Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Phương pháp giải
– Loại 1: |x| = a
+) Nếu a < 0, thì không có x thỏa mãn |x| = a, do |x| ≥ 0
+) Nếu a = 0, thì |x| = 0 ⇒ x = 0
+) Nếu a > 0, thì |x| = a ⇒ 
⇒ Tổng quát: |A| = a, với a là hằng số dương và A là biểu thức chứa x
– Loại 2: |A| = B. với A và B là các biểu thức chứa x
Các bước giải
+) Tìm điều kiện: B ≥ 0
+) Chia hai trường hợp
TH1: A = B
TH2: A = – B
+) Giải ra x ở từng TH, đối chiếu điều kiện và kết luận.
– Loại 3: |A| = |B| hay |A| – |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x
– Loại 4: |A| + |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x
Ta tìm x thỏa mãn cả hai điều kiện
A = 0 và B = 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm x, biết
Lời giải:
Ví dụ 2: Tìm x, biết
a) |9 – 7x| = 5x – 3
b) 8x – |4x + 1| = x + 2
Lời giải:
b) 8x – |4x + 1| = x + 2 (1)
Nhận xét: bài này chưa có dạng |A| = B. ta chuyển vế đưa về dạng quen.
(1) ⇒ |4x + 1| = 8x – (x + 2)
⇒ |4x + 1| = 7x – 2
Điều kiện: 
Ví dụ 3: Tìm x, biết
a) |17x – 5| – |17x + 5| = 0
b) 2|2x – 9| = |3x + 4|
Lời giải:
a) |17x – 5| – |17x + 5| = 0
⇒ |17x – 5| = |17x + 5|
TH1: 17x – 5 = 17x + 5
17x – 17x = 5 + 5
0 = 10 vô lý
Suy ra không tồn tại x thỏa mãn
TH2: 17x – 5 = -(17x + 5)
17x – 5 = -17x – 5
17x + 17x = – 5 + 5
34x = 0
x = 0
Vậy x = 0.
b) 2|2x – 9| = |3x + 4|
Nhận xét: bài này có dạng 2|A| = |B|, có thêm thừa số 2 ở bên ngoài dấu trị tuyệt đối, ta vẫn làm một cách bình thường theo lý thuyết, chia hai trường hợp.
TH1: 2(2x – 9) = 3x + 4
4x – 18 = 3x + 4
4x – 3x = 4 + 18
x = 22
TH2: 2(2x – 9) = -(3x + 4)
4x – 18 = -3x – 4
4x + 3x = -4 + 18
7x = 14
x = 14 : 7
x = 2
Vậy x = 22 và x = 2.
Ví dụ 4: Tìm x thỏa mãn: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0
Lời giải:
Ta có: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0
Vậy không tồn tại x thỏa mãn bài toán.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Số hữu tỉ x thỏa mãn |x| = 
A. x =
B. x = –
C. x =
D. không có x
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 2. Tìm x, biết |2,5 – x| = 1,5
A. x = 1 và x = 4
C. x = -1 và x = 4
B. x = 1 và x = -4
D. x = 1
Hướng dẫn
Ta có: |2,5 – x| = 1,5
Vì 1,5 > 0 nên ta chia 2 trường hợp
Đáp án A
Câu 3. Tìm được bao nhiêu số x thỏa mãn |1 – x| + |x – 1000| = 0
A. Một số
B. Hai số
C. Ba số
D. Không có số nào
Hướng dẫn
Ta có: |1 – x| + |x – 1000| = 0
Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn |2x + 8| = |10 – 5x|
A. x = – 6
B. x = 
C. cả A và B đúng
D. không có x
Hướng dẫn
Ta có: |2x + 8| = |10 – 5x|
Đáp án C
Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về số giá trị của x thỏa mãn:
A. Có 1 giá trị của x
B. Có 2 giá trị của x
C. Không có giá trị nào của x
D. Có 3 giá trị của x
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 6. Tìm x, biết: 
Hướng dẫn
Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án D
Câu 7. Số giá trị của x thỏa mãn: |x(x – 4)| = x là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn
Ta có: |x(x – 4)| = x
Điều kiện: x ≥ 0
Vậy x = 0; x = 3 và x = 5 thì thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C
Câu 8. Tìm x, biết: |x2 – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0
A. x = 3
B. x = 3; x = -1
C. x = 0
D. x = – 1
Hướng dẫn
Đáp án A
Câu 9. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: |x – y – 5| + |y + 3| = 0
A. (-3; 2)
B. (3; -2)
C. (2; -3)
D. (-2; 3)
Hướng dẫn
Ta có: |x – y – 5| + |y + 3| = 0
Suy ra 
Thay y = – 3 vào x – y – 5 = 0 ta được: x – (-3) – 5 = 0
Suy ra x + 3 = 5 x = 5 – 3 = 2
Vậy (x; y) = (2; – 3).
Đáp án C
Câu 10. Tìm x, biết: |7 – 2x| + 7 = 2x
Hướng dẫn
Đáp án D
D. HERE