Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Do đó BM = CM.
Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:
AM chung.
BM = CM (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABM = ∆ACM (2 cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
Bài 9.32 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
Lời giải:
Xét ∆MNC có NB ⊥ MC, CB ⊥ MN.
Mà NB cắt CB tại B nên B là trực tâm của ∆MNC.
Do đó BM ⊥ CN.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
Bài 9.33 trang 83 Toán 7 Tập 2: Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?
Lời giải:
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C.
Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Điểm đó là tâm của mảnh tôn.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
Bài 9.34 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Lời giải:
Gọi Ax là tia đối của tia AC.
Do At là tia phân giác của
B
A
x
^
nên
x
A
t
^
=
t
A
B
^
.
Do At // BC nên
t
A
B
^
=
A
B
C
^
(2 góc so le trong).
Do At // BC nên
x
A
t
^
=
A
C
B
^
(2 góc đồng vị).
Mà
x
A
t
^
=
t
A
B
^
nên
A
B
C
^
=
A
C
B
^
.
∆ABC có
A
B
C
^
=
A
C
B
^
nên ∆ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh SGBC =
1
3
SABC.
Gợi ý. Sử dụng GM =
1
3
AM để chứng minh SGBM =
1
3
SABM, SGCM =
1
3
SACM.
b) Chứng minh SGCA = SGAB =
1
3
SABC.
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB =
1
3
SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.
Lời giải:
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM =
1
3
AM.
∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM =
1
3
AM nên SMBG =
1
3
SABM.
∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM =
1
3
AM nên SMCG =
1
3
SACM.
Do đó SMBG + SMCG =
1
3
SABM +
1
3
SACM
hay SGBC =
1
3
SABC.
b) Ta có AG = 2GM nên SGCA = 2SMCG; SGAB = 2SMBG.
Do BC = 2MB = 2MC nên SGBC = 2SMCG = 2SMBG.
Do đó SGCA = SGAB = SGBC =
1
3
SABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác: