Sách giải toán 7 Luyện tập trang 77 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Lời giải: Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN. Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A) ⇒ AM = AN. Xét ΔABM và ΔACN có: AM = AN AB = AC Góc A chung ⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng). (Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Lời giải: Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A) ⇒ AM = AN. Xét ΔABM và ΔACN có: AM = AN AB = AC Góc A chung ⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng). (Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Lời giải: Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. ⇒ G là trọng tâm của tam giác Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN. Xét ΔGNB và ΔGMC có : GN = GM (cmt) GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC. Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB) ⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Lời giải: Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. ⇒ G là trọng tâm của tam giác Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN. Xét ΔGNB và ΔGMC có : GN = GM (cmt) GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC. Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB) ⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI. b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. Lời giải: a) Xét ΔDEI và ΔDFI có: DI là cạnh chung DE = DF (gt) IE = IF (I là trung điểm EF) ⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c) b) Vì ΔDEI = ΔDFI
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = EF/2 = 5cm. Ta có : ⇒ ΔDIE vuông tại I Theo định lý Pitago trong tam giác vuông DIE ta có : DE 2 = DI 2 + EI 2 ⇒ DI 2 = DE 2 – EI 2 = 13 2 – 5 2 = 144 ⇒ DI =1 2 (cm).
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26. Lời giải:
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P. Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G. Ta có: ∆ABC đều suy ra: + ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26). + ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26). ⇒ AM = BN = CP (1) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến: Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC. b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC. Lời giải: a) Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P. ⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: GB = 2/3.BN (1) GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2) GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = GM’ . Xét ΔGMC và ΔG’MB có: GM = G’M (chứng minh trên) MC = MB ⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c) ⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng). Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3) Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’. * M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG. Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4) Xét ΔIGG’ và ΔNGA có: IG = GN (chứng minh trên) GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’) ⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c) ⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng) Mà GC = BG’ (chứng minh phần a)) ⇒ Nên PG = BK. ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a) Xét ΔPGB và ΔKBG có: PG = BK (chứng minh trên) BG chung ⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c) ⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)
Bài giải này có hữu ích với bạn không?
--Chọn Bài--
↡
Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!
