Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Lời giải

Mặt cắt	Hình trụ	Hình cầu
Hình chữ nhật	Không	Không
Hình tròn bán kính R	Có	Có
Hình tròn bán kính nhỏ hơn R	Không	Có

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là cm³ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy )?

(A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;

(D) 6cm; (E) Một kết quả khác.

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	60hm	50dam
Diện tích mặt cầu
Thể tích hình cầu

Lời giải

m
³

Bán kính	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	60hm	50dam
Diện tích	1,13mm²	484,37dm²	1,01m²	125699km²	452,16hm²	31400dam²
Thể tích	0,113mm³	1002,64dm³	0,095m³	4186666,67km³	904,32hm³	523333,34dam³

Cách tính:

Dòng thứ nhất : S = 4πR² . Thay số vào ta được

R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,3² = 1,13 (mm²)

R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,21² = 484,37 (dmm²)

R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,283² = 1,01 (m²)

R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 100² = 125600 (km²)

R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 6² = 452,16 (hm²)

R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 ²= 31400 (dam²^2)

Dòng thứ hai : V = 4/3 πR³ thay số vào ta được :

R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,3³ = 0,113 (mm³)

R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14. 6,21³ = 1002,64 (dm³)

R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14. 0,283 ³= 0,095 (m³)

R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14. 100³ = 4186666,67 (km³)

R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14. 6³ = 904,32 (hm³)

R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14. 50³ = 523333,34 (dam³)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Hình 108

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

S_xq = 2πrh = 2πr.2r = 4rπ2

Diện tích mặt cầu:

S = 4πr²

Diện tích cần tính là:

4πr² + 4πr² = 8πr²

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm		6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn		23cm
Diện tích
Thể tích

Lời giải

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm	7,32cm	6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn	134,08mm	23cm	20,41cm	125,6mm	171,71mm
Diện tích	57,25cm²	168,25cm²	132,67cm²	5024mm²	11683,94mm²
Thể tích	40,74cm³	205,26cm³	143,72cm³	33,49 cm³	118,79cm³

Cách tính:

+ Quả bóng gôn:

d = 42,7mm ⇒ R = d/2 = 21,35 mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = 2π.R ≈ 134,15 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 5728 mm² = 57,28 (cm²).

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 40764,51 (mm³) = 40,76 (cm³).

+ Quả khúc côn cầu:

C = πd = 23cm ⇒

≈ 7,32 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 168,39 (cm²).

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,46 (cm³).

+ Quả ten-nít:

d = 6,5cm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 132,73 (cm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm³).

+ Quả bóng bàn:

d = 40mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 5026,55 (cm²)

⇒ Thể tích khối cầu:

≈ 33510,32 (cm³)

+ Quả bi-a;

d = 61mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 11689,87 (mm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm³)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm		6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn		23cm
Diện tích
Thể tích

Lời giải

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm	7,32cm	6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn	134,08mm	23cm	20,41cm	125,6mm	171,71mm
Diện tích	57,25cm²	168,25cm²	132,67cm²	5024mm²	11683,94mm²
Thể tích	40,74cm³	205,26cm³	143,72cm³	33,49 cm³	118,79cm³

Cách tính:

+ Quả bóng gôn:

d = 42,7mm ⇒ R = d/2 = 21,35 mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = 2π.R ≈ 134,15 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 5728 mm² = 57,28 (cm²).

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 40764,51 (mm³) = 40,76 (cm³).

+ Quả khúc côn cầu:

C = πd = 23cm ⇒

≈ 7,32 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 168,39 (cm²).

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,46 (cm³).

+ Quả ten-nít:

d = 6,5cm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd² ≈ 132,73 (cm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm³).

+ Quả bóng bàn:

d = 40mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 5026,55 (cm²)

⇒ Thể tích khối cầu:

≈ 33510,32 (cm³)

+ Quả bi-a;

d = 61mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d² ≈ 11689,87 (mm²)

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm³)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình 109

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Hình 109

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hình 110

Lời giải

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

– Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

– Bán trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V₁ = π.R².h ≈ 9,21 (m³).

Thể tích hai nửa hình cầu: (m³).

Thể tích bồn chứa xăng: V = V₁ + V₂ ≈ 12,26(m³).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Hình 111

Lời giải

a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là cm³ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy )?

Kiến thức áp dụng

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Kiến thức áp dụng

Kiến thức áp dụng

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Kiến thức áp dụng

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Kiến thức áp dụng

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Kiến thức áp dụng

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Kiến thức áp dụng

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Kiến thức áp dụng

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

Kiến thức áp dụng

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!