Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Luyện tập trang 54 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x – 5 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 5x2 + x + 2 = 0;
d) 159x2 – 2x – 1 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0
Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0
Có a = 9; b = -12; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
c) Phương trình 5x2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0
⇒ Phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình 159x2 – 2x – 1 = 0
Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2 – 2x + m = 0;
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0.
Lời giải
a) Phương trình x2 – 2x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m
⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.
b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0
Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2
⇒ Δ’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 2m – 1.
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et: 
Vậy với m ≥ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Lời giải
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1
⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4
⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Lời giải
a) S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0
Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.
Vậy u = v = 21.
b) S = -42; P = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0
Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.
c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5
u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.
S = 5; P = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0
⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0
Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8
⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2)
Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x2 – 5x + 3; b)3x2 + 8x + 2
Lời giải
* Chứng minh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a.x2 + bx + c (đpcm).
* Áp dụng:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy: 2x2 – 5x + 3 = 
b) 3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b = 8; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
