Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 77 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh đến cạnh đối diện của đỉnh đó.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 77 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Bước 2. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với cạnh AC, di chuyển êke sao cho cạnh còn lại đi qua đỉnh B.
Bước 3. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ B đến cạnh AC thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC.
Ta có hình vẽ sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Để vẽ đường cao AH của tam giác nhọn ABC ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ tam giác nhọn ABC.
Bước 2. Đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với cạnh BC, cạnh còn lại đi qua đỉnh A.
Khi đó kẻ 1 đường thẳng từ A đến BC thông qua cạnh đi đỉnh A vừa đặt, ta thu được đường cao đi qua đỉnh A. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại một điểm, điểm này chính là điểm H.
Thực hiện tương tự đối với các đường cao BK và CE ta thu được hình vẽ sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 77 Toán 7 Tập 2:
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a).
Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF (Hình 2b).
Lời giải:
+) Hình 2a:
Tam giác ABC có
B
A
C
^
là góc vuông nên BA
⊥
AC.
Do đó đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC là BA.
+) Hình 2b:
Tam giác DEF có
E
D
F
^
là góc tù nên đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác DEF nằm ngoài tam giác.
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ tam giác tù DEF.
Bước 2. Kéo dài cạnh DE về phía D.
Bước 3. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng DE, di chuyển êke sao cho đỉnh còn lại đi qua đỉnh F.
Bước 4. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ F đến cạnh DE thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh F đến cạnh DE.
Bước 5. Thực hiện đánh dấu chân đường vuông góc từ F đến DE và xóa các đoạn thừa, ta thu được đường cao FH của tam giác DEF như sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 77 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Bước 1. Thực hiện đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với 1 cạnh của tam giác, cạnh còn lại đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. Khi đó ta thu được 1 đường cao của tam giác.
Bước 2. Thực hiện tương tự với 2 đỉnh còn lại, ta thu được 3 đường cao của tam giác.
Khi đó ta thấy ba đường cao vừa vẽ cùng đi qua một điểm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 78 Toán 7 Tập 2:
Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Lời giải:
Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S nên S là trực tâm của tam giác LMN.
Do đó NS vuông góc với ML.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 78 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Tam giác HBC có HD
⊥
BC, BF
⊥
HC nên HD và BF là hai đường cao của tam giác HBC.
Mà HD và BF cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.
Tam giác HAB có HF
⊥
AB, BD
⊥
AH nên HF, BD là hai đường cao của tam giác HAB.
Mà HF và BD cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác HAB.
Tam giác HAC có HE
⊥
AC, CD
⊥
AH nên HE, CD là hai đường cao của tam giác HAC.
Mà HE và CD cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác HAC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Lời giải:
Tam giác BNC có BA
⊥
NC, NM
⊥
BC nên BA, NM là hai đường cao của tam giác BNC.
Mà BA và NM cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BNC.
Do đó CH vuông góc với NB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Lời giải:
Tam giác BMC có BM = BC nên tam giác BMC cân tại B.
Tam giác BMC cân tại B, có BN là đường phân giác nên BN cũng là đường cao của tam giác BMC.
Do đó BN
⊥
MC.
Tam giác BMC có CA
⊥
BM, BN
⊥
MC nên CA, BN là hai đường cao của tam giác BMC.
Mà CA và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BMC.
Do đó MH
⊥
BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC;
b) BE vuông góc với DC.
Lời giải:
Gọi giao điểm của DE và BC là H.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
A
B
C
^
+
A
C
B
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng
90
°
) và
A
B
C
^
=
A
C
B
^
.
Do đó
A
B
C
^
=
A
C
B
^
=
45
°
.
Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.
Khi đó
A
D
E
^
+
A
ED
^
=
90
°
và
A
D
E
^
=
A
ED
^
.
Do đó
A
D
E
^
=
A
ED
^
=
45
°
.
Ta có
A
ED
^
là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên
A
ED
^
=
E
D
C
^
+
E
C
D
^
.
Do đó
E
D
C
^
+
E
C
D
^
=
45
°
.
Khi đó trong tam giác DHC:
D
H
C
^
=
180
°
−
H
D
C
^
−
H
C
D
^
=
180
°
−
H
D
C
^
−
E
C
D
^
−
E
C
H
^
.
D
H
C
^
=
180
°
−
H
D
C
^
+
E
C
D
^
−
45
°
.
D
H
C
^
=
180
°
−
45
°
−
45
°
=
90
°
.
Do đó DH
⊥
BC.
b) Tam giác BDC có CA
⊥
BD, DH
⊥
BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.
Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.
Do đó BE vuông góc với DC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Lời giải:
Xét
Δ
F
B
C
vuông tại F và
Δ
E
C
B
vuông tại E có:
CF = BE (theo giả thiết).
BC chung.
Do đó
Δ
F
B
C
=
Δ
E
C
B
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
F
B
C
^
=
E
C
B
^
(2 góc tương ứng).
Tam giác ABC có
A
B
C
^
=
A
C
B
^
nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC (1).
Xét
Δ
E
A
B
vuông tại E và
Δ
D
B
A
vuông tại D có:
BE = AD (theo giả thiết).
AB chung.
Do đó
Δ
E
A
B
=
Δ
D
B
A
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
E
AB
^
=
D
B
A
^
(2 góc tương ứng).
Tam giác ABC có
C
A
B
^
=
C
B
A
^
nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó CA = CB (2).
Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác: