Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

1. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

    + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

    + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y =ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = x2	0	1	1	4	4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm O(0;0): A(1; 1); B (-1; 1); C(2; 4) và D( -2;4) rồi lần lượt nối chúng để được đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = x²:

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -(1/2)x²

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = -(1/2)x2	0	-1/2	-1/2	-2	-2

Đồ thị

Nối các điểm đó ta được đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hàm số y = ax² . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax² là y(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0

Câu 2: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.

Hệ số a của đồ thị này là số âm nên đồ thị này có giá trị lớn nhất là

* Khi x đi từ -1 đến 0 thì hàm số đồng biến nên trên đoạn [-1; 0] , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và

* Khi x đi từ 0 đến 2 thì hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 trên đoạn

[ 0; 2] và y(2) = -1

* Suy ra, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x² . Vẽ đồ thị parabol (P)

Vẽ Parabol (P): y = 2x²

Bảng giá trị giữa x và y:

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A( – 2; 8); B(-1; 2) ; O(0; 0); C( 1;2) và D(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x²

Vẽ đúng đồ thị