Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 73: Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?
Lời giải
Các góc trên hình 14 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có đỉnh nằm trên đường tròn
Các góc trên hình 15 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có hai cạnh chưa hai dây cung của đường tròn.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 73: Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 dưới đây.
Lời giải
Số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) bằng một nửa của cung bị chắn BC
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 75: Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.
Lời giải
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Lời giải
a) Đúng (theo hệ quả a).
b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
Lời giải
a) Đường tròn tâm B có 
Đường tròn tâm C có 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Lời giải
Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cách xác định:
+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo góc khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.
+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.
Hãy so sánh các góc 
Lời giải
Các điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.
Các góc 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Lời giải
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Lời giải
Trong đường tròn tâm O, 
Trong đường tròn tâm O’, 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Lời giải
+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau
+ (O) có 
+ (O’) có 
Từ (1); (2); và (3) suy ra 
⇒ ΔBMN cân tại B.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:
MA2 = MB . MC
Lời giải
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
⇒ AC ⊥ AO
⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM
⇒ AM2 = MB.MC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Lời giải
TH1: M nằm trong đường tròn.
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Lời giải
Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.
Kẻ đường kính MC.
K là trung điểm AB ⇒ BK = AB/2 = 20 (m).
⇒
⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao
⇒ BK2 = MK.KC
⇒ MC = MK + KC ≈ 136,33 (m)
⇒ R = MC/2 ≈ 68,17 (m).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Lời giải
Cách vẽ như sau:
– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
– Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
– Vẽ dây cung tròn tâm B (hoặc C) bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.
Lời giải
Kiến thức áp dụng