Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 1 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Xét các mệnh đề sau:
Những mệnh đề nào là sai?
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:
A. Chỉ có mệnh đề I sai;
B. Chỉ có mệnh đề II sai;
C. Các mệnh đề I và IV sai;
D. Không có mệnh đề nào sai.
Lời giải
Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.
Mệnh đề IV sai vì √100 = 10(căn bậc hai số học)
Các mệnh đề II và III đúng.
Vậy chọn câu C
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 2 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Rút gọn các biểu thức:
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 3 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Giá trị của biểu thức
Lời giải
Chọn đáp án D.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 4 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2):
Lời giải
Điều kiện : x ≥ 0
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 5 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Lời giải
Điều kiện: x > 0, x ≠ 1.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 6 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).
b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).
Lời giải
a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; 3) và B(-1; -1)
Vậy a = 2; b = 1; hàm số y = 2x + 1.
b) y = ax + b song song với y = x + 5
⇒ a = 1.
Đồ thị hàm số đi qua C(1; 2) ⇔ 2 = a.1 + b ⇔ a + b = 2 ⇒ b = 1.
Vậy a = 1; b = 1.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 7 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường thẳng:
y = (m + 1)x + 5 (d1)
y = 2x + n (d2)
Với giá trị nào của m và n thì:
a) d1 trùng với d2?
b) d1 cắt d2?
c) d1 song song với d2?
Lời giải
a) Để d1 trùng d2 
Vậy m = 1, n = 5
b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1
c) Để d1 song song d2
Vậy m = 1, n ≠ 5.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 8 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Lời giải
Giả sử đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua điểm cố định M(x0; y0)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là 
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 9 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 10 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:
Lời giải
a) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1.
Đặt 
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2).
b) Đặt (x – 1)2 = u, u > 0.
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 11 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Lời giải
Vậy số sách ở giá thứ nhất 300 quyển, giá thứ hai 150 quyển.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 12 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Lời giải
Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)
Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 13 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Xác định hệ số a của hàm y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1) ⇒ 1 = a.(-2)2 ⇒ 
Vậy hàm số: 
| x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
|
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số:
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 14 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 – ax – b = 0. Tổng x1 + x2 bằng:
Hãy chọn câu trả lời đúng
Lời giải
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
S = x1 + x2 = -(-a/3) = a/3
Vậy chọn đáp án B
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 15 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Lời giải
Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
Trừ từng vế (1) và (2) ta được: (a + 1)(x + 1) = 0
– Thay a = -1 vào (2): x2 – x + 1 = 0
Phương trình này vô nghiệm nên loại a = -1.
– Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1
Vậy chọn câu C.
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 16 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:
a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 ; b) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 17 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
A – Phần Đại Số
Bài 18 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Lời giải
Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm) (x > y > 0)
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2.
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.
Lời giải
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).
Theo định lý Pytago ta có:
AC2 = x2 + (10 – x)2
= x2 + 100 – 20x + x2
= 2x2 – 20x + 100
= 2(x2 – 10x + 25) + 50
= 2.(x – 5)2 + 50 > 50.
⇒ AC ≥ 5√2
Dấu “=” xảy ra khi (x – 5)2 = 0 ⇔ x = 5.
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 2 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 3 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 4 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng:
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 5 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 6 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).
Độ dài EF bằng:
Lời giải
Gọi O là tâm đường tròn. Từ O kẻ bán kính vuông góc với BC, cắt BC ở G, cắt EF ở H.
Ta có: G, H lần lượt là trung điểm BC và EF.
BG = BC/2 = 2,5
⇒ AG = AB + BG = 6,5
⇒ DH = AG = 6,5
⇒ EH = DH – DE = 3,5
⇒ EF = 2.EH = 7.
Vậy chọn đáp án B.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD 
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Lời giải
c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB.
⇒ R = OH.
O ∈ đường phân giác của 
⇒ OH = OK.
⇒ OK = R
⇒ DE tiếp xúc với (O; R) (đpcm).
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 8 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O),(O’) cắt nhau tại P(A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O’).
Lời giải
(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO’ = R + r.
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB
⇒ ΔPAO’
⇒ OB = 2.O’A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r
ΔO’AP vuông tại A nên: O’P2 = O’A2 + AP2
⇔ (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 8r2 = 16 ⇔ r2 = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π.r2 = 2π (cm2).
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 9 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Ta có:
(A) CD = BD = O’D ; (B) AO = CO = OD
(C) CD = CO = BD ; (D) CD = OD = BD
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Lời giải
(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
+ 
ΔOAB có 
Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.
Vậy chọn đáp án D.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 10 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x – 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:
(A) 57o5 ; (B) 59o ; (C) 61o ; (D) 60o
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Lời giải
Các cung 
⇒ x + 750 + 2x + 250 + 3x – 220 = 360º
⇒ 6x = 2820
⇒ x = 470.
Vậy chọn đáp án C.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 11 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho 
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 12 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Lời giải
Gọi cạnh hình vuông là a, bán kính đường tròn là R
Ta có: 4a = 2πR ⇒ 
Lập tỉ số diện tích của hình vuông và hình tròn:
Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
* Lưu ý:
+ Trong tất cả các hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 13 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?
Lời giải
⇒ D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC.
+ Khi A ≡ C thì D ≡ C, khi A ≡ B thì D ≡ E (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).
Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc 30º dựng trên BC.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 14 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.
Lời giải
Phân tích:
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
⇒ O thuộc cung m 120º dựng trên đoạn BC.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1
⇒ O cách BC 1cm
⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.
Vậy O là giao của cung m và đường thẳng d.
+ Khi đó ta dựng được đường tròn (O; 1) nội tiếp ΔABC
⇒ A là giao của tiếp tuyến đi qua B và C của đường tròn (O; 1).
Cách dựng:
+ Dựng BC = 4cm
+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.
+ Dựng cung m chứa góc 120º trên đoạn BC.
+ (d) cắt cung m tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.
+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.
ΔABC là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 4cm .
+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC
+ A là giao của 2 tiếp tuyến
⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC
Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm
⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC
⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC
Vậy ΔABC có BC = 4cm, 
Biện luận:
Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA’BC như hình vẽ.
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 15 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:
a) BD2 = AD.CD
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Lời giải
b) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 16 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một mặt phẳng chứa trụ OO’ của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.
Lời giải
Xét hai trường hợp:
a) Đường cao hình trụ bằng 3cm, đường kính đáy trụ bằng 2cm (hình a)
⇒ bán kính đáy trụ: R = 1cm.
Sxq = 2πRh = 2π.1.3 = 6π (cm2)
V = πR2h = π.12.3 = 3π (cm3)
b) Đường cao hình trụ bằng 2cm, đường kính đáy trụ bằng 3cm
⇒ bán kính đáy trụ: R = 1,5 cm
Sxq = 2πRh = 2π.1,5.2 = 6π (cm2)
V = πR2h = π.(1,5)2.3 = 4,5π (cm3)
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 17 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Lời giải
Bài tập ôn cuối năm
B – Phần Hình Học
Bài 18 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu , diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
Lời giải
