Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71: Hãy chứng minh định lý trên.
Lời giải
a)cung AB = cung CD ⇒ AB = CD
Từ cung AB = cung CD ⇒ ∠(AOB) = ∠(COD)
Xét ΔOAB và ΔOCD có:
OA = OC = R
∠(AOB) = ∠(COD)
OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)
⇒ AB = CD
b) AB = CD ⇒ cung AB = cung CD
Xét ΔOAB và ΔOCD có:
OA = OC = R
AB = CD (gt)
OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.c.c)
⇒ ∠(AOB) = ∠(COD)
⇒ cung AB = cung CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71: Xem hình 11.
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý
(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)
Lời giải
a)cung AB > cung CD ⇒ cung AB > cung CD
b) cung AB > cung CD ⇒ cung AB > cung CD
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 10 (trang 71 SGK Toán 9 tập 2): a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Lời giải
a) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.
+ Trên đường tròn lấy điểm A. Vẽ góc
Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.
+ ΔAOB có OA = OB, Ô = 60º
⇒ ΔAOB đều
⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.
b) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.
+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại D và E.
+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn tại F.
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: 
Lời giải
a) B ∈ đường tròn đường kính AC
⇒ BO = OA = OC
⇒ BO = AC/2.
Mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
⇒ 
Chứng minh tương tự
⇒ B, C, D thẳng hàng.
Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.
ΔABC và ΔABD có:
⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BC = BD
⇒ 
b) E ∈ đường tròn đường kính AD ⇒ 
⇒ ΔECD vuông tại E.
Có EB là đường trung tuyến
⇒ EB = BD (= CD/2).
⇒
Kiến thức áp dụng
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 12 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
a) Chứng minh rằng OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Lời giải
a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH = khoảng cách từ O đến dây BC
OK = khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.
b) Vì BD > BC
⇒
Kiến thức áp dụng
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Lời giải
Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.
Cần chứng minh 
Cách 1:
Kẻ bán kính MN // AB // CD
MN // AB
+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.
+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.
Cách 2:
Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)
Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.
ΔOAB có OA = OB
⇒ ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒ 
Chứng minh tương tự:
ΔAOC và ΔBOD có: OA = OB; OC = OD; 
⇒ ΔAOC = ΔBOD
⇒ AC = BD
⇒ 
Kiến thức áp dụng
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
Lời giải
a)
Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.
Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.
Gọi OI ∩ AB = H.
ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, 
⇒ ΔAOH = ΔBOH
⇒ AH = BH
⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.
+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.
Mệnh đề sai
Ví dụ: Đường thẳng CD đi qua trung điểm dây cung AB (điểm O) nhưng không đi qua điểm chính giữa của cung 
Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.
b)
+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;
I là điểm chính giữa cung
⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).
⇒ OH ⊥ AB.
Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.
Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.
Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒ I là điểm chính giữa của cung 
Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.
Kiến thức áp dụng