2x = 3x.
Lấy P(x) trừ 3x . Q(x) ta được dư thứ nhất: 6x2 + 4x – 3x . 2x = 6x2 + 4x – 6x2 = 4x
6
x
2
+
4
x
¯
6
x
2
4
x
2
x
3
x
Bước 2: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 4x : 2x = 2.
Lấy dư thứ nhất trừ đi 2 . Q(x) ta được dư thứ hai: 4x – 2 . 2x = 4x – 4x = 0.
6
x
2
+
4
x
¯
6
x
2
4
x
¯
4
x
0
2
x
3
x
+
2
Do dư bằng 0 nên dừng phép chia.
Vậy P(x) : Q(x) = 3x + 2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 39 Toán 7 Tập 2:
9
x
2
+
5
x
+
x
3
x
và
2
x
2
−
3
x
−
2
2
−
x
.
Lời giải:
Ta có 9x2 + 5x + x = 9x2 + 6x.
Thực hiện đặt phép chia ta được:
9x
2
+
6x
¯
9x
2
6x
¯
6x
0
3x
3
x
+
2
Vậy
9
x
2
+
5
x
+
x
3
x
= 3x + 2.
2 – x = -x + 2.
Thực hiện đặt phép chia ta được:
2
x
2
−
3
x
−
2
¯
2
x
2
−
4
x
x
−
2
¯
x
−
2
0
−
x
+
2
−
2
x
−
1
Vậy
2
x
2
−
3
x
−
2
2
−
x
= -2x – 1.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Thực hành 3 trang 39 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Thực hiện đặt phép chia ta được:
x
2
+
5
x
+
9
¯
x
2
+
2
x
3
x
+
9
¯
3
x
+
6
3
x
+
2
x
+
3
Vậy x2 + 5x + 9 = (x + 2) . (x + 3) + 3.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Vận dụng 3 trang 39 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Thực hiện đặt phép chia ta được:
x
3
+
8
x
2
+
19
x
+
12
¯
x
3
+
3
x
2
5
x
2
+
19
x
+
12
¯
5
x
2
+
15
x
4
x
+
12
¯
4
x
+
12
0
x
+
3
x
2
+
5
x
+
4
Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bằng (x2 + 5x + 4) cm2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Thực hành 4 trang 40 Toán 7 Tập 2:
1
5
. (x2 + 1) . 5.
Lời giải:
1
5
. (x2 + 1) . 5 =
1
5
. [(x2 + 1) . 5] =
1
5
. [5 . (x2 + 1)] =
1
5
.5
. (x2 + 1) = x2 + 1.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.
a) (4x – 3)(x + 2);
b) (5x + 2)(-x2 + 3x + 1);
c) (2x2 – 7x + 4)(-3x2 + 6x + 5).
Lời giải:
a) (4x – 3)(x + 2)
= 4x . x + 4x . 2 + (-3) . x + (-3) . 2
= 4x2 + 8x – 3x – 6
= 4x2 + (8x – 3x) – 6
= 4x2 + 5x – 6
b) (5x + 2)(-x2 + 3x + 1)
= 5x . (-x2) + 5x . 3x + 5x . 1 + 2 . (-x2) + 2 . 3x + 2 . 1
= -5x3 + 15x2 + 5x – 2x2 + 6x + 2
= -5x3 + (15x2 – 2x2) + (5x + 6x) + 2
= -5x3 + 13x2 + 11x + 2
c) (2x2 – 7x + 4)(-3x2 + 6x + 5)
= 2x2 . (-3x2) + 2x2 . 6x + 2x2 . 5 – 7x . (-3x2) – 7x . 6x – 7x . 5 + 4 . (-3x2) + 4 . 6x + 4 . 5
= -6x4 + 12x3 + 10x2 + 21x3 – 42x2 – 35x – 12x2 + 24x + 20
= -6x4 + (12x3 + 21x3) + (10x2 – 42x2 – 12x2) + (-35x + 24x) + 20
= -6x4 + 33x3 – 44x2 – 11x + 20
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Lời giải:
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên ngoài là:
(2x + 4)(3x + 2)
= 2x . 3x + 2x . 2 + 4 . 3x + 4 . 2
= 6x2 + 4x + 12x + 8
= 6x2 + (4x + 12x) + 8
= 6x2 + 16x + 8
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên trong là:
x . (x + 1)
= x . x + x . 1
= x2 + x
Do đó biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:
(6x2 + 16x + 8) – (x2 + x)
= 6x2 + 16x + 8 – x2 – x
= (6x2 – x2) + (16x – x) + 8
= 5x2 + 15x + 8
Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là 5x2 + 15x + 8.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.
a) (8x6 – 4x5 + 12x4 – 20x3) : 4x3;
b) (2x2 – 5x + 3) : (2x – 3).
Lời giải:
a) (8x6 – 4x5 + 12x4 – 20x3) : 4x3
= (8x6 : 4x3) + (-4x5 : 4x3) + (12x4 : 4x3) + (-20x3) : 4x3
= 2x3 – x2 + 3x – 5
Vậy (8x6 – 4x5 + 12x4 – 20x3) : 4x3 = 2x3 – x2 + 3x – 5.
b) Thực hiện đặt phép chia ta được:
2
x
2
−
5
x
+
3
¯
2
x
2
−
3
x
−
2
x
+
3
¯
−
2
x
+
3
0
2
x
−
3
x
−
1
Vậy (2x2 – 5x + 3) : (2x – 3) = x – 1.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.
a) (4x2 – 5) : (x – 2);
b) (3x3 – 7x + 2) : (2x2 – 3).
Lời giải:
a) Thực hiện đặt phép chia ta được:
4
x
2
−
5
¯
4
x
2
−
8
x
8
x
−
5
¯
8
x
−
16
11
x
−
2
4
x
+
8
Vậy 4x2 – 5 = (4x + 8)(x – 2) + 11.
b) Thực hiện đặt phép chia ta được:
3
x
3
−
7
x
+
2
¯
3
x
3
−
9
2
x
−
5
2
x
+
2
2
x
2
−
3
3
2
x
Vậy 3x3 – 7x + 2 =
3
2
x . (2x2 – 3) +
−
5
2
x
+
2
=
3
2
x . (2x2 – 3) –
5
2
x + 2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng (4y2 + 4y – 3) cm2 và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.
Lời giải:
Thực hiện đặt phép chia ta được:
4
y
2
+
4
y
−
3
¯
4
y
2
−
2
y
6
y
−
3
¯
6
y
−
3
0
2
y
−
1
2
y
+
3
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó bằng (2y + 3) cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (3x3 + 8x2 – 45x – 50) cm3, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Thực hiện đặt phép chia để tìm diện tích đáy của hình hộp chữ nhật ta được:
3
x
3
+
8
x
2
−
45
x
−
50
¯
3
x
3
+
3
x
2
5
x
2
−
45
x
−
50
¯
5
x
2
+
5
x
−
50
x
−
50
¯
−
50
x
−
50
0
x
+
1
3
x
2
+
5
x
−
50
Do đó diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bằng (3x2 + 5x – 50) cm2.
Thực hiện đặt phép chia để tìm ra chiều rộng của hình hộp chữ nhật ta được:
3
x
2
+
5
x
−
50
¯
3
x
2
+
15
x
−
10
x
−
50
¯
−
10
x
−
50
0
x
+
5
3
x
−
10
Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng (3x – 10) cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác: