Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; Δ’ = b’2 – ac.
+ Nếu Δ’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ’ = 0, phương tình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b’/a
+ Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Giải phương trình 2x2 – 6x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ’ = (-3)2 – 2.4 = 9 – 8 = 1 > 0
+ Do Δ’ > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1.
Câu 2: Giải phương trình 3x2 – 6x + 3 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ’ = (-3)2 – 3.3 = 9 – 9 = 0
+ Do Δ’ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1
Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1
Câu 3: Giải phương trình 5x2 – 2x + 3 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ’ = (-1)2 – 5.3 = -14 < 0
+ Do Δ’ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m – 4 = 0 có nghiệm.
Ta có: Δ’ = m2 – m + 4
Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ m2 – m + 4 ≥ 0
Mà 
Do đó Δ’ > 0 ∀ m
⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?
Ta có:
Δ = (-m)2 – 4m + 4 = m2 – 4m + 4 = (m-2)2
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)2 = 0 ⇔ m = 2
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:
3x2 + 18x + 29 = 0; x2 – 16x + 64 = 0
