Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (Định lý thuận).

Cho góc xOy với Oz là tia phân giác

2. Định lý đảo

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai ngóc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm

Hướng dẫn giải:

Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài của góc B và góc C

Vậy hai phân giác góc ngoài của góc B và C và phân giác góc trong của góc A gặp nhau tại một điểm.

Ví dụ 2:Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có A^ = 90°, có B ∈ Ox, C ∈ Oy , A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ C kẻ CK vuông góc với AB tại K, hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường phân giác của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC

Hướng dẫn giải:

Điều đó chứng tỏ D nằm trên đường phân giác của góc BAC hay AD là đường phân giác của góc BAC.