Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).
Lời giải:
Xét hình đầu tiên:
Ta có
x
+
x
+
20
°
+
x
+
10
°
=
180
°
.
hay
3
x
+
30
°
=
180
°
hay
3
x
=
180
°
−
30
°
=
150
°
.
Do đó
x
=
50
°
.
Xét hình thứ hai:
Ta có
60
°
+
y
+
2
y
=
180
°
.
hay
60
°
+
3
y
=
180
°
hay
3
y
=
180
°
−
60
°
=
120
°
.
Do đó
y
=
40
°
.
Vậy
x
=
50
°
,
y
=
40
°
.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1:
M
A
N
^
=
M
B
N
^
.
Lời giải:
Xét hai tam giác MAN và MBN có:
AM = BM (theo giả thiết).
MN chung.
AN = BN (theo giả thiết).
Do đó
Δ
M
A
N
=
Δ
M
B
N
(c – c – c).
Vậy
M
A
N
^
=
M
B
N
^
(2 góc tương ứng).
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1:
O
A
M
^
=
O
B
N
^
.
Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Xét hai tam giác OAM và OBN có:
O
A
M
^
=
O
B
N
^
(theo giả thiết).
AO = BO (theo giả thiết).
O
^
chung.
Do đó
Δ
O
A
M
=
Δ
O
B
N
(g – c – g).
Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1:
B
A
N
^
=
A
B
M
^
.
Chứng minh rằng
B
A
M
^
=
A
B
N
^
.
Lời giải:
Xét hai tam giác BAM và ABN có:
AB chung.
A
B
M
^
=
B
A
N
^
(theo giả thiết).
BM = AN (theo giả thiết).
Do đó
Δ
B
A
M
=
Δ
A
B
N
(c – g – c).
Vậy
B
A
M
^
=
A
B
N
^
(2 góc tương ứng).
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Lời giải:
Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.
Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.
Suy ra MB = NB.
Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:
MA = NA (giả thiết)
MB = NB (chứng minh trên)
AB: cạnh chung
Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).
Suy ra
A
M
B
^
=
A
N
B
^
(hai góc tương ứng).
Vậy MB = NB và
A
M
B
^
=
A
N
B
^
.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1:
A
^
=
120
°
.
Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.
Chứng minh rằng:
a)
Δ
B
A
M
=
Δ
C
A
N
;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Do
M
A
⊥
A
B
,
N
A
⊥
A
C
nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC,
A
B
C
^
=
A
C
B
^
hay
A
B
M
^
=
A
C
N
^
.
Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:
A
B
M
^
=
A
C
N
^
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Vậy
Δ
B
A
M
=
Δ
C
A
N
(góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Xét tam giác ABC có:
A
B
C
^
+
A
C
B
^
+
B
A
C
^
=
180
°
.
Mà
A
B
C
^
=
A
C
B
^
(do tam giác ABC cân tại A).
Do đó
2
A
B
C
^
=
180
°
−
B
A
C
^
=
180
°
−
120
°
=
60
°
.
Do đó
A
B
C
^
=
A
C
B
^
=
30
°
.
Do
Δ
B
A
M
=
Δ
C
A
N
(chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
Do đó tam giác AMN cân tại A (1).
Xét tam giác CAN vuông tại A có
A
N
C
^
+
A
C
N
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó
A
N
C
^
=
90
°
−
A
C
N
^
=
90
°
−
30
°
=
60
°
.
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.
Do đó
M
A
N
^
=
60
°
.
Ta có:
M
A
N
^
+
N
A
B
^
=
M
A
B
^
Suy ra
N
A
B
^
=
M
A
B
^
−
M
A
N
^
=
90
°
−
60
°
=
30
°
.
Do đó
N
A
B
^
=
A
B
N
^
=
30
°
.
Suy ra tam giác ANB cân tại N.
Ta có:
M
A
N
^
+
M
A
C
^
=
N
A
C
^
Suy ra
M
A
C
^
=
N
A
C
^
−
M
A
N
^
=
90
°
−
60
°
=
30
°
.
Do đó
M
A
C
^
=
M
C
A
^
=
30
°
.
Suy ra tam giác AMC cân tại M.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1:
B
^
=
60
°
.
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
C
A
M
^
=
30
°
.
Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có
A
B
C
^
+
A
C
B
^
=
90
°
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó
A
C
B
^
=
90
°
−
A
B
C
^
=
90
°
−
60
°
=
30
°
.
A
C
M
^
=
A
C
B
^
nên
A
C
M
^
=
30
°
.
Tam giác CAM có
A
C
M
^
=
C
A
M
^
=
30
°
nên tam giác CAM cân tại M.
Vậy tam giác CAM cân tại M.
b) Có
B
A
C
^
=
B
A
M
^
+
M
A
C
^
.
Do đó
B
A
M
^
=
B
A
C
^
−
M
A
C
^
=
90
°
−
30
°
=
60
°
.
A
B
M
^
=
A
B
C
^
nên
A
B
M
^
=
60
°
.
Xét tam giác BAM có
A
B
M
^
+
B
A
M
^
+
B
M
A
^
=
180
°
.
Do đó
B
M
A
^
=
180
°
−
A
B
M
^
−
B
A
M
^
=
180
°
−
60
°
−
60
°
=
60
°
.
Tam giác BAM có
A
B
M
^
=
B
A
M
^
=
B
M
A
^
=
60
°
nên tam giác BAM là tam giác đều.
Vậy tam giác BAM là tam giác đều.
c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).
Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).
Từ (1) và (2) ta có MB = MC.
Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của BC.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác: