Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ 1: Cho hai đa thức P(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1; Q(x) = 6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵. Tính P(x) – Q(x).

P(x) – Q(x) = (x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1) – (6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵)

= x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1 – 6 + 2x – 3x³ – x⁴ + 3x⁵

= (x⁵ + 3x⁵) + (-2x⁴ – x⁴) – 3x³ + x² + (-x + 2x) + (1 – 6)

= 4x⁵ – 3x⁴ – 3x³ + x² + x⁵

Ví dụ 2: Cho các đa thức

f(x) = 3x² – 7 + 5x – 6x² – 4x³ + 8 – 5x⁵ – x³

g(x) = -x⁴ + 2x – 1 + 2x⁴ + 3x³ + 2 – x

a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến

b) Xác định bậc của mỗi đa thức

c) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức

d) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

b) Đa thức f(x) có bậc 5

Đa thức g(x) có bậc 4

c) Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5 và hệ số tự do là 1

Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 1

d) Ta có:

Ví dụ 3: Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết

a) f(x) = x² + x + 1 và g(x) = 7x⁵ + x⁴ – 2x³ + 4

b) f(x) = x⁴ + 6x³ – 4x² + 2x – 1 và g(x) = x + 3

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x³ + 5x⁴ + 8x² – 15x³ – 4x² – x⁴ + 15 – 7x³

Tính P(1), P(0), P(-1)

Hướng dẫn giải:

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Khi đó ta có:

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x³ + 4x² – 5x + 6

B = 3x³ – 6x² + 5x – 4

a) Tính C = A + B, D = A – B, E = C – D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1