Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Lý thuyết
1. Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2. Hai đường thẳng vuông góc và đường trung trực
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
3. Hai đường thẳng song song
Dấu hiệu (định lí) nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
4. Tiên đề Oclit về đường thẳng song song
Phát biểu tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua M song song với a là duy nhất.
Phát biểu tính chất (định lí) của hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
5. Từ vuông góc đến song song
Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
6. Định lí
+ Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí
+ Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra
+ Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận
B. Bài tập
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết rằng ∠xOt lớn gấp 4 lần góc ∠xOz . Tính các góc ∠xOt, ∠tOy, ∠xOz, ∠yOz ?
Bài 2: Xem các hình a, b, c, d:
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
a) Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung
b) Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia.
c) Hai góc này đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia.
d) Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.
Bài 3: Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
Gọi 2 góc kề bù là ∠xOy và ∠yOz, có lần lượt hai tia phân giác là Om và On
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Bài 4: Cho góc tù AOB. Trong đó dựng hai tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.
a) So sánh các góc ∠AOD và ∠BOC
b) Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
b) Vì ∠AOC < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OB
∠BOD < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
⇒ OD nằm giữa hai tia OA và OB
⇒ OD và OC nằm giữa hai tia OA và OB
⇒ OM là tia phân giác góc COD sẽ nằm giữa tia OA và OB
Mặt khác: OM là phân giác góc COD nên ∠MOC = ∠MOD
Theo chứng minh trên, ta có:
Khi đó: OM là tia phân giác AOB.
Bài 5: Vẽ đường thẳng a cắt đường thẳng b, c theo thứ tự tại B, C. Đánh số các góc tại đỉnh B và đỉnh C rồi viết tên hai cặp góc so le, bốn cặp góc đồng vị
Bài 6: Xét hai đường thẳng xy và BC trong hình, hãy cho biết:
a) Góc nào so le trong, góc nào trong cùng phía với góc C?
b) Góc nào so le trong, góc nào trong cùng phía, góc nào đồng vị với góc A1^ .
Bài 7: Cho ∠xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để AM song song với Ox.
Xét hai trường hợp:
a) Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy
Bài 8: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Vì sao?
Bài 9: Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau bị cắt bởi một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của ∠xAB
a) Tia At có cắt đường thẳng yy’ hay không? Vì sao?
b) Cho ∠xAB = 80°. Tính ∠ACB = ?
a) Giả sử At không cắt yy’
Suy ra At // yy’ .
Theo tiên đề Ơclit thì At trùng với xx’
Điều này là vô nghĩa nên At phải cắt yy’ tại C.
b) Ta có:
Bài 10: Cho hình bên, biết ∠A = 50° và ∠B = 140°, Ax // By’. Chứng minh ∠AOB = 90°
Bài 11: Trên hình bên có ∠ABC = ∠A + ∠C. Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không?
Vẽ tia Bm sao cho ∠ABm và ∠A là hai góc so le trong và bằng nhau.
Ta có: ∠ABm = ∠A ⇒ Ax // Bm (1)
Tia Bm nằm giữa hai tia BA và BC nên ∠ABC = ∠ABm + ∠CBm hay ∠ABC = ∠A + ∠CBm
Mặt khác ∠ABC = ∠A + ∠C (gt) ⇒ ∠C = ∠CBm
Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy // Bm (2)
Từ (1), (2) ⇒ Ax // Cy
Vậy Ax song song với Cy
Bài 12: Cho góc ∠xOy = 145°. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠OAz = 35°
a) Chứng minh Az // Oy
b) Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của góc xOy và OAz’ song song với nhau
Bài 13: Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được các định lí đúng
a) Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì ….
b) Nếu …. thì MA = MB = (1/2)AB
c) Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì ….
a) Có thể điền vào chỗ trống vài cách sau đây:
+ M nằm giữa A và B
+ MA = MB
+ MA = MB = (1/2)AB
+ M nằm giữa A, B và
+ MA + MB = AB và MA = MB
b) Chỉ có thể điền vào chỗ trống: M là trung điểm của AB
c) Có thể điền vào chỗ trống vài cách sau đây:
+ Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy
Bài 14: Cho góc aOb có số đo bằng 100°. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
a) Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.
b) Tìm số đo góc xOc và bOy
Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.
