Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu số phải khác 0)
Bước 2: Nhận xét dạng bài để chọn cách giải phù hợp
– Nếu tử số không chứa x, ta sử dụng dấu hiệu chia hết.
– Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.
– Với các bài toán tìm đồng thời x và y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y ra đưa về dạng phân thức.
Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm x để 
Lời giải:
Nhận xét: ta thấy tử số của số A không chứa x, nên ta sử dụng tính chất chia hết để giải quyết bài tập này.
Trình bày như sau:
Điều kiện: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
Để
Mà Ư(5) = { – 5; – 1; 1; 5}
Ta có bảng sau:
Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-4; 0; 2; 6}.
Ví dụ 2: Tìm x nguyên để
Lời giải:
Nhận xét: Ta thấy tử số của B có chứa x mà hệ số 6 lại chia hết cho hệ số 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để đưa về dạng quen rồi tiếp tục xử lý bài tập này.
Trình bày:
Suy ra 2 chia hết cho (2x + 1) hay (2x + 1) là ước của 2
Mà Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
+) 2x + 1 = -2 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = 
+) 2x + 1 = -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ∈ Z, thỏa mãn
+) 2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 ∈ Z, thỏa mãn
+) 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x =
Vậy x = -1 và x = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = 
Hướng dẫn
Ta có: x =
Điều kiện:
Để x nguyên thì
Hay (a + 7) là ước của -101
Mà Ư(-101) = {-101; -1; 1; 101}
Nên ta có bảng sau:
Vậy a ∈ {-108; -8; -6; 94}
Câu 2. Cho số hữu tỉ
Tìm giá trị của a để:
a) A là số nguyên
b) A là số nguyên dương
c) A là số nguyên âm
Hướng dẫn
Ta có: 
a) Để A là số nguyên thì 
Vì a nguyên nên a phải là ước của 5
Mà Ư(5) = {-1; 1; 5; – 5}
Vậy a ∈ {-1; 1; 5; – 5}.
b) A là số nguyên dương
A là số nguyên khi a ∈ {-1; 1; 5; – 5}
Ta có bảng sau:
Vậy để A là số nguyên dương thì a = -1; a = – 5.
c) A là số nguyên âm
Theo bảng ở câu b, ta thấy A là số nguyên âm khi a = 1.
Vậy a = 1 thì A là số nguyên âm.
Câu 3. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.
Hướng dẫn
Câu 4. Tìm x nguyên để biểu thức nguyên
Hướng dẫn
a, Điều kiện: x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ – 4
Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5 ; -3; -11; 3} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b. Điều kiện x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ – 4
Ta có: (x + 4) ⋮ (x + 4) suy ra x(x + 4) ⋮ (x + 4) hay (x2 + 4x) ⋮ (x + 4) (1)
Để B nguyên thì (x2 + 7) ⋮ (x + 4) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (x2 + 4x) – (x2 + 7) ⋮ (x + 4)
(4x-7) ⋮ (x + 4) ⇒ 4(x + 4)-23 ⋮ x + 4 ⇒ 23 ⋮ x + 4
Hay x + 4 là ước của 23
Mà Ư(23) = {-1; 1; -23; 23}
Ta có bảng sau:
Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5; -3; -27; 19}.
Câu 5. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y – 3x = -1
Hướng dẫn
Ta có: xy + 3y – 3x = -1
⇒ xy + 3y – 3x + 1 = 0
⇒ y(x + 3) – 3x + 1 = 0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y)
⇒ y(x + 3) – 3(x + 3)+ 10 = 0 (Phân tích -3x + 1 = -3x – 9 + 10 = – 3(x + 3) + 10)
⇒ (x + 3)(y – 3) = -10
Lập bảng:
Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (-2; -7), (-13; 4), (2; 1), (-5; 8), (-8; 5), (-1; -2).
Câu 6. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 
Hướng dẫn
Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0
Ta có:
⇒ 3x + 3y – xy = 0 (bài toán quay về dạng ax + by + cxy + d = 0)
⇒ x(3 – y) – 3(3 – y) + 9 = 0 ⇒ (x – 3)(3 – y) = -9 (phân tích tương tự Câu 5)
Lập bảng:
Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (4; 12), (-6; 2), (6; 6).
D. HERE