Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?
A. 50
B. -50
C. ± 50
D. ± 100
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A. Δ < 0
B. Δ = 0
C. Δ ≥ 0
D. Δ ≤ 0
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án C.
Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 – 7x = 0
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Ta có:
Nên số nghiệm của phương trình là 2.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?
A. m > 9
B. m < 9
C.m < 4
D. m > 4
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
A. m = -1
B. m = 0
C. m < 1
D. m ≤ 3
* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4
Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.
* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta có: Δ = 42 – 4.(m + 1).1 = 16 – 4m – 4 = 12 – 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 – 4m ≥ 0
-4m ≥ – 12 ⇔ m ≤ 3
Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm
B. Biệt thức ∆ = 41
C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.
Ta có: Δ = 32 – 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.
A. x2 – 4x+ 10 = 0
B. –2x2 + 4x + 4 = 0
C. -3x2 + 9 = 0
D. 4x2 – 4x + 1 =0
Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:
A. ∆ = (-4)2 – 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt
B. ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
C. ∆ = 02 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
D. ∆ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6
A. A(1; 2) và B(- 3; 18)
B. A(1; 2) và B(3; -6)
C. A( 3; -6) và B( -1; 10)
D. Đáp án khác
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:
2x2 = -4x + 6 2x2 + 4x – 6 = 0 (*)
Phương trình này có Δ = 42 – 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).
Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)
Chọn đáp án A.