Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương pháp giải

Một số tính chất

– Với hai số thực x và y, ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y

– Số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ nên số thực có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.

– Với hai số thực dương a và b, ta có: nếu a > b thì

Phương pháp so sánh: Ta thực hiện so sánh các số thực như so sánh các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sắp xếp các số thực sau

a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối

Lời giải:

a)

+ Các số thực dương: 1; 0; 7; 5

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 0; 1; 5; 7

+ Các số thực âm:

Để sắp xếp các số thực âm, ta so sánh

bằng cách quy đồng đưa về cùng mẫu.

Ta sắp xếp các số thực âm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Vậy các số thực đề bài cho được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

Nên ta sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng như sau:

Ví dụ 2: So sánh các số thực sau:

Lời giải:

a) Vì 7 > 6 nên 2,(17) > 2,(16)

b) Ta có: 5,(1234) = 5,12341234… > 5,1234

Suy ra 5,(1234) > 5,1234

c) Ta có: -4,528(6) = -4,52866666…. < -4,5286

Suy ra -4,5286 > -4,528(6)

d) Viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được

Ví dụ 3: So sánh các số sau

Lời giải:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Sắp xếp các số thực -5; 10; 1000; -0,3; theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

A. -5; -0,3;

; 10; 1000

B. -0,3; ; – 5 ; 10; 1000

C. -5; ; -0,3; 10; 1000

D. 1000; 10; -0,3; ; -5

Hướng dẫn

Do đó ta sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

Đáp án C

Câu 2. Sắp xếp các số thực 10001; -10001,1; 0,(1); ; -1,(1) theo thứ tự từ lớn đến nhỏ.

A. 10001; 0,(1); ; -10001,1; -1,(1)

B. 10001; ; 0,(1); -1,(1); -10001,1

C. -10001,1 ; -1,(1); 0,(1); ; 10001

D. 10001; ; 0,(1); -10001,1 ; -1,(1)

Hướng dẫn

Ta sắp xếp các số thực đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé như sau:

Đáp án B

Câu 3. Biết rằng:

    x + (-11,5) < y + (-11,5)

    y + 244,8 < z + 244,8

Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần.

A. x, y, z

B. y, x , z

C. z, x, y

D. x, z, y

Hướng dẫn

Ta áp dụng tính chất sau: “Khi cộng hoặc trừ cả hai vế của bất đẳng thức với một số thì dấu bất đẳng thức không thay đổi”.

Ta có:

x + (-11,5) < y + (-11,5)

⇒ x + (-11,5) + 11,5 < y + (-11,5) + 11,5

⇒ x + [(-11,5) + 11,5] < y + [(-11,5) + 11,5]

⇒ x < y

Tương tự:

y + 244,8 < z + 244,8

⇒ y + [244,8 – 244,8] < z + [244,8 – 244,8]

⇒ y < z

Do đó: x < y < z

Vậy ta sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần là x, y, z.

Đáp án A

Câu 4. Biết rằng

    x – (–15,7) < y – (–15,7)

    y – 1002,5 < z – 1002,5

Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự giảm dần.

A. x, y, z

B. z, y, x

C. y, x, z

D. z, x, y

Hướng dẫn

Tương tự Câu 3

Ta có:

x – (–15,7) < y – (–15,7) ⇒ x < y

y – 1002,5 < z – 1002,5 ⇒ y < z

Do đó: x < y < z

Hay z > y > x

Vậy ta sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự giảm dần như sau: z, y , z.

Đáp án B

Câu 5. So sánh hai số thực x = 3,(35) và y = 3,369123418….

A. x > y

B. x < y

C. x = y

D. x = 2y

Hướng dẫn

Ta có: x = 3,(35) = 3,3535353… < 3,369123418…(vì 5 < 6)

Vậy x < y.

Đáp án B

Câu 6. Cho hai số thực a = –0,(5) và b = . So sánh a và b.

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a = 2b

Hướng dẫn

Đáp án C

Câu 7.

Hướng dẫn

Đáp án A

Câu 8. So sánh hai số thực .

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a = 2b

Hướng dẫn

Vì 0 < 202020,202 = 202020,20200 < 202020,20202

Nên

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 9. Điền chữ số thích hợp vào ô vuông: -51,02 < -51,□1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn

+ Ta có: -51,02 < -51,□1

Vì 2 > 1 nên số thích hợp điền vào ô vuông chỉ có thể là 0

Khi đó ta có -51,02 < -51,01

+ Các đáp án còn lại sai vì

-51,02 > -51,11; -51,02 > -51,21; -51,02 > -51,31

Đáp án A

Câu 10. Cho hai số thực và 1.Chọn đáp án đúng.

A. < 1

B. > 1

C. = 1

D. – 1 < 0

Hướng dẫn

Đáp án B

D. HERE