Hướng dẫn

– Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ nên B đúng

– Mọi số nguyên là số hữu tỉ nên mọi số nguyên cũng là số thực nên A đúng

– Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên C sai

– Số tự nhiên không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nên D đúng

Đáp án C

Hướng dẫn

– Tích của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. là số hữu tỉ

⇒

Đáp án A sai

– Tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ, đúng

Thật vậy,

Giả sử khẳng định sai, khi đó tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số hữu tỉ.

Giả sử a là số vô tỉ (a ∈ I), b là số hữu tỉ (b ∈ Q)

Khi đó ta có: a + b = x (với x ∈ Q)

Suy ra: a = x – b

Vì x, b ∈ Q , mà hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên x – b ∈ Q mâu thuẫn với a ∈ I

Vậy giả sử sai.

Kết luận: tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

⇒

Đáp án B đúng

– Thương của hai số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ

V

D. không phải là số vô tỉ

⇒

Đáp án C sai

– Tổng của hai số vô tỉ chưa chắc là số vô tỉ

V

D.

⇒

Đáp án D sai

Đáp án B

Hướng dẫn

1,2345666 ∈ R

Vì 1,2345666 là số thập phân hữu hạn, mà mọi số thực đều được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án A

Hướng dẫn

Ta có: R là kí hiệu của tập các số thực, Q là kí hiệu của tập các số hữu tỉ

Theo lý thuyết, R = Q ∪ I

Từ đó suy ra, R ∩ Q = Q

Đáp án B

Hướng dẫn

là tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ nên kết quả của là một số vô tỉ nên B đúng.

Đáp án B

Hướng dẫn

Q là tập hợp các số hữu tỉ

I là tập hợp các số vô tỉ

Do đó giao của tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ là rỗng

Q ∩ I = ∅

Đáp án D

Hướng dẫn

Theo lý thuyết ta có, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R và R = Q ∪ I

Nên đáp án A,

B. D đúng và đáp án C sai.

Đáp án C

Hướng dẫn

Vì 15,(3096789) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó là số hữu tỉ

Vậy 15,(3096789) ∈ Q.

Đáp án C

Hướng dẫn

+ Ta có: là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử là số hữu tỉ, vậy

Suy ra:

Mà 5 là số nguyên tố nên a⋮5hay a = 5k thay vào (1) ta được:

  5b² = (5k)² ⇒ 5b² = 25k² ⇒ b² = 5k²

Từ đó suy ra b⋮5, mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, dẫn đến mâu thuẫn

Vậy là số vô tỉ.

Do đó là số thực.

Vậy cả A và C đều đúng.

Đáp án D

Hướng dẫn

Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0.

Khi đó thương là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử = x là số hữu tỉ

Suy ra a = b.x, vì b và x là các số hữu tỉ nên tích b.x phải là số hữu tỉ (tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), mâu thuẫn với a là số vô tỉ

Giả sử sai, vậy là số vô tỉ, do đó là số thực.

Vậy thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ và nó cũng là số thực.

Đáp án D