Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77: Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Lời giải
Hình 23 Không có tia nào là tiếp tuyến của đường tròn
Hình 24 Không có tia nào là dây cung của đường tròn
Hình 25 Một tia không là tiếp tuyến của đường tròn
Hình 26 Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77:
a) Hãy vẽ góc Bax tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:
∠(BAx) = 30o, ∠(BAx) = 90o, ∠(BAx) = 120o.
b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
Lời giải
a) ∠(BAx) = 30o
Số đo cung bị chắn AB là 60o
b) ∠(BAx) = 90o
Số đo cung bị chắn AB là 120o
c) ∠(BAx) = 120o.
Số đo cung bị chắn AB là 240o
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 79: Hãy so sánh số đo ∠(BAx) , ∠(ACB) với số đo của cung AmB (h.28).
Lời giải
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh
Lời giải
+ Trên đường tròn tâm O:
+ Trên đường tròn tâm O’:
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).
Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.
Hình 29
Lời giải
Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)
Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.
ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác
⇒ AO ⊥ Ax
⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng)
Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)
⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.
+ C nằm trên cung nhỏ AB
⇒ 
(trái với đề bài).
+ C nằm trên cung lớn AB
Mà 
Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).
Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.
Hình 29
Lời giải
Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)
Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.
ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác
⇒ AO ⊥ Ax
⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng)
Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)
⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.
+ C nằm trên cung nhỏ AB
⇒
(trái với đề bài).
+ C nằm trên cung lớn AB
Mà
Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính: 
Lời giải
+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)
⇒ ΔOBC là tam giác đều
+ 
+ 
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:
Lời giải
Cách 1:
+ 
+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
⇒ ΔOPT vuông tại P
Cách 2:
ΔPBT có: 
ΔOPB có OP = OB (= R)
⇒ ΔOPB cân tại O
PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA.MB.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Lời giải
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT2 = MA.MB
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT = 22,63 km
+ M’T2 = M’A’.M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T = 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.