Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

1. Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² – 4ac

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b² – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình x² – 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-5)² – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0

    + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 4; x₂ = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x² – x + 2 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-1)² – 4.5.2 = -39 < 0

    + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x² – 4x + 4 = 0.

Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-4)² – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.

    + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -4/(2.1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình x² + 14x + 49 = 0; x² – 2x – 5 = 0

Câu 2: Cho phương trình -x² + 2x + 2017²⁰¹⁷ = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Ta có: Δ=b² – 4ac

Nhận thấy: b² > 0; ac = -2017²⁰¹⁷ < 0 ⇒ -4ac > 0

Do đó: Δ = b² – 4ac > 0

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt