Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương pháp giải

Nắm vững các nhận xét sau để làm bài

– Tất cả các số có chữ số tận cùng là: 0; 1; 5; 6 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữ số tận cùng là chính những số đó.

– Để tìm chữ số tận cùng của một số ta thường đưa về dạng các số có chữ số tận cùng là một trong các chữ số đó.

– Lưu ý: những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4. Những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9.

– Chú ý :    2⁴ = 16   3⁴ = 81    7⁴ = 2401    8⁴ = 4096

– Tất cả các chữ số có tận cùng là là 01, 25, 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng chính nó.

– Các số 2²⁰; 4¹⁰; 16⁵; 6⁵; 18⁴; 24²; 68⁴; 74² có tận cùng là 76.

– Các số 3²⁰; 9¹⁰; 81⁵; 7⁴; 51²; 99² có tận cùng là 01.

– Số 5ⁿ (với n ∈ N , n > 0) có tận cùng là 25.

– Số 26ⁿ (với n ∈ N, n > 1) có tận cùng là 76.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

2000²⁰²⁰; 1111²⁰²⁰; 98765⁴³²¹; 2046⁴⁰²⁶

Lời giải:

Áp dụng nhận xét thứ nhất phần lý thuyết, ta có

Chữ số tận cùng của số 2000²⁰²⁰ là 0 (Vì số 2000 có tận cùng là 0)

Chữ số tận cùng của số 1111²⁰²⁰ là 1 (Vì số 1111 có tận cùng là 1)

Chữ số tận cùng của số 98765⁴³²¹ là 5 (Vì số 98765 có tận cùng là 5)

Chữ số tận cùng của số 2046⁴⁰²⁶ là 6 (vì số 2046 có tận cùng là 6)

Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của: 2¹⁰⁰

Lời giải:

Dựa vào nhận xét phần lý thuyết

Ta có:

(Số 2²⁰ có tận cùng là 76 và số có tận cùng là 76 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 76)

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Số 1250^2020202 có tận cùng là chữ số

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn

Vì số 1250 có chữ số tận cùng là 0 nên nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 0

Do đó 1250^2020202 có tận cùng là chữ số 0.

Đáp án A

Câu 2. Hai chữ số tận cùng của số 3¹⁰⁰ là

A. 00

B. 01

C. 02

D. 03

Hướng dẫn

Ta có:

(số 3²⁰ có tận cùng là 01 và số nào có hai chữ số tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01.

Đáp án B

Câu 3. Số 9⁹⁶ có chữ số tận cùng là:

A. 0

B. 1

C. 5

D. 6

Hướng dẫn

Ta có:

Vì số 81 có tận cùng là 1 nên 81⁴⁸ cũng có tận cùng là 1 do số nào có chữ số tận cùng là 1 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 thì cũng có tận cùng là 1.

Đáp án B

Câu 4. Chữ số tận cùng của số 204²⁰⁸ là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 0

Hướng dẫn

Ta có:

(số 41616 có tận cùng là 6 nên ta nâng lên lũy thừa nào khác 0 đều có tận cùng là 6).

Đáp án B

Câu 5. Số 1023²⁰⁸ có chữ số tận cùng là:

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Hướng dẫn

Ta có:

(những số có tận cùng bằng 9 thì nâng lên lũy thừa bậc chẵn khác 0 có tận cùng là 1)

Đáp án A

Câu 6. Chữ số tận cùng của hiệu 8¹⁰² – 2¹⁰² là

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Hướng dẫn

Ta có:

(số có chữ số tận cùng là 6 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 6)

Lại có:

(số có chữ số tận cùng là 6 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 6)

Suy ra

Vậy hiệu 8¹⁰² – 2¹⁰² có chữ số tận cùng là 0.

Đáp án D

Câu 7. Số 7¹⁹⁹¹ có hai chữ số tận cùng là:

A. 01

B. 25

C. 43

D. 34

Hướng dẫn

Ta thấy: 7⁴ = 2401 mà số nào có chữ số tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01, do đó ta có

Vậy số 7¹⁹⁹¹ có hai chữ số tận cùng là 43.

Đáp án C

Câu 8. Hai chữ số tận cùng của số 5¹⁹⁹² là:

A. 01

B. 25

C. 76

D. 52

Hướng dẫn

Ta có:

(số có tận cùng là 25 thì khi nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng bằng 25)

Đáp án B

Câu 9. Số 26¹⁵⁷⁰ có hai chữ số tận cùng là:

A. 01

B. 25

C. 76

D. 09

Hướng dẫn

Ta có:

(số nào có tận cùng là 76 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 76)

Đáp án C

Câu 10. Tìm hai chữ số tận cùng của số 51⁵¹

A. 51

B. 25

C. 76

D. 01

Hướng dẫn

Vì 51² = 2601 mà số có tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01

Nên ta có:

Vậy hai chữ số tận cùng của số 51⁵¹ là 51.

Đáp án A

D. HERE