Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập)
Câu hỏi Ôn tập chương 4 phần Đại Số 9
1. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?
b) Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)
Trả lời:
Vẽ hình:
a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Đồ thị hàm số y = ax2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ’.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:
Công thức tính Δ, Δ’:
3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954x2 + 21x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005x2 + 104x – 1901 = 0
Trả lời:
4. Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Trả lời:
5. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Trả lời:
– Đặt ẩn phụ t = x2 (1) (điều kiện t ≥ 0).
Khi đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc 2 ẩn t là:
at2 + bt + c = 0 (2)
– Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện.
– Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm x.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 54 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số 
a) Qua điểm B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số
b) Tìm trên đồ thị của hàm số
– Ước lượng trên hình vẽ;
– Tính toán theo công thức.
Lời giải
– Bảng giá trị:
| x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
|
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
|
-4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
– Vẽ đồ thị:
a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox cắt đồ thị tại hai điểm M, M’ (xem hình). Từ đồ thị ta có hoành độ của M là x = 4, của M’ là x = – 4.
b) + Từ điểm M và M’ kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ thị tại N và N’.
+ MM’N’N là hình chữ nhật ⇒ NN’ // MM’ // Ox.
Vậy NN’ // Ox.
+ Tìm tung độ N và N’.
Từ hình vẽ ta nhận thấy : N(-4 ; -4) ; N’(4 ; -4).
Tính toán :
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 55 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình: x2 – x – 2 = 0.
a) Giải phương trình.
b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Lời giải
a) x2 – x – 2 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}
b) + Đường thẳng y = x + 2 cắt trục Ox tại (-2; 0) và cắt Oy tại (2; 0).
+ Parabol y = x2 đi qua các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).
c) Dựa vào đồ thị nhận thấy giao điểm của hai đồ thị là (-1 ; 1) và (2 ; 4).
Hai hoành độ của hai giao điểm là -1; 2 và là nghiệm của phương trình trong phần a).
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 56 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0;
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0;
c) x4 + 5x2 + 1 = 0.
Lời giải
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t > 0.
(1) trở thành: 3t2 – 12t + 9 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1 và t2 = 3.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x2 = 3 ⇒ x = ±√3.
+ t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ±1.
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t > 0.
(1) trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 32 – 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t1 = -2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
c) x4 + 5x2 + 1 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t > 0.
(1) trở thành: t2 + 5t + 1 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 52 – 4.1.1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải
a) 5x2 – 3x + 1 = 2x + 11
⇔ 5x2 – 3x + 1 – 2x – 11 = 0
⇔ 5x2 – 5x – 10 = 0
Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 và x2 = -c/a = 2.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.
⇔ 6x2 – 20x = 5(x + 5)
⇔ 6x2 – 20x – 5x – 25 = 0
⇔ 6x2 – 25x – 25 = 0
Có a = 6; b = -25; c = -25 ⇒ Δ = (-25)2
⇒ Δ = (-25)2 – 4.6.(-25) = 1225 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm 
⇔ x2 = 10 – 2x
⇔ x2 + 2x – 10 = 0
Có a = 1; b = 2; c = -10 ⇒ Δ’ = 12 – 1.(-10) = 11 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
⇔ (x + 0,5).(3x – 1) = 7x + 2
⇔ 3x2 + 1,5x – x – 0,5 = 7x + 2
⇔ 3x2 – 6,5x – 2,5 = 0.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm 
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 58 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:
a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0;
b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0.
Lời giải
a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0
⇔ 0,2x.(6x2 – 5x – 1) = 0
Giải (1): 6x2 – 5x – 1 = 0
có a = 6; b = -5; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a = -1/6.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm 
b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0
⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0
⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm 
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 59 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
Lời giải
a) 2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + 1 = 0 (1)
Đặt x2 – 2x = t,
(1) trở thành : 2t2 + 3t + 1 = 0 (2).
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = -1/2.
+ Với t = -1 ⇒ x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1.
(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 1; b = -4; c = 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.
+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 60 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
Lời giải
Theo định lý Vi-et ta có: phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì: 
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: 
(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện 
d) x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)
Vì x1 = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:
22 – 2m.2 + m – 1 = 0
⇔ m = 1
Khi m = 1 ta có: x1.x2 = m – 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2.x2 = 0 (vì x1 = 2 và m = 1)
⇔ x2 = 0
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 61 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 12, uv = 28 và u > v
b) u + v = 3, uv = 6
Lời giải
a) S = 12, P = 28 ⇒ S2 – 4P = 32 > 0
⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 12x + 28 = 0.
Có a = 1; b = -12; c = 28 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 28 = 8 > 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 6 + 2√2; x2 = 6 – 2√2
Vì u > v nên u = 6 + 2√2 và v = 6 – 2√2
b) S = 3; P = 6 ⇒ S2 – 4P = -15 < 0
Vậy không tồn tại u, v thỏa mãn yêu cầu.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 62 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Lời giải
a) Δ’ = (m – 1)2 + 7m2 > 0 với mọi giá trị của m.
Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2.
Theo định lý Vi-et ta có: 
Khi đó:
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 63 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Lời giải
Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là x (x > 0).
Dân số thành phố sau 1 năm là:
2 + 2.x = 2.(1 + x) (triệu người)
Dân số thành phố sau 2 năm là:
2.(1 + x) + 2.(1 + x).x = 2.(1 + x)2 (triệu người).
Theo bài ra ta có phương trình:
2.(1 + x)2 = 2,02005
⇔ (1 + x)2 = 1,010025
⇔ x + 1 = 1,005
⇔ x = 0,005 = 0,5%.
Vậy tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố là 0,5%.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 64 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi số mà đề bài đã cho là x, x nguyên dương, x > 2.
Bạn Quân đã chọn số x – 2 để nhân với x.
Vậy kết quả đúng phải là 168.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 65 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
Lời giải
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (x > 0)
⇒ vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)
Vậy:
Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h.
Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50 km/h.
Ôn tập chương 4 – Giải phần Bài tập
Bài 66 (trang 64 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Hình 17
Lời giải
