Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1
B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1
C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1
D. P(x) = x2 – x; Q(x) = x + 1
Ta có với P(x) = x2 – x; Q(x) = x + 1
P(x) + Q(x) = x2 – x + x + 1 = x2 + 1
Chọn đáp án D
Bài 2: Cho f(x) = x5 – 3x4 + x2 – 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 – x2 + 6. Tìm hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A. 11 + 2x2 + 7x3 – 5x4 + x5
B. -11 + 2x2 – 7x3 – 5x4 + x5
C. x5 – 5x4 – 7x3 + 2x2 – 11
D. x5 – 5x4 – 7x3 + 2x2 + 11
Ta có
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
-11 + 2x2 – 7x3 – 5x4 + x5
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 và q(x) = -x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
A. p(x) + q(x) = 6x3 – 6x2 + 6x – 6 có bậc là 6
B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 – 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4
C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6 có bậc là 4
D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x – 6 có bậc là 4
Ta có p(x) + q(x)
Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6 là 4
Chọn đáp án C
Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) – h(x) = g(x) biết
f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2x3 + x4 + 7x5
A. h(x) = -7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x – 3
B. h(x) = 7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x + 3
C. h(x) = -7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x + 3
D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3
Ta có f(x) – h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) – g(x)
Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 – (4 – 2x3 + x4 + 7x5)
= x2 + x + 1 – 4 + 2x3 – x4 – 7x5
= -7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x – 3
Vậy h(x) = -7x5 – x4 + 2x3 + x2 + x – 3
Chọn đáp án A
Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 – 4x2 + 6x3 + 2x – 1; g(x) = x + 3
A. -1 B. 1 C. 4 D. 6
Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) – f(x)
= x + 3 – (x4 – 4x2 + 6x3 + 2x – 1)
= x + 3 – x4 + 4x2 – 6x3 – 2x + 1 = -x4 – 6x3 + 4x2 – x + 4
Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1
Chọn đáp án A
Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) – 2.g(x) với
f(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1; g(x) = -x4 + 2x3 – 3x2 + 4x + 5
A. 7 B. 11 C. -11 D. 4
– Ta có:
Hệ số cần tìm là -11
Chọn đáp án C
Bài 7: Cho biết M(x) + (x3 + 5x2 – 7x + 1) = 3x4 + x3 – 7 . Câu nào sau đây đúng:
A. M(x) = 3x4 + x3 – 7
B. Bậc của M(x) là 4
C. Hệ số cao nhất của M(x) là 7
D. A, B đúng và C sai
Bậc của đa thức M(x) là 4
Hệ số cao nhất của M(x) là 3
Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho hai đa thức A(x) = 4x2 + 5x + 3 và B(x) = – 4x2 + 5x7 – 5x + 3 . Tìm bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
Ta có:
Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.
Chọn đáp án D
Bài 9: Cho hai đa thức M(y) = 5y3 + y – 6 và N(y) = 5y2 + y – 6 . Tìm đa thức K(y) = M(y) – N(y)
Ta có:
Chọn đáp án A
Bài 10: Thu gọn đa thức (5x3 + 4x2 – 1) – (4x3 – 4x2 + 1) ta được
A. 0
B. x3 + 8x2 – 2
C. -x3 + 8x2 – 2
D. -x3 – 8x2 – 2
Ta có:
Chọn đáp án B