Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Lý thuyết
1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
• AB + AC > BC hay b + c > a
• AB + BC > AC hay c + a > b
• AC + BC > AB hay b + a > c
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
|AC – AB| < BC < AC + AB hay |b – c| < a < b + c
3. Ví dụ
Ví dụ 1:Một tam giác có độ dài hai cạnh là 2cm và 10cm. Tìm số đo của cạnh thứ ba, biết số đo ấy là một số nguyên tố.
Hướng dẫn giải:
Giả sử độ dài của cạnh thứ ba là x (cm)
Áp dụng bất đẳng thức của tam giác
Ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2 ⇒ 8 < x < 12
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12
Nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Ví dụ 2:Cho ΔABC, M là một điểm tùy ý nằm ở miền trong ΔABC. Chứng minh rằng:
MB + MC < AB + AC.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3:Cho điểm D nằm trên cạnh BC của ΔABC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
B. Bài tập
Bài 1: Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo bài ra ta có:
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là (3/2)x (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là
Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì
Chu vi của tam giác là
Vậy độ dài của ba cạnh tam giác là 4cm, 6cm, 9cm
Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn AE. Nối C với E.
a) So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b) Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
