Hình học – Chương 1: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

1. Định nghĩa

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Với hai góc α, β mà α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Một số góc đặc biệt

Với một số góc đặc biệt ta có:

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Biết sinα = 5/13. Tính cosα, tanα và cotα.

Hướng dẫn:

Xét ΔABC vuông tại A.

Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα, cosα.

Hướng dẫn:

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Ta có:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 905

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống